广西南宁2019中考试题-数学(解析版)

1、广西南宁2019中考试题-数学（解析版）【一】选择题共12小题，每题3分，总分值36分1、4的倒数是A、B、4C、D、【考点】倒数、【专题】计算题、【分析】依照倒数的定义：乘积是1的两个数，即可求解、【解答】解：4的倒数是、应选D、【点评】此题要紧考查了倒数的定义，正确理解定义是解题关键、2、如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是A、B、C、D、【考点】考点：简单组合体的三视图、【专题】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中、【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有2个正方形、应选B、【点评】此题考查了三视图的知识，主视图是

2、从物体的正面看得到的视图、考查了学生们的空间想象能力、3、芝麻作为食品和药物，均广泛使用、经测算，一粒芝麻约有0.千克，用科学记数法表示为A、2.0110-6千克B、0.20110-5千克C、20.110-7千克D、2.0110-7千克【考点】科学记数法表示较小的数、【专题】【分析】绝对值小于1的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定、【解答】解：0.=2.0110-6。应选A、【点评】此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起

3、第一个不为零的数字前面的0的个数所决定、4、以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A、B、C、D、【考点】考点：中心对称图形；轴对称图形、【专题】常规题型、【分析】依照中心对称图形的定义：旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案、【解答】解：A、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称

4、图形，故此选项错误、应选A、【点评】此题要紧考查了中心对称图形与轴对称的定义，解题关键是找出图形的对称中心与对称轴，属于基础题，比较容易解答、5、以下调查：调查一批灯泡的使用寿命；调查全班同学的身高；调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；企业招聘，对应聘人员进行面试、其中符合用抽样调查的是A、B、C、D、【考点】全面调查与抽样调查、【专题】【分析】此题需要依照具体情况正确选择普查或抽样调查等方法，并理解有些调查是不适合使用普查方法的、【解答】解：调查一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查；调查全班同学的身高，适合全面调查；调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适合抽样调查；企业招聘，

5、对应聘人员进行面试，适合全面调查；应选B、【点评】此题要紧考查了全面调查和抽样调查，在解题时选择普查依旧抽样调查要依照所要考查的对象的特征灵活选用是此题的关键、6、如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，那么OA的取值范围是A、2cmOA5cmB、2cmOA8cmC、1cmOA4cmD、3cmOA8cm【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系、【专题】【分析】由在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，依照平行四边形对角线互相平分与三角形三边关系，即可求得OA=OC=AC，2cmAC8cm，继而求得OA的取值范围、【解答】解：平行四边形A

6、BCD中，AB=3cm，BC=5cm，OA=OC=AC，2cmAC8cm，1cmOA4cm、应选C、【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形三边关系、此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意掌握平行四边形对角线互相平分定理的应用、7、假设点A2，4在函数y=kx-2的图象上，那么以下各点在此函数图象上的是A、1，1B、-1，1C、-2，-2D、2，-2【考点】一次函数图象上点的坐标特征、【专题】探究型、【分析】将点A2，4代入函数解析式求出k的值，再把各点的坐标代入解析式，逐一检验即可、【解答】解：点A2，4在函数y=kx-2的图象上，2k-2=4，解得k=3，此函数的解析式为：y=3x-

7、2，A、31-2=1，此点在函数图象上，故本选项正确；B、3-1-2=-51，此点在不函数图象上，故本选项错误；C、3-2-2=-7-2，此点在不函数图象上，故本选项错误；D、32-2=4-2，此点在不函数图象上，故本选项错误、应选A、【点评】此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式、8、以下计算正确的选项是A、m-n2=m2-n2B、2ab32=2a2b6C、2xy+3xy=5xyD、【考点】二次根式的性质与化简；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式、【专题】推理填空题、【分析】依照完全平方公式即可判断A；依照积的乘方和幂的乘方，求出式

8、子的结果，即可判断B；依照合并同类项法那么求出后即可判断C；依照二次根式的性质求出后即可判断D、【解答】解：A、m-n2=m2-2mn+n2，故本选项错误；B、2ab32=4a2b6，故本选项错误；C、2xy+3xy=5xy，故本选项正确；D、，故本选项错误；应选C、【点评】此题考查了二次根式的性质，合并同类项，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式的应用，题目比较典型，然而一道比较容易出错的题目、要紧考查学生的辨析能力和计算能力、9、如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，那么以下关系不正确的选项是A、k=nB、h=mC、knD、h0，k0【考点】二次函数的性质、【专题

9、】【分析】借助图象找出顶点的位置，判断顶点横坐标、纵坐标大小关系、【解答】解：依照二次函数解析式确定抛物线的顶点坐标分别为h，k，m，n，因为点h，k在点m，n的下方，因此k=n不正确、应选A、【点评】此题是抛物线的顶点式定义在图形中的应用、能直截了当依照函数的解析式说出其顶点坐标是解决此题的关键、10、某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式每两队之间都赛一场，计划安排10场竞赛，那么参加竞赛的球队应有A、7队B、6队C、5队D、4队【考点】一元二次方程的应用、【分析】设邀请x个球队参加竞赛，那么第一个球队和其他球队打x-1场球，第二个球队和其他球队打x-2场，以此类推能够明白共打1+2+

10、3+x-1场球，然后依照计划安排15场竞赛即可列出方程求解、【解答】解：设邀请x个球队参加竞赛，依题意得1+2+3+x-1=10，即，x2-x-20=0，x=5或x=-4不合题意，舍去、应选C、【点评】此题和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而依照等量关系准确的列出方程是解决问题的关键、此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解、11、如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，那么O的半径为A、8B、6C、5D、4【考点】切线的性质；等腰直角三角形、【专题】【分析】首先连接OA，OD，由AB，A

11、C都与O相切，依照切线长定理与切线的性质，即可得BAO=CAO，ODAB，又由在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，易得B=45，OABC，继而利用三角函数，即可求得O的半径、【解答】解：连接OA，OD，AB，AC都与O相切，BAO=CAO，ODAB，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，AOBC，B=BAO=45，OB=ABcosB=8，在RtOBD中，OD=OBsinB=、应选D、【点评】此题考查了切线的性质、切线长定理以及等腰直角三角形性质、此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用、12、二次函数y=ax2+bx+1，一次函数y=kx-1-k24，假设它们的图象

12、关于任意的非零实数k都只有一个公共点，那么a，b的值分别为A、a=1，b=2B、a=1，b=-2C、a=-1，b=2D、a=-1，b=-2【考点】二次函数的性质；根的判别式、【专题】【分析】依照题意由y=ax2+bx+c，y=kx-1-，组成的方程组只有一组解，消去y，整理得，ax2+b-kx+1+=0，那么=b-k2-4a1+k+=0，整理得到1-ak2-22a+bk+b2-4a=0，由于关于任意的实数k都成立，因此有1-a=0，2a+b=0，b2-4a=0，求出a，b即可、【解答】解：依照题意得，y=ax2+bx+1，y=kx-1-，解由组成的方程组，消去y，整理得，ax2+b-kx+1+

13、k+=0，它们的图象关于任意的实数k都只有一个公共点，那么方程组只有一组解，x有两相等的值，即=b-k2-4a1+k+=0，1-ak2-22a+bk+b2-4a=0，由于关于任意的实数k都成立，因此有1-a=0，2a+b=0，b2-4a=0，a=1，b=-2，应选B、【点评】此题考查了用待定系数法求抛物线的解析式、二次函数的一般式：y=ax2+bx+ca0；也考查了利用方程组的解的情况确定函数图象交点的问题，而方程组的解的情况转化为一元二次方程根的情况、【二】填空题共6小题，每题3分，总分值18分13、如下图，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为ABCD、

14、【考点】平行线的判定、【专题】【分析】依照同位角相等，两直线平行判断、【解答】解：依照题意，1与2是三角尺的同一个角，因此1=2，因此，ABCD同位角相等，两直线平行、故答案为：ABCD、【点评】此题考查了平行线的判定熟练掌握同位角相等，两直线平行，并准确识图是解题的关键、14、在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.5，那么身高更整齐的是甲队填“甲”或“乙”、【考点】方差、【专题】【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙的方差可作出判断、【解答】解：由于S甲2S乙2，那么甲队中身高更整齐、两队中身高更整齐的是甲队、故答案为：甲、【

15、点评】此题考查方差的意义、方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，说明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定15、分解因式：ax2-4ax+4a=ax-22、【考点】提公因式法与公式法的综合运用、【专题】【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式进行二次分解、【解答】解：ax2-4ax+4a，=ax2-4x+4，=ax-22、【点评】此题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解完全、16、如图，点B，A，C，D在O上，OABC，AOB=50，那么

16、ADC=25、【考点】圆周角定理；垂径定理、【专题】【分析】由OABC，利用垂径定理，即可求得，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案、【解答】解：OABC，ADC=AOB=50=25、故答案为：25、【点评】此题考查了圆周角定理与垂径定理、此题难度不大，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半与平分弦的直径平分这条弦，同时平分弦所对的两条弧定理的应用、17、如图，函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P，依照图象可得方程组的解是、【考点】一次函数与二元一次方程组、【专题】推理填空题、【分析】先由图象得出两函数

17、的交点坐标，依照交点坐标即可得出方程组的解、【解答】解：由图象可知：函数y=x-2和y=-2x+1的图象的交点P的坐标是1，-1，又由y=x-2，移项后得出x-y=2，由y=-2x+1，移项后得出2x+y=1，方程组的解是，故答案为：、【点评】此题考查了一次函数与二元一次方程组的应用，要紧考查学生的观看图形的能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好但又比较容易出错的题目、18、有假设干张边长基本上2的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如下图的顺序拼接起来排在第一位的是四边形，能够组成一个大的平行四边形或一个大的梯形、假如所取的四边形与三角形纸片数的和是5时，那么组成的大平行四边

18、形或梯形的周长是20；假如所取的四边形与三角形纸片数的和是n，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是3n+5或3n+4、【考点】规律型：图形的变化类、【专题】【分析】第1张纸片的周长为8，由2张纸片所组成的图形的周长比第1张纸片的周长增加了2、由3张纸片所组成的图形的周长比前2张纸片所组成的图形的周长增加了4，按此规律可知：纸张张数为1，图片周长为8=31+5；纸张张数为3，图片周长为8+2+4=33+5；纸张张数为5，图片周长为8+2+4+2+4=35+5；当n为奇数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为3n+5；纸张张数为1，图片周长为8+2=32+4；纸张张数为4，图片周长为8+2+4+2=

19、34+4；纸张张数为6，图片周长为8+2+4+2+4+2=36+4；当n为偶数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为3n+4、【解答】解：从图形可推断：纸张张数为5，图片周长为8+2+4+2+4=35+5=20；当n为奇数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为：8+2+4+2+4=3n+5；当n为偶数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为：8+2+4+2=3n+4、综上，组成的大平行四边形或梯形的周长为3n+5或3n+4、故答案为：20，3n+5或3n+4、【点评】此题考查了规律型：图形的变化，解题的关键是将纸片的张数分奇偶两种情况进行讨论，得出组成的大平行四边形或梯形的周长、【三】解答题共8小题，

20、总分值66分19、计算：、【考点】实数的运算；特别角的三角函数值、【专题】计算题、【分析】分别运算绝对值、二次根式的化简，然后代入sin45的值，继而合并运算即可、【解答】解：原式、【点评】此题考查了实数的运算及特别角的三角函数值，属于基础题，特别角的三角函数值是需要我们熟练经历的内容、20、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来、【考点】解一元一次不等式组；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式、【专题】计算题、【分析】求出每个不等式的解集，依照找不等式组解集的规律找出即可、【解答】解：，解不等式得：x-1，解不等式得：x2，不等式组的解集为：-1x2，在数轴上表示不等式组的

21、解集为：、【点评】此题考查了不等式的性质，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集的应用，关键是能依照不等式的解集找出不等式组的解集，题型较好，难度适中、21、2018年6月5日是“世界环境日”，南宁市某校进行了“绿色家园”演讲竞赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图如图、1分数段在8590范围的人数最多；2全校共有多少人参加竞赛？3学校决定选派本次竞赛成绩最好的3人参加南宁市中学生环保演讲决赛，并为参赛选手预备了红、蓝、白颜色的上衣各1件和2条白色、1条蓝色的裤子、请用“列表法”或“树形图法”表示上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果，并求出上衣和能搭配成同一种颜色的概率、【考点】频数率分

22、布直方图；列表法与树状图法、【专题】【分析】1由条形图可直截了当得出人数最多的分数段；2把各小组人数相加，得出全校参加竞赛的人数；3利用“树形图法”，画出搭配方案，由此可求上衣和裤子能搭配成同一种颜色的概率、【解答】解：1由条形图可知，分数段在8590范围的人数最多为10人，故答案为：8590；2全校参加竞赛的人数=5+10+6+3=24人；3上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果如下图，共有9总搭配方案，其中，上衣和裤子能搭配成同一种颜色的有3种，上衣和裤子能搭配成同一种颜色的概率为：、【点评】此题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图猎取信息的能力；利用统计图猎取信息时，必须认真观看、分析、研

23、究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22、如下图，BAC=ABD=90，AC=BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点、1图中有哪几对全等三角形？请写出来；2试判断OE和AB的位置关系，并给予证明、【考点】全等三角形的判定与性质、【专题】【分析】1依照全等三角形的定义能够得到：ABCBAD，AOEBOE，AOCBOD；2首先证得：ABCBAD，那么OA=OB，利用等腰三角形中：等边对等角即可证得OEAB、【解答】解：1ABCBAD，AOEBOE，AOCBOD；2OEAB、理由如下：在RtABC和RtBAD中，AC=BD，BAC=ABD，AB=BA，ABCBAD，DAB=CBA，OA=O

24、B，点E是AB的中点，OEAB、【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三线合一定理，正确证明ABCBAD是关键、23、如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为米，山坡的坡角为30、小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A的仰角为45，树底部B的仰角为20，求树AB的高度、参考数值：sin200.34，cos200.94，tan200.36【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题、【专题】【分析】首先在直角三角形BDC中求得DC的长，然后求得DF的长，进而求得GF的长，然后在直角三角形

25、BGF中即可求得BG的长，从而求得树高、【解答】解：底部B点到山脚C点的距离BC为63米，山坡的坡角为30、DC=BCcos30=米，CF=1米，DC=9+1=10米，GE=10米，AEG=45，AG=EG=10米，在直角三角形BGF中，BG=GFtan20=100.36=3.6米，AB=AG-BG=10-3.6=6.4米，答：树高约为6.4米、【点评】此题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形、24、南宁市某生态示范村种植基地计划用90亩120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤、1列出原计划种植亩数y亩与平均每亩产量x万斤之

26、间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；2为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种、改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？【考点】反比例函数的应用、【专题】【分析】1直截了当依照亩产量、亩数及总产量之间的关系得到函数关系式即可；2依照题意列出后求解即可、【解答】解：1由题意知：xy=36，故x2依照题意得：解得：x=0.3经检验：是原方程的根1.5x=0.45答：改良前亩产0.3万斤，改良后亩产0.45万斤、【点评】此题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从复杂的实际问题中整理出反比例函数模型，并利用其解

27、决实际问题、25、如图，矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4、将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O、1如图1，求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形；2如图2，当AED的外接圆与BC相切于点N时，求证：点N是线段BC的中点；3如图2，在2的条件下，求折痕FG的长、【考点】翻折变换折叠问题；菱形的判定、【专题】综合题。【分析】1依照折叠的性质判断出AG=GE，AGF=EGF，再由CDAB得出EFG=AGF，从而判断出EF=AG，得出四边形AGEF是平行四边形，继而结合AG=GE，可得出结论、2连接ON，那么ONBC，从而判断出ON

28、是梯形ABCE的中位线，继而可得出结论、3依照1可得出AE=AB，继而在RTADE中，可判断出AED为30，在RTEFO中求出FO，继而可得出FG的长度、【解答】解：1由折叠的性质可得，GA=GE，AGF=EGF，DCAB，EFG=AGF，EFG=EGF，EF=EG=AG，四边形AGEF是平行四边形EFAG，EF=AG，又AG=GE，四边形AGEF是菱形、2连接ON，AED是直角三角形，AE是斜边，点O是AE的中点，AED的外接圆与BC相切于点N，ONBC，点O是AE的中点，ON是梯形ABCE的中位线，点N是线段BC的中点、3OE、ON均是AED的外接圆的半径，OE=OA=ON=2，故可得AE=AB=4，在RTADE中，AD=2，AE=4，AED=30，在RTOEF中，OE=2，AED=30，故可得FG=、【点评】此题考查了翻折变换的知识，涉及了菱形的判定、含30角的直角三角形的性质，难点在第三问，关键在于得出ON、OE均是AED的外接圆