广东深圳市2017届高三第二次调研考试数学理试题

1、深圳市2017年高三年级第二次调研考试数学（理科）第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则（ ）A B C D2. 已知复数满足，为虚数单位，则等于（ ）A B C D3. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）A B C D 4. 设实数，则函数有零点的概率为（ ）A B C. D5.某学校需从3名男生和2名女生中选出4人，分派到甲、乙、丙三地参加义工活动，其中甲地需要选派2人且至少有1名女生，乙地和丙地各需要选派1人，则不同的选派方法的种数是 （ ）A18 B 24 C. 36 D426.在平面直角坐

2、标系中，直线与圆交于两点，的始边是轴的非负半轴，终边分别在射线和上，则的值为 （ ）A B C. 0 D7.已知函数的图象如图所示，若，且，则的值为 （ ）A 0 B1 C. D 8. 过双曲线的左、右焦点分别作它的两条渐近线的平行线，若这4条直线所围成的四边形的周长为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A B C. D9. 一个长方体被一平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 36 B48 C. 64 D7210. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 （ ）A 7 B 6 C. 5 D411. 设椭圆的左、右焦点分别为 ，其焦距为，点在椭圆的内部，点是

3、椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A B C. D12.设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为（ ）A B C. D第卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分.13.已知向量与向量的夹角为，则 14.若函数（为大于0的常数）在上的最小值为3，则实数的值为 15.已知分别为长方体的棱的中点，若，则四面体的外接球的表面积为 16.我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作数书九章中独立提出了一种求三角形面积的方法-“三斜求积术”，即的面积，其中分别为内角的对边.若，且，则的面积的最大值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 数列是公差为的等差数列，

4、为其前项和，成等比数列.（1）证明：成等比数列；（2）设，求数列的前项和.18.如图，在三棱柱中，为的中点，.（1）求证：平面；（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值.19.随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生.某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的拆线图.（1）由拆线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系求关于的线性回归方程，并预测公司2017年4月份（即时）的市场占有率；（2）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的两款车型可

5、供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不相同.考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：车型报废年限1年2年3年4年总计 20353510100 10304020100经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元.不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率.如果你是 公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？（参考公式：回归直线方程为，其中）20.平面直角坐标系中，动圆与圆外切，且与直线相

6、切，记圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）设过定点（为非零常数）的动直线与曲线交于两点，问：在曲线上是否存在点（与两点相异），当直线的斜率存在时，直线的斜率之和为定值.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21.已知函数，其中为自然对数的底数.（1）函数的图象能否与轴相切？若能与轴相切，求实数的值；否则，请说明理由；（2）若函数在上单调递增，求实数能取到的最大整数值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，点，直线平行于直线，且将封闭曲线所围成的面积平分，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系.

7、（1）在直角坐标系中，求曲线及直线的参数方程；（2）设点为曲线上的动点，求的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，求实数的取值范围；（2）若存在实数，使，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BACDD 6-10:ABABC 11、12：BA二、填空题13. -3 14. 1 15. 16. 三、解答题17.解：（1）由题意有，即，解得，又，即，又均不为零，所以成等比数列.（2）18.（1）证明：连结与相交于点，连结.为中点，又平面平面，平面.（2），又平面平面，平面，平面平面.如图，过在平面内作，垂足为平面平面，平面平面，平面以点为原点，的方向分别为轴、轴、轴正方向

8、，建立空间直角坐标系，得下列坐标：设平面的一个法向量，则，解之得又，所以直线与平面所成角的正弦值为19.解：（1）由折线图中所给的数据计算可得，月度市场占有率与月份序号之间的线性回归方程为当时，故公司2017年4月份的市场占有率预计为23%（2）由频率估计概率，每辆款车可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为0.2、0.35、0.35和0.1，每辆款车可产生的利润期望值为（元）由频率估计概率，每辆款车可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为0.1、0.3、0.4和0.2，每辆款车可产生的利润期望值为：（元），应该采购款单车20.解：（1）不妨设动圆的圆心为，易知圆的圆心为，半径为，动圆与圆外切

9、，且与直线相切，圆心在直线的右侧，且点到点的距离比点到直线的距离大，即，且，两边平方并化简整理得，即曲线的轨迹方程为（2）假设在曲线上存在点满足题设条件，不妨设，则，（*）显然动直线的斜率非零，故可设其方程为，联立，整理得，且，代入（*）式得，显然，于是（*），欲使（*）式对任意成立，显然，否则由可知，从而可得，这与为非零常数矛盾，于是，当时，不存在满足条件的，即不存在满足题设条件的点；当时，将此代入抛物线的方程可求得满足条件的点坐标为或下面说明此时直线的斜率必定存在，显然，且，直线的斜率必定存在，综上所述，存在点（与两点相异），其坐标为，或，使得直线的斜率之和为定值21.解：（1），假设函数的图象与轴相切于点，则有，即，由可知，代入中可得，即，方程无解，故无论取何值，函数的图象都不与轴相切（2）记，由题意知在上恒成立由，可得，的必要条件是，若，则，当时，故，下面证明：当时，不等式恒成立令，则记，则，当时，单调递增且；当时，单调递减且，存在唯一的使得，且当时，单调递减；当时，单调递增，从而恒成立，故能取得的最大整数为122.解：（1），显然曲线为圆，圆心为，从而