热工实验技术与数据处理讲义.ppt

1、2020/10/15,热能工程系,1,热工实验技术与数据处理,第 二 讲 李 彦,2020/10/15,热能工程系,2,第五章 实验数据信号的处理,第一节 采样定理和量化 一、采样定理：采样频率fs必须大于最高频率fc的两倍。,2020/10/15,热能工程系,3,二、量化：将采样信号电平进一步变换成数字 三、截断、泄露和窗函数 1. 截断：将无限长的信号乘以有限宽的窗函数 x(t) w(t) X(f)*W(f) 因为w(t)是一个频带无限的函数，所以即使x(t)是限带信号，而在截断后也必然成为无限带宽的函数，所以无论采样频率多高，只要信号一经截断就不可避免地引起混叠。,2020/10/15,

2、热能工程系,4,2. 泄露：由于信号截断所产生的误差称泄露 泄露与窗函数频谱的旁瓣有关。如果窗函数的旁瓣较小，相应的泄露误差也将减小。除了矩形窗之外，工程上常用的还有三角窗和汉宁窗、哈明窗，它们的旁瓣，尤其是汉宁窗的旁瓣比矩形窗的旁瓣小得多，从而对泄露误差有一定的抑制作用。,W(t),-T,T,0,t,W(f),f,0,1/2T,-1/2T,2020/10/15,热能工程系,5,第二节 频谱分析,对于任意信号的频谱进行研究，称为频谱分析。 频谱就是构成信号x(t)的各种频率分量的集合，它完整地表示信号的频率结构。 信号描述时域周期信号 非周期信号 频域离散频谱 连续频谱 一、周期信号与离散频谱

3、 周期信号：x(t) = x( t + nT ) 1. 三角函数展开式,FFT,2020/10/15,热能工程系,6,其中： 例1：求周期性三角波的傅立叶级数,幅频,相频,A,t,常值分量：,n=1,3,5.,= 0 n=2,4,6.,余弦分量：,2020/10/15,热能工程系,7,2. 复指数函数展开式,正弦分量：,(n=1,3,5),(n=0, 1, 2,),实频谱,虚频谱,2020/10/15,热能工程系,8,例2：画出余弦、正弦函数的实、虚部频谱图,CnR,CnR,CnI,CnI,0,0,-0,-0,1/2,1/2,1/2,-1/2,2020/10/15,热能工程系,9,例3：函数及

4、其频谱,t=0,t0,筛选性质,频谱,(t),(f),t,0,f,0,1,白噪声,2020/10/15,热能工程系,10,例4：周期单位脉冲序列的频谱,周期函数可以表示成复指数形式,Ts-周期，n=0,1,2,.,式中f0=1/Ts,g(t),t,G(f),f,0,0,Ts,1/Ts,频移特性,2020/10/15,热能工程系,11,3. 周期信号频谱的特点,频谱是离散的 每条谱线只出现在基波频率的整倍数上 各频率分量的谱线高度与对应谐波的振幅成正比，随着谐波次数的增高而减小。,2020/10/15,热能工程系,12,二、非周期信号与连续频谱,周期 T 非周期 谱线间隔 = 2/T 0连续频谱

5、,傅立叶变换,2020/10/15,热能工程系,13,例：求矩形窗的频谱,2020/10/15,热能工程系,14,傅立叶变换的主要性质：,奇偶虚实性 线性叠加性 对称性 时间尺度改变特性 时移和频移特性 卷积特性 微分特性 积分特性,2020/10/15,热能工程系,15,三、离散傅立叶变换及其快速算法,1. 图解法推演 采样函数的引入是对原信号函数傅立叶变换的第一次修改 截断函数的引入是对原傅立叶变换对的第二次修改 引入频率采样函数1(f)，采样间隔1/T来修改频率函数，第三次修改,2020/10/15,热能工程系,16,2020/10/15,热能工程系,17,2020/10/15,热能工程

6、系,18,2. 具体公式,按照式（1）进行DFT计算，每计算k为定值的一个点X(k)就要做N点复数乘法，故计算全部N个X(k)点要做N2次复数乘法 3. 快速算法问题的提出,(n,k=0,1,2,N-1),(1),(2),(3),其中,WN系数的周期性，周期为N,2020/10/15,热能工程系,19,例：N=8,nk=0 e0=1 nk=1 nk=2 nk=3 nk=4 nk=5 nk=6 nk=7,2020/10/15,热能工程系,20,(1)WNnk的周期性 对于N=8W88=W80,W89=W81 对于N=4W46=W42,W49=W41 (2)WNnk的对称性,对于N=4 W43=W

7、4(1+2)= -W41, W42=W4(0+2)= -W40 对于N=8 W85=W8(1+4)= -W81, W86=W8(2+4)= -W82,2020/10/15,热能工程系,21,4. 基数2按时间抽迭算法,N=2P(2的整数幂）,k=0,1,2,N-1,把x(n)分成两个N/2点的序列，偶数点，奇数点，得,r= 0,1,2,2020/10/15,热能工程系,22,注意：G(k)、H(k)只有N/2个点，而X(k)需要N个点，所以应利用G(k)和H(k)的两个周期,同时由于WNnk的对称性,k=0,1,2,.,2020/10/15,热能工程系,23,例：N=4,x(0)G(0)X(0

8、) x(2)G(1)X(1) x(1)H(0)X(2) x(3)H(1)X(3),如用 表示=+w;表示=-w ,w,-w,w20,-w20,w20,-w20,w40,w41,-w40,-w41,2020/10/15,热能工程系,24,一次蝶形算法：两次乘法、两次加法,N=4共有2N/2次（4次）蝶形算法，所以8次乘法，8次加法 如直接进行DFT，则需N2=16次乘法，N(N-1)=12次加法 对于N=2P的任意情况 FFTNP/2乘法 NP加减法 DFTN2乘法 N(N-1)加减法,2020/10/15,热能工程系,25,四、周期图作为功率谱的估计,1. 周期图定义 令X(ejw)为数据序列

9、x(0),x(n-1)的傅立叶变换,功率谱估计,经典谱估计,现代谱估计 最大熵谱估计,间接法 x(n) 自相关 加窗 DFT 功率谱,直接法 x(n) 功率谱估计,则,为周期图,FFT,2020/10/15,热能工程系,26,(1) 谱窗带宽,可以证明周期图作为功率谱的数学期望为,谱窗,n ,EIx()是P()的一个加权平均，是P()的一种平滑了或模糊了的 变形，P()的峰在EIx()中变得平坦了。,谱窗带宽(半功率带宽)：设谱窗W()为的偶函数，在 =0处取得最大值，且W(1)=W(0)/2,则频谱带宽为 Bw=2 1,2020/10/15,热能工程系,27,(2) 谱分辨率,如果谱窗带宽为

10、Bw，则Ix(w)充其量只能分辨P(w)中距离不少与Bw的两个峰。 Ix(w)的谱分辨率等于谱窗带宽 N Bw 谱分辨率,方差,2020/10/15,热能工程系,28,周期图的缺点：(1) 有偏，渐进无偏(2) 方差0，非一致估计,对于固定的记录长度来说，随着周期图数目的增加(k )，除了M减小外，方差也减小，但谱分辨率下降，所以平均周期图法在谱分辨率与估计方差之间需要权衡协调。,周期图的改进,平均周期图,先将数据分k段，每段有M个取样 再求各段的周期图，求平均,修正周期图,先将数据分k段，每段有M个取样 加上窗后再求各段的周期图，求平均,2020/10/15,热能工程系,29,2. 修正周期图的实现,归一化角频率,k=0,1,2,M-1,要计算,式中,i=1,2,k l=0,1,M-1,可按如下方法去做： (1) 先计算 (2) 再计算 (3) 每段累加