高中数学常用公式大全

1、最新资料推荐高中数学常用公式及常用结论大全1. 元素与集合的关系xAxCU A , xCU AxA .2. 德摩根公式CU ( AB)CU ACU B; CU ( AB)CU ACU B .3. 包含关系ABAABBABCU BCU AA CU BCU A BR2集合 a1, a2 , an 的子集个数共有2n 个；真子集有2n 1 个；非空子集有2n 1 个；非空的真子集有2n 2 个 .3. 二次函数的解析式的三种形式(1)一般式 f ( x)ax 2bx c(a0);(2)顶点式 f ( x)a(xh)2k (a0) ;(3)零点式 f ( x)a( xx1 )( xx2 )(a0) .

2、4. 充要条件（ 1）充分条件：若（ 2）必要条件：若（ 3）充要条件：若p q ，则 p 是 q 充分条件 .q p ，则 p 是 q 必要条件 .pq ，且 qp ，则 p 是 q 充要条件 .注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.5. 若将函数yf (x) 的图象右移 a 、上移 b 个单位，得到函数yf ( xa)b 的图象；若将曲线f ( x, y)0 的图象右移 a 、上移 b 个单位，得到曲线f ( xa, yb)0 的图象 .6. 分数指数幂m1(1)a n0, m, nN ，且 n1 ）.（ an amm1a n0, m,nN ，且 n1 ） .(2)m （

3、 aa n7根式的性质（ 1） ( n a) na ；（ 2）当 n 为奇数时， n ana ；当 n 为偶数时， n an| a |a, a0a, a.08有理指数幂的运算性质(1)ar asar s (a0, r , sQ) .(2)(ar ) sars (a0, r, s Q) .- 1 -最新资料推荐(3) (ab )rar br (a0, b 0, rQ) .9. 指数式与对数式的互化式log a Nb abN (a 0, a 1, N 0) .10. 对数的换底公式log a Nlog m Na0, 且 a1 , m0 , 且 m1,N0 ).(log m a推论 logam bn

4、n log a b ( a 0, 且 a1, m, n0 ,且 m1, n 1 , N 0 ).m11对数的四则运算法则若 a 0， a1， M 0， N 0，则(1)log a ( MN )log a Mlog a N ;(2)logaMlog a Mloga N ;N(3)loga Mnnloga M()n R .12. 数列的同项公式与前 n 项的和的关系ans1 ,n1( 数列 an 的前 n 项的和为 sna1a2an ).snsn 1, n213.等差数列的通项公式ana1(n1)ddna1 d (nN * ) ；其前 n 项和公式为 snn(a1an )na1n(n 1) dd

5、n2(a11 d )n .222214.等比数列的通项公式ana1qn 1a1 qn (nN * ) ；qa1(1 qn )1a1anq, q1sn1 q, q或 sn1q其前 n 项的和公式为.na1 , q 1na1 ,q115.同角三角函数的基本关系式sin 2cos21 ； tan= sin。cos16. 和角与差角公式sin() sincoscos sin； cos() cos cossin sin ；tan(tantan)tan。1tana sinb cos=a2b2 sin() ( 辅助角所在象限由点 (a,b) 的象限决定 , tanb).a- 2 -最新资料推荐17. 二倍角

6、公式sin 2sincos； cos2cos2sin22cos 21 12sin 2；tan22 tan.1tan218. 三角函数的周期公式函数 ysin(x) ， xR及函数 ycos( x) ， x R(A, ,为常数，且 A 0， 0) 的周期 0) 的周期T2) ，x k, k Z (A, , 为常数，且 A 0，；函数 y tan( x2T .19. 正弦定理20. 余弦定理abc2R .sin Asin Bsin Ca2b2c22bc cos A ； b2c2a22ca cos B ； c2a2b22ab cosC .21. 三角形面积定理（1） S1 aha1 bhb1 chc

7、 （ ha、 hb、 hc 分别表示 a、 b、 c 边上的高） .222（2） S1 ab sinC1 bcsin A1 casin B .22222. 三角形内角和定理在 ABC中，有 ABCC( AB)CA B222C 2 2( A B) 。223. 实数与向量的积的运算律设 、 为实数，那么(1) 结合律： ( a)=( ) a;(2) 第一分配律： ( + ) a= a+a;(3) 第二分配律： ( a+b)= a+b.24. 向量的数量积的运算律：(1) a b= b a （交换律） ;(2) （a） b=（ b） = b=a（ b） ;aa(3) （ a+b） c= a c +b

8、 c. 25向量平行的坐标表示设 a= (x1, y1 ) , b=( x2 , y2 ) ，且 b0，则 ab(b0)x 1 y2x2 y10.26. a 与 b 的数量积 ( 或内积 )a b=| a| b|cos 27. 平面向量的坐标运算(1) 设 a= ( x1 , y1 ) , b= ( x2 , y2 ) ，则 a+b= ( x1 x2 , y1 y2 ) .(2) 设 a= ( x1 , y1 ) , b= ( x2 , y2 ) ，则 a-b= ( x1 x2 , y1 y2 ) .- 3 -最新资料推荐(3)设 A( x1 , y1 ) ， B(x2 , y2 ) , 则

9、ABOB OA( x2x , yy ) .121(4)设 a= ( x, y),R ，则 a= ( x,y) .(5)设 a= ( x1 , y1 ) , b= ( x2 , y2 ) ，则 a b= (x1x2y1 y2 ) .28. 两向量的夹角 公式cosx1 x2y1 y2( a= (x1, y1) , b= (x2 , y2 ) ).y12x22x12y2229. 平面两点间的距离公式d A ,B =| AB |AB AB( x2x1) 2( y2y1) 2 (A (x1, y1 ) ， B( x2 , y2 ) ).30. 向量的平行与垂直设 a= (x1, y1 ) , b=(

10、x2 , y2 ) ，且 b 0，则A|bb= ax1 y2x2 y10.ab(a0)ab=0x 1 x2y1 y2 0 .31. 常用不等式：（1） a,bRa2b22ab ( 当且仅当 ab 时取“ =”号) abab ( 当且仅当 ab 时取“ =”号) （2） a,b R2（3）柯西不等式(a2b2 )(c2d 2 ) (ac bd ) 2 , a,b,c,d R.（4） abab .32. 最值定理已知 x, y 都是正数，则有（1）若积 xy 是定值 p ，则当 xy 时和 x y 有最小值 2p ；（2）若和 xy 是定值 s ，则当 xy 时积 xy 有最大值 1s2 .433

11、. 斜率公式ky2y1 （ P1 (x1, y1 ) 、 P2 ( x2 , y2 ) ） .x2x134. 直线的五种方程（1）点斜式yy1k ( xx1) ( 直线 l 过点 P1 ( x1 , y1 ) ，且斜率为 k ) （2）斜截式ykxb (b为直线 l 在 y 轴上的截距 ).（3）两点式yy1xx1 (yP (x , y )P (x, y)xxy12 )(、().y2y1x2x11 1 122212- 4 -最新资料推荐xy(4) 截距式1(ab分别为直线的横、纵截距，a b0)a、b（5）一般式 AxByC0 ( 其中 A、 B 不同时为 0).35. 两条直线的平行和垂直(

12、1) 若 l1 : yk1 x b1 ， l2 : y k2 xb2 l1 | l2k1k2 , b1b2 ; l1 l 2k1k21 .(2) 若 l1 : A1 xB1 yC10 , l2 : A2 xB 2 y C2 0 , 且 A1、 A2、 B1、 B2 都不为零 , l1 | l2A1B1C1 ；A2B2C2 l1 l 2A1 A2B1B2 0；36. 点到直线的距离| Ax0By0C |dA2B2( 点 P(x0 , y0 ) , 直线 l ： Ax By C 0 ).37. 圆的四种方程（1）圆的标准方程(xa)2( yb)2r 2.（2）圆的一般方程x2y2DxEyF0 (

13、D 2E 24F 0).38. 椭圆 x2y2xa cos1(ab0) 的参数方程是y.a2b2b sin39椭圆的的内外部（1）点 P( x0 , y0 )在椭圆x2y21(ab0) 的内部x02y021 .a2b2a2b2（2）点 P( x0 , y0 )在椭圆x2y21(ab0) 的外部x02y021 .a2b2a2b240. 直线与圆锥曲线相交的弦长公式AB(x1x2 ) 2( y1 y2 )2 或AB(1k2 )( x2 x1) 2 | x1 x2 | 1tan2| y1y2 |1cot 2（弦端点A (x1 , y1 ), B(x2 , y2 ) ，由方程ykxbbxc0 ，0,

14、为直线F(x , y)消去 y 得到 ax 20- 5 -最新资料推荐AB 的倾斜角，k 为直线的斜率） .41. 双曲线 x2y21(a 0,b0) 的焦半径公式a2b2PF1 | e(xa2 ) | ， PF2| e( a2x) | .cc42. 双曲线的内外部(1)点 P( x0x2y20,b0) 的内部x02y02, y0 ) 在双曲线2b21(aa2b21 .a(2)x2y20,b0) 的外部x02y02点 P( x0 , y0 ) 在双曲线221(a221 .abab43. 双曲线的方程与渐近线方程的关系(1 ）若双曲线方程为x2y 21x2y20ba 2b2渐近线方程：a2b2y

15、a x .(2)若双曲线与 x 2y 21 有公共渐近线，可设为x 2y 2（0，焦点在x 轴a 2b2a 2b 2上，0 ，焦点在 y 轴上） .44. 空间向量的加法与数乘向量运算的运算律(1) 加法交换律： a b=b a(2) 加法结合律： ( ab) c=a ( b c) (3) 数乘分配律： ( a b)= a b45. 共线向量定理对空间任意两个向量a、 b( b0 ) ， a b存在实数 使 a=b46. 共面向量定理向量 p 与两个不共线的向量a、b 共面的存在实数对x, y , 使 p xayb47. 空间向量基本定理如果三个向量 a、 b、c 不共面，那么对空间任一向量p

16、，存在一个唯一的有序实数组x，y， z，使 p xa yb zc48. 向量的直角坐标运算设 a (a1 , a2 , a3 ) ，b (b1, b2 ,b3 ) 则(1)a b (a1b1, a2b2 ,a3b3 ) ；(2)a b (a1b1, a2b2 , a3b3 ) ；(3) a ( a1,a2 ,a3 ) ( R)；(4)a b a1b1a2 b2a3 b3 ；49. 设 A(x1, y1 , z1) ， B(x2 , y2 , z2 ) ，则 ABOBOA = (x2x1 , y2y1 , z2z1) 。50空间的线线平行或垂直- 6 -最新资料推荐rrrrrr rrx1x2设

17、a( x1 , y1 , z1 ) ， b(x2 , y2, z2 ) ，则 a Pbab(b0)y1y2 ；z1z2r rr ra ba b 0x1 x2 y1 y2 z1z20 .51. 空间两点间的距离公式若 A ( x1 , y1, z1 ) ， B( x2 , y2 , z2 ) ，则d A ,B =| AB |AB AB( x2 x1) 2( y2 y1) 2( z2 z1) 2 .52. 球的半径是R，则其体积 V4R3 ,32其表面积 S4 R 柱体的体积V=S hV锥体1 Sh （ S 是锥体的底面积、h 是锥体的高） .354.分类计数原理（ 加法原理）Nm1m2mn .5

18、5.分步计数原理（ 乘法原理 ）Nm1m2mn .56. 排列数公式m1)(n mn！*，且 mAn = n( n1) =.( n ， m N( nm)！注: 规定 0!1.57. 组合数公式mAnmn( n 1) (n m 1)n！( n*，mC n =1 2m=NAmm！ (nm)！m58. 组合数的两个性质(1) C nm =C nn m ；(2) C nm + C nm 1 =C nm1 。注 : 规定 C n0 1 .59.二项式定理(a b) nCn0 anC n1 a n 1bC n2 an 2 b 2二项展开式的通项公式Tr1C nr an r b r (r0，1，2 ， n)

19、 .60.等可能性事件的概率()m.P Ann ) N ，且 mn ).C nr a n r brC nn bn ；59. 互斥事件A，B 分别发生的概率的和P(A B)=P(A) P(B) 60. n 个互斥事件分别发生的概率的和- 7 -最新资料推荐P(A1 A2 An)=P(A 1) P(A2) P(An) 61. 独立事件 A，B 同时发生的概率P(A B)= P(A) P(B).62.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率(k)kPk(1) n k .PnCnP63. 离散型随机变量的分布列的两个性质（ 1） P0(i1,2,) ；（ 2） PP1.i1264. 数学期望Ex1P1x2P2xn Pn65. 数学期望的性质E(ab)aE ( )b .Dx12p1x2 E2p2266.方差Exn Epn67.方差的性质D aba2 D；68.标准差= D.69.函数 yf ( x) 在点 x0 处的导数的几何意义函数 yf ( x) 在点 x0 处的导数是曲线yf ( x) 在 P( x0 , f ( x0 ) 处的切线的斜率f ( x0 ) ，相应的切线