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1、二次函数的性质及根的分布,有两相等实根x1x2-,有两相异实根：x1,2,xx1或xx2,x1xx2,空 集,空 集,全体实数,没有实根,所有不等于 的实数,在已知某些条件求二次函数式的解析式时，常用待定系数法常见的二次函数的表示形式有（a0）：,标准式：yax2bxc；,顶点式：ya(xk)2m；,零点式：ya(xx1)(xx2).(式中x1、 x2为方程ax2bxc0的二根).,例 已知二次函数yf(x)有最小值，且当x和x时f(x)的值都是 ，求f(x),设f(x)ax2bxc,由题设得,解:,解法一:, f(x)x2x ,解二 f（）f（） ， 抛物线yf(x)的对称轴为x ，即x ，

2、 故其顶点坐标为（ ，）,设 f(x)a(x )2, f(2)a (2,), a,., f(x)x2x ,解三 由已知，x和x是一元二次方程f(x) 的两个实数根,设 f(x) a(x)(x), 则 f(x)a(x)(x) ,又当x 时，f( ), a( )( ) ， a ， a, f(x)(x)(x)x2x ,设f(x)ax2bxc (a), 则一元二次方程f(x)实根的分布情况可以由yf(x)的图象或由韦达定理来确定 如果f(m) f(n) (mn),由二次函数yf(x)的图像知，一元二次方程f(x)在区间（m,n）内必有一个实数根,二次方程f(x)的两实根x1、x的分布情况，可有如下几种

3、（m、n为常数）： (1)若x1xm ，则应有 b2ac， f(m)， m， b2ac， 或 (x1m)(x2m)， (x1m)(x2m),x1,x2,m,二次方程f(x)的两实根x1、x的分布情况，可有如下几种（m、n为常数）： (2)若x1xm ，则应有 b2ac， f(m)， m， b2ac， 或 (x1m)(x2m)， (x1m)(x2m),x1,x2,m,(3)若x1mx2，则应有 f(m)，或 (x1m)(x2m),x1,x2,m,(4)若mx1x2n，则应有 b2ac， f(m)， f(n)， m n.,x1,x2,m,n,(5)若x1mnx2，则应有 f(m)， f(n),x1,x2,m,n,f(m),yax2bx与yaxb (ab)的图像只能是（ ） ,练习,C,2已知二次函数yax2bxc的系数满足abc,则它的图像可能是（ ）,B,3若函数f(x)x2xp的最小值为,则p的值是（ ） . . .,4若二次函数f(x)x2xt的图像顶点的纵坐标等于，则t的值是（ ） . .,5已知函数f(x)mx2mxm 的图像如图所示，则实数m的取值范围 是（ ） .m .m .m .m,C,B,A,6. 设二次函数f(x)=x2

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