高一数学必修五第二章数列测试题及答案

1、高一数学必修 5 第二章数列测试卷2010-3-26一、选择题：(本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分， )1 如图 , 这是一个正六边形的序列, 则第 ( n) 个图形的边数为（） .A.5n-1B. 6nC. 5n+1D.4n+22在等比数列an中 T n 表示前 n 项的积，若T 5 =1，则（）A a31B a11C a41D a513. 如果 a1 , a2 , a8 为各项都大于零的等差数列，公差d0 ，则 ()a a8a aB a aaa5Ca1a8a4a5D a a8aaA、145、1 84、14 54一个只有有限项的等差数列，它的前 5 项的和为34，最后 5 项的

2、和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于（）A. 22B. 21C. 19D. 185数列 n中, a1 =1 , 对于所有的 n 2,n N都有 a1a2a3an2则a3a5 等于 ( )a n ,A. 61B. 25C. 25D. 3116916156设 an ( nN ) 是等差数列， Sn 是其前 n 项的和，且 S5S6 ， S6S7S8 ，则下列结论错误的是（）A d0B S9S5C a70D S6 与 S7 是 Sn 的最大值7等差数列 an 共有 2n1项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为 （）.A.28B. 29C. 30D.318、在等比数列

3、an中 , a12 ,前 n 项和为 Sn,若数列an1 也是等比数列 ,则 Sn 等于A.2n12B.3nC. 2nD.3n1S3 1，则S6()9、设nnSS是等差数列 a 的前 n 项和，若 S3612（ A ） 311110（ B） 3（C）8（D ）9第 1页共 8页10、已知1 是 a2 与 b2 的等比中 ，又是11aba 与b的等差中 ， a2b 2 的 是（）1B 1 或111A 1 或2C 1 或D 1 或233已知数列 an中 ,ann79( n N), 在数列an的前50 中最小 和最大 分 11n80是 ()A. a1 , a50B. a1 , a8C.a8 , a9

4、D. a9 , a50 .12.正奇数集合 1,3,5, , 在由小到大按第 n 有 (2 n-1)个奇数 行分 :1,3,5,7, 9,11,13,15,17,(第一 )( 第二 )(第三 )则 2009 位于第（） 中 .A. 33B. 32C . 31D. 30二、填空 ： (本 共 4 小 ，每小 4 分，共 16 分 )13等差数列 an中， a1a220, a3a4 80 ， S10_14、 an是首 1 的正 数列， 且 (n 1)an12nan2an1an0 , 它的通 公式是an =_1,利用 本中推 等差数列前n 和的公式的方法 ,15、 f(x)=2 x2可求得 f( 8

5、)+ f( 7)+ +f(0)+ +f(8)+ f(9)的 _.16 等差数列 an 的前 n 和 Sn ， S4 ， S8S4， S12S8 ， S16 S12 成等差数列 比以上 有： 等比数列 bn 的前 n 项积为 Tn ， T4， T16 成等比数列T12三、解答 ：（共 74 分）17. （本小 分 12 分）已知数列 log 2 (an1) nN * ) 等差数列，且a13, a39. 求数列 an 的通 公式；第 2页共 8页18. （本小题满分 12 分）数列an 的前 n 项和为 Sn ， a11 ， an 12Sn (nN * ) 求数列an 的通项 an19、（本小题满

6、分12 分）等比数列 an 的前 n 项和为 sn ，已知 S1 , S3 , S2 成等差数列（1）求 an 的公比 q；（2）求 a1 a3 3，求 sn20.（本小题满分12分）已知关于 x的二次方程 an x2an 1x 1 0( nN * ) 的两根, 满足6263 ，且 a1 1（ 1）试用 an 表示 an1 ;（2）求证：数列an2是等比数列 ;3（ 3）求数列 an 的前 n 项和 Sn .第 3页共 8页21（本小题满分 12 分）已知数列 an1212312100： ，123331001001002 察 律， 并 算数列an的通 公式，它是个什么数列？若 bn1n N ，

7、 Sn=b1b b，求Sn。a na n 12n cn1an , Tn为数列cn 前 n项和，求 Tn2n22、（本小 分 14 分）甲、乙两企 ， 2000 年的 售量均 p（ 2000 年 第一年），根据市 分析和 ，甲企 前n 年的 量 p (n2 n 2) ，乙企 第 n 年的 售2量比前一年的 售量多p.2n 1（1）求甲、乙两企 第n 年的 售量的表达式；（2）根据甲、乙两企 所在地的市 律， 如果某企 的年的 售量不足另一企 的年 售量的 20%， 企 将被另一企 收 ， 判断，哪一企 将被收 ？ 个情形将在那一年出 ？是 明理由。高一数学必修5 第二章数列测试题参考答案一、 ：

8、（本大 共 12 个小 ；每小 5 分，共 60 分）题 号123456789101112第 4页共 8页答 案CADDABBCADCB二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13、 700 ;14、1；15.9216、T8T12n2T4,T8三、解答题：（本大题共6 小题，共 74 分）17.解 :设等差数列 log 2 (an1) 的公差为 d.由 a13, a3 9得 2(log 2 2d )log 2 2log 28, 即 d=1.18. 解：当 na n1数列所以 log 2 (an 1)1 (n1)a n 12 Sn ( n N * )a n2时 an 1

9、a n2 Sn2 Sn 13 a n ( n2, nN*)，a 2a n从 a 2 开始是等比数列；n,即 an2n1.2 S n 1 ( n2, n N * )2 a n2 S12 a12a n a 2 3n 22 3 n 2 ( n2, n N * )1n 1综上 a nN * )2 3 n 2 ( n 2, n19. 解：（）依题意有a1(a1a1 q)2(a1a1 qa1 q 2 )由于a10 ，故2q2q0又 q0 ，从而 q 12（）由已知可得 a1a（1123）2故 a14（ （1n）从而Sn4 1281 n（ （）13121 （）220.解 (1), 是方程 an x2an1

10、x10(nN ) 的两根第 5页共 8页an 1an6an 13an2 0an 11112an3an11211an121(2) an 1anan 1an3常数2332322an3 an 2为等比数列3令 bnan2 ,则 bn 是等比数列，公比为1 ,首项 b1a1213233b1 ( 1) n 1anbn2 1 ( 1 ) n 1232133232n 1 1 (n(3) Sn2 )2n 2 2 1)n3133(3122n 1n21. 解：由条件， an12n12 n2n1nnn2n2 an 1n2ann 2n11； an 122n 122故 an为等差数列，公差 d12 bn114n 1 n

11、 2n 1 n 2n 1 n 2422又知 11n2 n11n 1 n 2 n 1 n 2n 1 n 2 bn4111n2nSn b1b2bn11411111143 4442 3n 1 n 22 n 2第 6页共 8页234n1 Tn23242n 1221 Tn234nn122324252n 12n 2相减 ,得 1 Tn2 1 111n 12222324252n 12n 211123(12n 1 )n 131n 12112n 24 2n 12n 2231n13n3所以 Tn2n2n 122n1222.解： 设甲企业前 n 年的总销量为 Sn ，第 n 年的销量为 an ，乙企业第 n 年的销售量bn ，根据题意，得 Snp (n2n2) ， bnnp 1（ n2 ）22a1S2S1p ，当 n2 时， anSnSn 1p(n 1) ，anp( n1)， bnb1(b2b1 ) (b3b2 )(bnbn 1 ) ，p(n1)( n2)bnppp(2122n 12n 1 ) p .（2）ap, bp11n， anbnbn ，故甲企业不可能被乙企业收购，n52当 n1 时， a1b1p ，乙企业不可能被甲企业收购，当