高一数学教案：两个变量的线性相关

1、2.3.2两个变量的线性相关教学目标： 经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。教学重点：经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。教学过程：1回顾上节课的案例分析给出如下概念:（ 1）回归直线方程（ 2）回归系数2最小二乘法3直线回归方程的应用（ 1）描述两变量之间的依存关系；利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系（ 2）利用回归方程进行预测；把预报因子（即自变量x）代入回归方程对预报量（即因变量 Y ）进行估计，即可得到个体

2、Y 值的容许区间。（ 3）利用回归方程进行统计控制规定Y 值的变化，通过控制 x 的范围来实现统计控制的目标。如已经得到了空气中 NO2 的浓度和汽车流量间的回归方程，即可通过控制汽车流量来控制空气中NO2 的浓度。4应用直线回归的注意事项（ 1）做回归分析要有实际意义；（ 2）回归分析前 ,最好先作出散点图；（ 3）回归直线不要外延。5实例分析：某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出（X i ）与公司所获得利润（Yi ）的统计资料如下表：科研费用支出（X i ）与利润（ Yi ）统计表单位：万元年份科研费用支出利润199853119991140200043020015342002325

3、2003220合计30180第1页共3页要求估计利润（Yi ）对科研费用支出（ X i ）的线性回归模型。?01 X i解：设线性回归模型直线方程为：YiXX i305YYi18030n6n6因为：根据资料列表计算如下表：年份YiX iYiX i2X iXYiY( X i X ) 2( X i X )(Yi Y )X i1998531155250100199911404401216103660200043012016-101020015341702504002002325759-2-54102003220404-3-10930合计3018010002000050100现利用公式（） 、（）、（

4、）求解参数0、1 的估计值：?nX i YiX iYi1nX i2(X i ) 261000301806200302600054001200900?Y?60001 X3003025220?Y?01 XYXX i YinXY01?30251X i2n( X ) 22010006530200652100502第2页共3页?Y?01 XY( X i X )(Yi Y )01 X?30251( X iX ) 220100502所以：利润（ Yi）对科研费用支出（X i ）的线性回归模型直线方程为：?202 X iYi6、求直线回归方程， 相关系数和作图 ,这些 EXCEL 可以方便地做到。 仍以上题的

5、数据为例。于 EXCEL表 中的空白区，选用 插入 菜单命令中的 图表 ，选中 XY 散 点图类型，在弹出的图表向导中按向导的要求一步一步地操作，如有错误可以返回去重来或在以后修改。适当修饰图的大小、纵横比例、字体大小、和图符的大小等，使图美观，最后得到图1，图中有直线称为趋势线，还有直线方程和相关系数。图中的每一个部份如坐标、标题、图例等都可以分别修饰，这里主要介绍趋势线和直线方程。y = /通用格式 x + /通用格式R2 = / 通用格式系列 1线性( 系列 1)图 1 散点图鼠标右键点击图中的数据点， 出现一个对话框，选 添加趋势线 ，图中自动画上一条直线，再以鼠标右击此线，出现趋势线格式对话框，选择线条的粗细和颜色，在选项中选取显示公式和显示R 平方值，确定后即在图中显示回归方程和相关系数。课堂练习： 第 83 页，练习A, 练习 B小结： 经历用不同估算方法描述两