高中数学平面向量平面向量的基本定理及坐标表示2.3.22.3.4平面向量共线的坐标表示优化课后练课后习题

1、名校名 推荐2.3.2-2.3.4平面向量共线的坐标表示 课时作业 A组 基础巩固 ， A点的坐标为 ( 2， 1) ，则 B 点的坐标为 ()1若 AB (3,4)A (1,3)B (5,5)C (1,5)D (5,4)解析：设 ( ， ) ，则有 (x ( 2) ， ( 1) (x2， 1) (3,4)x 2 3，所以B x yAByyy 1 4，x1，所以 B(1,3)解得y3，答案： A2下列各组向量中，可以作为基底的是()A e1 (0,0) ， e2 ( 2,1)B e1 (4,6) ， e2 (6,9)C e1 (2 ， 5) ， e2 ( 6,4)1 3 D e1 (2 ， 3

2、) ， e2 2， 4解析：因为零向量与任意向量共线，故A 错误对于B， e12(2,3) ，e2 3(2,3)，所以 e1213 3e2，即 e1 与 e2共线对于 D， e1 42， 4 4e2，所以 e1 与 e2 共线答案： C3已知 A， B， C三点在一条直线上，且A(3 ， 6) ， B( 5,2) ，若 C点的横坐标为6，则 C点的纵坐标为 ()A 13B 9C 9D 13 8,8)，y 6) ，因为 A， B，C三点共线，所解析：设 C点坐标为 (6 ，y) ，则 AB(， AC (33 y6以 8 8 ，所以 y 9.答案： C4设向量 a(1 ， 3) ，b( 2,4)，

3、若表示向量4a, 3b 2a，c 的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c 为 ()A (1 ， 1)B (1,1)C ( 4,6)D (4， 6)解析：由题知4a (4 ， 12) ，1名校名 推荐3b 2a 3( 2,4) 2(1 ， 3) ( 8,18) ，4a (3 b 2a) c，所以 (4 ， 12) ( 8,18) c，所以 c (4 ， 6) 答案： Da 可能是 ()5已知两点 A(2 ， 1) ， B(3,1) ，与 AB平行且方向相反的向量A a (1 ， 2)B a (9,3)C ( 1,2)D ( 4， 8)aa， a ( 4， 8)解析： AB (1,2) 4(1,

4、2) 4AB， D 正确答案： D6已知四边形 ABCD为平行四边形，其中A(5 ， 1) ， B( 1,7)，C(1,2)，则顶点 D的坐标为 _解析：设 D( x， y) ，由 AD BC，所以 ( x 5， y 1) (2 ， 5) ，所以 x 7， y 6.答案： (7 ， 6)7已知 A(1,2) ， B(4,5)，若 AP 2 PB，则点 P 的坐标为 _解析：设 P( x， y) ，所以 AP ( x 1， y2) ， PB (4 x, 5y) ，又 2 ，所以 (x1，y 2) 2(4 x,5) ，APPByx 1 x，x 3，即所以y 4.y 2 y，答案： (3,4)8已知

5、 (1,1) ，(x,1) ，u 2 ， 2 ，若u ，则x _.aba b va bv解析： a (1,1)，b( x, 1) ， u (2 x 1,3)， v (2 x, 1) uv? (2 x1) 13(2 x) 0? x 1.答案： 19已知 OA (1,1)，OB (3 ， 1) ， OC ( a， b) (1) 若 A， B， C三点共线，求 a， b 的关系； (2) 若 AC 2AB，求点 C的坐标解析： (1) ，若A，B，C三由题意知， AB OB OA (2， 2) ，AC OCOA ( a 1， b1)点共线，则 ，即 2(b 1) ( 2) (a 1) 0，故 2.A

6、BACa b2名校名 推荐(2) AC 2AB， ( a1， b 1) (4 ， 4) ，a 14a 5，即 C(5 ， 3) ，b 1 4b 3 3， 1) ，点 A( 1， 2) 10已知向量 AB (4,3) ， AD(1) 求线段 BD的中点 M的坐标 (2) 若点 P(2 ， y) 满足 PB BD( R) ，求 y 和 的值解析： (1) 设点 B 的坐标为 ( x1， y1) ，因为 AB (4,3)，A( 1， 2) ，所以 ( x1 1， y12) (4,3) x1 1 4，x1 3，所以解得y1 1，y1 2 3，所以点 B(3,1)，同理可得D( 4， 3) 3 411

7、31设线段 BD的中点 M的坐标为 ( x2， y2) ，x2 2 2， y22 1，所以 M 2， 1 . (2， y) (1,1 y) ，(2) PB (3,1)BD ( 4， 3) (3,1) ( 7， 4) ，因为 PB BD，所以 (1,1 y) ( 7， 4) 11 7 ， 7，即得1 y 4 ，3y7.B 组能力提升 ， k) ，若 A， B，C三点共线，则k 的值为 ()1向量 PA ( k, 12)，PB (4,5) ， PC (10A 2B 11C 2 或 11D 2 或 11 (10，k) ( k 10,12解析：BAPA PB ( k, 12) (4,5) ( k 4,

8、7) ，CA PA PC ( k, 12)k) ，因为 A， B， C三点共线，所以 BA CA，所以 ( k 4)(12 k) 7( k 10) 0，整理得 k2 9k 22 0，解得 k 2 或 11.答案： C3名校名 推荐2已知向量集M a| a (1,2) (3,4) ， R ，N a| a ( 2， 2) (4,5)， R ，则 ()M NA (1,1)B (1,1)， ( 2,2)C ( 2， 2)D ?x 1y 2x 2y 2解析：由集合 M N a| a( x，y) ，x，y R ，对于 M有3 4 ，对于 N有 45 ，解得 x 2， y 2.答案： C3已知向量 a( 2

9、,3)，ba，向量 b 的起点为 A(1,2)，终点 B 在坐标轴上，则点B 的坐标为 _解析：由 ba，可设 b a ( 2 ， 3 ) 设 B( x， y), 则 AB ( x 1， y 2) b. 2 x 1?x 1 2 ，由 3 2y 3 2.y又 B 点在坐标轴上，则1 2 0 或 3 2 0，12 或 ，代入式得2377B点坐标为 (0 ， 2) 或 ( 3， 0) 7 7答案： (0 ， 2) 或 ( 3， 0)4设向量 OA绕点 O逆时针旋转2得向量 OB，且 2OA OB (7,9)，则向量OB _.解析：设 (，) ，则 (n， ) ，所以2 (2 2n ) (7,9)，即

10、OAm nOBmOAOBm n,m232 7，m 51123m nm 2n9.解得11. 因此， OB5， 5 .n511 23答案： 5 ， 55已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且 OP OA tAB，试问：(1) t 为何值时， P 在 x 轴上？ P在 y 轴上？ P 在第二象限？(2) 四边形 OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t 值；若不能，请说明理由，解析： OA (1,2)，AB (3,3)4名校名 推荐 t (3,3) (1 3t, 2 3t ) OP (1,2)2(1) 若 P 在 x 轴上，则有 2 3t 0， t 3；1若 P 在 y 轴上，则有

11、 1 3t 0， t ；313t 0，2 1 解得 3t 3. 3t, 3 3t ) ，若四边形OABP是平行四边形，则有 (2) 不能 理由： PB OBOP (3OAPB，即有 3 3 1，且 33t 2，这显然是不可能的， 因此，四边形不能成为平行四边形tOABP6已知 O是 ABC内一点， AOB150， BOC90，设 OA a，OBb，OCc，且 | a| 2， | b| 1， | c| 3，试用 a，b 表示 c.解析：根据题设，画出图形，如图所示，以O为原点，OA所在直线为x 轴建立直角坐标系由三角函数的定义，得A(2,0) ，B(cos 150 ， sin 150 ) ，3