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1、1 麦克斯韦速率速度分布函数 平均值的计算,2 玻耳兹曼分布律 微观状态 状态区间,3 能量均分定理 理想气体内能,课件邮箱：，密码123456,本次课的主要内容, 4 麦克斯韦速率速度分布律,1 速率分布函数 f(v)：,单位速率区间内分子数占总分子数的比例,设总分子数N，速率区间 v v+dv 内分子数 dNv,显然,归一化条件,2 理想气体麦克斯韦 速率分布函数,最可几速率,分子数最大对应的速率,温度与分布函数,温度越高，速率大的分子数越多,平均速率,方均根速率,速率的任意函数的平均值,例：将麦氏分布改写成按平动动能的分布率，求最概然平动动能,解：,代入麦克斯韦速率分布,最概然平动动能,

2、得到：,5 玻耳兹曼分布律,一 微观状态,分子处于速度区间 vx vx+dvx ， vy vy+dvy ，vz vz+dvz ，位置区间 x x+dx，y y+dy，z z+dz，称该分子处于一种微观状态， dvx dvy dvz dxdydz 所限定的区域称为状态区间。,二 玻耳兹曼统计,温度T 的平衡状态下，任何系统的微观粒子按状态的分布与该状态区间的一个粒子的能量 E 的指数函数 e -E /kT 成正比。,玻耳兹曼因子,如原子处于不同能级的原子数目,三 重力场中的气体分子按位置分布,分子数 dN 处于位置区间 x x+dx，y y+dy，z z+dz,归一化,令 Ep =0 处 气体密

3、度 n0,气体密度随高度变化,设温度不随高度变化 P = P0 e - gh /RT,近似测量。,麦克斯韦速度分布函数,设总分子数N，速度分量区间 vx vx+dvx 内分子数 dNvx,同理对 y、z 分量。,平均速度,= 0,速度在区间 vx vx+dvx ， vy vy+dvy ， vz vz+dvz,即：区间 分子 数,= g(vx) g(vy) g(vz) dvx dvydvz,由麦克斯韦速度分布函数推导麦克斯韦速率分布,在速度空间中，状态区间为dvx dvydvz 即直角坐标系中的体积元。,速率分布：,状态区间是以v为半径， dv为厚度的球壳的体积元, 6 能量均分定理 理想气体内能,分子运动一般有平动，转动，振动。,分子平均动能？,一 自由度：确定物体的空间位置所需要的独立坐标数目（i） 。,单原子分子（理想气体模型）,平均平动能,二 能量均分定理：气体在绝对温度 T 时处于平衡，分子能量的每个独立项的平均值等于 kT/2。,刚性双原子分子,平均转动能：,非刚性双原子分子,振动能：,振动自由度 ：1,一般情况：设平动自由度 t ，转动自由度 r，振动自

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