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文档简介

1、,4.1任意角的三角函数,回顾,（1）创设情境，引出问题,函数是刻画客观世界变化规律的数学模型。 三角函数主要是用来刻画周期现象的函数模型。圆周运动的变化规律用什么数学模型来刻画呢？,我们知道任意角是一条射线绕端点O旋转形成的，现在将角的顶点与坐标系的原点重合，始边与x轴非负半轴重合，旋转始边，在旋转过程中，角的终边上的点都绕点O作圆周运动。,（2）构建模型，析出函数,思考1：射线上的D,E,F三点在做圆周运动，OD=1cm，OE=2cm，OC=3cm，点D,E,F的位置由什么确定？,角 唯一终边OG,思考2：对于某一角，角终边上的点有何规律？,思考3：继续旋转角，对于任意一角，其终边上的任意

2、一点P(x,y)是否都满足 ？,析出函数,问题1： 大家还记得函数的定义吗？你能说出任意角和它终边上的任意一点P(x,y)的坐标间存在哪些函数关系吗？ 角唯一的终边终边任意点P(x,y) y/r,x/r,y/x,（3）生成概念,问题2：上面刻画了圆周运动中点的变化规律，那我们给他们取什么名字呢？在初中我们学过与角有关的函数名称：正弦、余弦和正切，在这里我们是不是可以继续沿用呢？如何用呢？,当堂小练,思考探究：,无关,只与角 有关。,1. (即角的正、余弦值，正切值)与点P(x,y) 在角终边上的位置有关吗？,2. 特殊的，取角终边上使得r=1的点P(u,v)，即 P(u,v)是任意角 的终边与

3、单位圆的交点, 此时三角函数会有什么结果？,单位圆定义法,如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(u,v)，我们可以看出对于任意一个角，角的终边与单位圆都有唯一一个交点与之对应，那么：,（1）v叫做的正弦，记作 sin,即v=sin；,（2）u叫做的余弦，记作 cos,即u=cos。,（3） 叫做的正切，记作 tan,即 =tan。,典型例题,讨论当的终边分别在第一，二，三，四象限时，角的正弦，余弦，正切函数值的正负号，并说明为什么？,三角函数值的符号,+,-,-,-,-,+,+,+,+,+,-,-,单位圆定义法的好处,1.这样三角函数以角为自变量,以单位圆上的点的坐标为函数值的函数。本来对于每一个角，都有唯一 一个比值作为他的正弦、余弦值，但通过单位圆我们把两个数的比值用一个数（即角终边与单位圆交点的坐标）来表示，变量间的对应更加一目了然。 2.单位圆定义在以后的学习中会经常使用，更利于理解和研究。,深度理解,1,我们知道v=sin，u=cos。通常我们用x表示自变量，用y表示函数值，那么任意角的三角函数如何表示？ 正弦函数y=sinx 和余弦函数y=cosx 2,我们知道我们函数中的变量x，y是变化的数，我们讲到x表示角的大小，那么x可以表示实数吗？,角(弧度数) 实数,三角函数可以看成是自变量为实数的函数,一一对应,注：以后若不做特殊说

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