在计算机上实现导线网的自动条件平差

1、维普资讯 计算机应用； 在计算机上实现导线网自 动 条 件 平 差中国矿大北京研究生部 王绍林 崔明义引喜枝日4余枝。网络图中除树枝之外的支、导线网络图很不规则，几乎无规律可路为余枝。循，且一般导线网的未知数据又较多若5、度t 与某结点连通的支路个数称对导线网进行间接平差，需列出许多误差为该结点的度方程式 一个并不复杂的导线网络图，其 6、虚 拟支路：从导线网的一个已知误差方程式繁多而又复杂，势必给导线网 点到另一个已知点假设有一条支路连通，平差带来困难。相比之下，导线网的条件 这条支路称为虚拟支路。用虚线表示。方程式在其数量和难易程度上都有一定的如图 1

2、(a)为一网络图 I、，优越性，而且可在平差过程中通过条件不 、V、 为网络 图上的结点，其中 I、符值的大小对导线网的精度得到直观的估 为已知点 图 1(b)为网络图上的一棵价。但是，由于导线网络图的不规刚性， 树， 8、 7、 8、 9、10为树枝，则 1，给计算机自动组成条件方程式带来了困 6、 5、 4、 2为余 枝。结点 I、 ，难。在这方面，一些测绘工作者已作了些 ， v、的度 分别为 2， 4， 8、8有益的探索。笔者根据图论和离散数学的 4、 4。支路 1为虚 拟支路理论，编制了一套计算机对导线网自动条 在作了以上的约定后，首先在导线网件平差程序，经测试，取得了较为满意的 络图

3、中寻找树 。设这个导线 网络图中共有结果。现将其基 本算法介绍如下： 1个结点，其中有in个已知点，则这个导线网络图的树就有a=n一1条树枝网络一 、 算法的基本思路 图有b=nl一1条虚拟 支路 。如 图 2 (a) 示，该网络图有 6个结 点，其中 (1)、导线网络图是由导线点和导线边组成(2) 、 (8) 为 8个已知点， (4)，的。为此，先作如下约定：， 5)、 (6)为 8个 未知 点在 已知 点1、结点t导线网络图中由两条以上 1)、(2) 和 (2)， (8)之 间，分的导线相交的导线点或已知点为结点。 别虚拟两条支路 7， 8。先 在该网络图中2，树t包含有导线网络图上的所有

4、 寻找一棵树，这棵树有a=61=5条结点，且从一个结点到另一个结点仅有唯 树枝 在寻找这棵树之前，应构造一一 的一条通路，结点之间不能构成闭合回 个初始阵。初始阵以数据文件 的形式给路的连通图。它是导线网络图的子图，亦 出。初始阵为n (n为结 点个数)阶矩阵，称为网络图的生成树。阻下简称树。每一行或每一列分别代表一个结点矩阵8，树枝t构成树的所有支路称为树的元素aIi为结点i到结点j的支路编号。若22维普资讯 结点i到结点 j顺导线施测方向，a I为正 条连通支路，则 Ij为o。以匿 2 (a)l为号，反之为负号l若结点i到结点j没有一 例，该剐络图的初

5、始阵为1234560701O0l 一70803旺l0800051(1)l 一100026 一 l1030一204l00 56 40I 工(b)图1(b)图2初始阵有几个明显的特征：i)主对角 每一列非零元素的个数恰好等于对应结点线元素均为。ii)元素绝对值对称相等， 的度。有 了初始阵，即可求出导线网络图符号相反，即 lj=一 IIiii)每一行或 的树。其通用算法见框图 323维普资讯 在图 8中，若导线网络圈中度数最大网络圈有 T条支路 (包括虚 拟支路) ，则的结点不止一个，则可取其中任一个作为关联阵B应有T列，每一列代表一条支D点路 B阵前a=n一

6、1剐为树 枝，后Ta歹u在找到树以后，即可确定余棱。如翻为余枝。 B阵元素值bIj为十1、一1或o。2 (b) 即为所寻找的树，由此知道支路+1表示支路j方向遒向结点 i；一1表示1， 5、 6为采枝。找出树以后，构造一支路 J方 向指向结点i，o表示支路 j与结关联矩阵B，B阵有n行 ，每一行代表一点i无关。以图 2 (a)为例，其关联 阵个结点，行序按结点编号排列假设导线为；图82d维普资讯 78824156+ 10O00+ 100一1+1+10000010 10000+ 10B =ooo+10 1o一1(2)00 1 1 + 10000000 10

7、1 + 1阵的每一列元素之和都等于零。这就是说， 阵是线性相关的。 阵 何一行元素的绝对值都等于其余行同列元素代数和的绝对值，但符号相反。因此，在 B阵中去掉任意一行，使其线性无关，并不影响关联阵所描述的信息不 妨去掉第一行 ，得B阵，78324156，一1+ 1+ 1000O0、1 0 10000+10lB 1 000+10101 I(8)l0011+1000f、0000 10 1+ 1 对 B阵进行 分块，前 5列为 B ，对应于树枝部分后 8列为 B ：，对应于余枝部分，则有，B =(BlJ Blj(4)B1，阵为a阶方阵，BJ 阵为 a(Ta)阶 矩阵。由于 B， 阵的行对应于结点，列

8、对应于树枝，所以，B，阵的每一行和每一列都有非零元素存在 ，且 B， 阵线性无 关。将 】B-，】的行列式运行 (列 )按 代数余子式展开，lBl l=1(O)这就是说，无论导线网络图形如何 ， B，阵都是满秩阵，有逆阵 Bi；存在。令 A：J=一(BiB1j)(5) Al =E(E为 Ta阶单位阵)(6 )A 是单位阵， B，的列数决定了单位阵的阶数，则有 -A =A L| A ，)(7)(7)式即为导线条件方程信息阵。由于余枝个数为：i=T a(8)式中T一导线网络图支路个数，a一树枝数每一个导线网络图，无论形状如何复杂，其独立闭合环个数总是等于余枝个数。对 图 2(a)来说，i=Ta=8

9、5=3，即图 2(a)有 8个独立的cI1合环。A阵为38阶阵，每一行代表一个独立的闭合环信息，即有t25维普资讯 7832一 10 11A =1 01100O01在导线网条件平差中，各条件方程式歹立时的闭合环方向应该一致，这时的闭合环方向与导线的施测方向无关。在 A阵中，每一行为一条件方程式的信息，元素 +1表示 闭合环的方向与对应支路方向一致，元素一 l表示 闭合环的方向与对应支路的方向相反，元素 0表示 闭合环不经过该支路。由A阵参照 图2(a)可知A =；一41G01：I10101 ，第一闭合环为逆时针方向，即一7、一3，2、 ，第二闭合环为顺时针

10、方向，即一3、8、5、一4，第三闭合环为顺时针方向，日2、4，6。为解决闭合环方向的矛盾，程序可判断各闭合环的方向，并对其中个别闭合环的方向作调整。在A阵中，只须将第一行的元素垒部改变符号，即可解决方向的矛盾因此有t4l0 110O O)10A阵即为完整的条件方程式信息阵，且各闭合环方向一致 由于支路 7、 8为虚 拟支路，所以，第一个和第二个条件式均为附台条件，第三个条件式为闭台环条件。 6利用 A阵提供 的信息，程序可自动完成对导线网的条件平差。二、导线网条件平差的数学模型OOl本程序采用近似平差方法t 即将角度条件和纵、横坐标条件分别解算平差。首先列出角度条件式，从而求出角度 改正数，利

11、用改正后的角度求各导线边的坐标方位角，然后分别列出纵、横坐标条件方程式，再分别求出纵、横坐标增量改正数，最后算出各导线点的平差坐标，并根据选择求出各导线边的坐标方位角和边长，角度和纵 横坐标平差值函数中误差，每公里点位中误差等图4现以图 4为例 ，简述近似条件平差的数学模型。角度条件方程式为26一Vl Vj口一V 4a V!jVj2一Vl3V B。+ V + Vj5十V “ 十W 口一 0V 3+ V jD+V ebV l8一 V 7一V l6一 VV 14一V l5一 V 2+ W nI 0V Il+ V I2+ V 13+V 5a+ V ；b+V 】B+ V l7十V j8+V B4+ V

12、 2口+V 2l十V 22一V 4b+ W 。j O式中W4l=(Bl+B】0+B +Bjl+Bl4+Bj8+B5 +(380。+(380。一日l5)(380。一日2)一10x180。)一( 7一l一 8-2)+I1l380。W tI=Bj+BlB+ j 十B6b+ le+Bl7+ 18+(380。一日6b)+(380。一日1日)(380。 B3)一一10x 180。一 (ds 一9一。)+n x 380。W tI =BlI+Bl2十Bl3+BB +B5b+BlB+Bl7+BI8+Be +B20+B2l+B2j+(360。一B4b)一180。 (12+2)+n3360。其法方程式为；N 。k+

13、 W = 0式中N = A P AW = gw ql W I W 。I式中可取PI1=E (单位阵)纵坐标条件方程式：一Vl V l2+V I。+W Il= 0一V 8一 V d十 Vt5+ W lI= 0V 2+Vi 十 V B+W l= 0式中W ll= 一AxlAX2+x3一(xI X2)W II= 一Ax3一Ax+Ax 5一(Xjx3)W iA x 4+ Ax+ Ax B其法方程式为；Nk +W= 0式中N = A。Pi A：W ：CW l W W 1维普资讯 (11)(12)( )(14)(15)(16)(17)(18)27维普资讯 http:/

14、P。可取横坐标条件方程式，V ，I V ，2+ V ，8PV 3一V ，+ V ，I(19)=V y+ V ，4+ V rB一式中一 Wl= 一 yI一 y2+ y8(yIy 2)W ， = 一 y8一 y4+ y5(yj y3)(2O)W ，!= y2+ y+ y日其法方程式为，式中N， Kr w ， 0(2王)+Jr，w wN 7w= A ， P A!(22)l1=w T=(w= ，I W 7w rIPi可取O00P 一n E IyI精度评定公式与测量教科书中相同，在此不予赘述。源程序清单和平差算侧从略，、 、，、 ，、 ，_(上接第21页)五、几点结论通过上述分析和试验，可以得出以下看法-1、垒盆地求参法比剖面法具有明显的优势，它不受主断面和局部地