第3章 基于反馈结构的二阶有源RC滤波电路的分析与设计(放映).ppt

1、现代电路理论与设计,第章基于反馈结构的二阶有源RC滤波电路的分析与设计,3.1 理想运算放大器及其应用,1两个输入端口的输入阻抗均为无穷大。即同相端和反相端都没有电流（I1=I2=0）(虚断)； 2增益为无穷大。从而使两个输入端之间的电压Va等于(虚短)； 输出阻抗为。即输出电压与输出电流无关。,3.1.1 理想运算放大器,理想运算放大器工作在线性区域时，具有如下特性：,反相比例运算电 路,同相比例运算电 路,差分电路,3.1.2 理想运算放大器的应用,例3-1 由运算放大器组成的放大电路如图所示。 (1) 求电压增益的表达式； (2)若R1=51k，R2=R3=390k。当vo=-100vi

2、时，求R4=?,解：(1)求电压增益的表达式 列节点N和M的节点方程：,，即,，即,解上述方程得：,电压增益为：,（2）求R4,即,求得：R4=35.2k,例3.2 图3.11是一个由集成运放组成的仪器放大器，试分析： (1)电路的结构和作用； (2)电路输出电压与输入电压的关系式。,解：（1）电路的结构和作用 运算放大器A1、A2组成第一级差分放大电路。R1和R2组成反馈网络，引入负反馈以保证两个运算放大器工作在线性状态。运算放大器A组成第二级差分放大电路，实现对第一级差分放大器输出信号v3、v4的相减运算；,（2）电路输出电压与输入电压的关系 利用虚短特性可得电阻R1上的电压降为v1v2。

3、由于理想运放具有虚断特性， 流过R1上的电流(v1v2)/R1就是流过电阻R2上的电流。即：,由A3、R3、R4组成差动放大器，电路的输出电压与输入电压的关系为：,例3-3 求图示网络的增益Vo/Vi。,解：运放1由两个信号驱动，一个是输入信号Vi，另一个是输出信号Vo经运放2放大以后的一部分信号。它的输入为这两个信号之差。 运放2的输入信号是Vo，其输出为-(R2/R1)Vo。 于是，图(a)可以简化为图(b)。,(b),(a),因为Ia=0，所以电阻R4上的电压为：,因为Va=0，所以电阻R4上的电压必须等于输入电压Vi：,求得增益为：,例3.4 差动式积分运算电路如图所示。设运算放大器是

4、理想的，电容上的初始电压等于零，且C1=C2=C，R1=R2=R。求该电路的输出电压和输入电压的关系。,解：输入电压vi2单独作用即vi1=0时，电路为同相积分器电路。设此时的输出为vo2，于是有：,因为1/s表示积分，所以有：,同理，当输入电压vi1单独作用即vi2=0时，电路为反相积分器电路。设此时的输出为vo2，于是有：,可见，此电路实现了差分式积分输出。,当输入电压vi1和vi2共同作用于该电路时，其输出vo为：,例3-5 差动放大电路如图所示。 （1）当V2分别等于0、V1、-V1时，求从V1看进去的阻抗； （2）当V1分别等于0、V2、-V2时，求从V2看进去的阻抗。,解：（1）为

5、了求从V1看进去的阻抗Z1，必须计算I1, 其中I1与V1 和a点的电压有关。a点的电压与b点的电压相等.于是有：,V1提供的电流I1为：,于是，可以求出Z1：,V2分别等于0、V1、-V1时，求从V1看进去的阻抗Z1分别为：,（2）为了求从V2看进去的阻抗Z2，必须计算I2。因为b点通过电阻KR接地, 所以I2与V1无关。于是当V1分别等于0、V2、-V2时，求从V2看进去的阻抗都相等。为：,例3-6 由运算放大器组成的放大电路如图3-2所示,调整电位器可使放大器的增益在-10到+10 之间变化。 (a) 求r1和r2的值； (b) k为何值时放大器的增益等于零？ (c) 将求出的值转换为实

6、际值。,解：(1)求r1和r2的值 因为图(a)中信号源Vi的内阻为零，故可以将它改画为图(b)(c),(a),(b),(c),为了简化电路，根据戴维宁定理，将图(c)改画 为图(d),(c),(d),由图(d)可以求出电路的反向增益G-和同相增益G+:,由叠加原理得：,在k=0的极端情况下，上式中第一项最大，第二项最小。因此，输出最负，于是有：,由此求得： r2=10/11,在k=1的极端情况下，输出最正，于是有：,由此求得： r1=20/99。,（2） k为何值时放大器的增益等于零？ 将r1=20/99、r2=10/11代入G(k)的表达式，得：,令G(K)=0, 可求得增益等于零时的k值

7、： k=24/145。,得：,（3）将求出的值转换为实际值。 如果Vi超过数十毫伏，则图3-2中的电流很大，从而对信号源和运放的输出增加不必要的负担，运算放大器可能过激励。为了解决这一问题，将图中各电阻乘以1000。因为阻抗的定标并不影响电压比，所以增益的表达式不变。 这一问主要是为了使学生了解运算放大器电路中实际元件值的实际范围。,在以上讨论中，都假定运算放大器工作在线性状态。 实际的运算放大器的工作状态有三种： 线性状态； 出现振荡； 饱和状态。,如果运算放大器工作在饱和状态或出现振荡，则上面讨论的方法不在适用。,判断算放大器到底是否工作在线性状态的简单方法是： 搭建电路并测试它。例如，对

8、于反相运算放大电路，如果它工作在线性状态，则其输入和输出的关系为：,如果测得的结果符合上述关系，则证明运算放大器工作在线性状态； 如果输入为直流电压，而测得的输出是正弦波，则证明运放大器出现振荡； 如果无论输入怎么变化，测得的输出都是一个固定不变的直流电压，则证明运放大器工作在饱和状态。,3.2 实际运算放大器对电路性能的影响,3.2.1. 实际运算放大器的单极点模型 1 实际运算放大器和理想运算放大器的不同: (1)增益不再是无穷大而是与频率有关,即A(s). (2)输入电压不再是零而是Va(s). (3)输出电压也是频率的函数Vo(s)=A(s)Va(s). 实际运算放大器的符号如图3-8

9、(a)所示。改进模型如图3-8(b)所示.它是理想化模型的改进。,(a)电路符号,(b)等效电路,2 实际运算放大器的单极点下降模型 运算放大器的频率特性： 一个实际的运算放大器的频率特性如图所示,实际的运算放大器的频率特性具有归一化的6dB/倍频程或20dB/十倍频程下降的特性。,运算放大器的这种特性是由运算放大器及其它的内部或外部的频率补偿网络共同实现的。 采用内部补偿的运算放大器使用起来比较方便。采用内部补偿的运算放大器具有更大的使用灵活性，可以增大运算放大器的工作频率范围。,实际运算放大器的缺点，恰恰就是因为A(s)、Va(s)、 Vo(s)都与频率有关。 其它新型的有源器件如电流传送

10、器等, 恰恰就是为了克服这些缺点的。,单极点下降模型： 工作在小信号状态下的运算放大器，其实际的增益(s)可以用一个主导极点表示，即,式（3-1）称为实际运算放大器的单极点下降模型。它的幅度和相位特性如图3-9所示.,S=0 时: A(s)= A0 S= 时: A(s)= 0 S=W0时: A(s)= A0/2,上式称为实际运算放大器的单极点模型。,其中: A0:运放的开环直流增益. 典型值为105； 0:运放的3dB频率,也代表了3dB带宽.典型值为10rad/S； GBA0 0运放的增益带宽积.它是运放的开环增益等于1时的频率;,(c)幅度特性(Bode图),(a)幅度特性,(b)相位特性

11、,单极点运算放大器的幅度和相位特性,当0时实际运算放大器的单极点模型： 当0时，式(3-1)简化为,式（3-2）称为0时实际运算放大器的单极点模型。其中,A00=GB 称为运算放大器的带宽增益积； =1/ A00 称为运算放大器的时间常数。,(4) 由图3-9(c)的波特图可见,实际运算放大器的增益特性是自然的低通特性。在高频时，幅频特性按6 dB /10倍频程下降。所以它的这种模型称为单极点下降模型。,在线性应用时，运算放大器不能在开环状况下使用,而必须工作在闭环状态。原因: (1)大的增益.特别是低频信号时会引起放大器的过驱动，从而会使放大器超出它的动态范围。例如，一个运算放大器的直流增益

12、10，一个150的直流信号会产生-15的输出，它会使运算放大器产生饱和。 (2)大的信号会使运算放大器进入非线性区。在这种情况下,由式(3-1)表示的小信号模型不再适用。,实际运算放大器模型的建立和简化过程,理想特性（线性的）,实际特性（非线性的）,分段线性模型（波特图）,线性模型（单极点下降模型）,3.2.2 实际运算放大器对电路性能的影响 实际运算放大器的非理想特性为有源RC滤波器的分析和设计带来了一定的复杂性。当电路的截止频率达到运算放大器的带宽增益积A00的1/100时，采用理想模型分析实际放大器将带来比较大的误差。下面分析这种误差。,1. 同相放大器的带宽和增益 （1）电路 同相放大

13、器的电路如图 (a)所示。考虑它是一个实际的运算放大器组成的电路，而采用单极点模型时，该放大器的性能就与频率有关。其等效电路如图(b)所示.,（2）增益的一般表示 为了求转移函数Vo/Vi，先求出节点1的电压V1:,于是增益为：,其中，K=1+(R2/R1)为A=时的闭环增益。,结论: 由理想运算放大器组成的同相运算放大电路的增益与运放的开环增益A有关.为:,在运算放大器为理想的情况下，开环增益|A|，增益Vo/ViK。,由实际运算放大器组成的同相运算放大电路的增益与运放的开环增益A有关.为:,（3）增益的单极点模型表示 如果运算放大器的增益不但为有限值A,而且为频率的函数A(s),可以用两种

14、模型来分析运算放大器所组成的电路的转移函数: 则采用单极点模型A(s)=GB/(s+0)后，增益为：,任何形式如K/(s+a)的函数，其3dB带宽为=a。由式(3.27)可见，实际运算放大器组成的同相放大电路的3dB带宽为：,可见，采用实际运算放大器以后，同相放大器增益由固定值K=(1+R2/R1)变为K/(1+sK)。,或,如果运算放大器采用式(3.22)简化的单极点模型A(s)=A00/s=1/s时，由式(3.26)可求得放大器的增益为：,设一个实际运算放大器的K=2，它的增益带宽积A0f0=106Hz，由它组成的同相放大器在104-106范围内的幅频特性和相频特性如图所示。 由图可见，当

15、电路的工作频率接近运算放大器的A0f0时，电路的特性与理想值差别很大。 当K1时，可按前面两式估算网络函数幅度及相位的变化量。,(5)小结 (a) 由式（3-10）可知，K0越大,(K0/A)越小，实际放大器的增益越接近理想放大器的增益K0。 (b) 由式（3-11）可知,运算放大器的3-dB带宽为：,通常情况下，K/A01,式（3-17）简化为：,(c) 闭环直流增益越小，闭环带宽越宽； 这是因为，电路的闭环带宽增益积K03dB等于开环带宽增益积GB，用公式表示为：,例如，一个运算放大器的带宽增益积 GB=2106rad/s, 由它组成的同相放大器如果直流增益设计为10,则带宽为 3dB=2

16、105rad/s。 (d) 如果工作频率远高于3-dB频率即 3dB， 则同相放大器的幅频特性按6dB/10倍频程下降. (e) 增益的相位从0变化到-/2， 3dB频率处的相位为-/4。,2 反相放大器 （1）电路 反相放大器的电路如图3-12(a)所示。考虑它是一个实际的运算放大器组成的电路，而采用单极点模型时，该放大器的性能就与频率有关。其等效电路如图3-12（b）所示,（2）增益的一般表示 先求出运算放大器的输入电压Va: 设运算放大器的增益是有限的且为A,流过R1的电流为,输出电压Vo为,增益为,在运放为理想情况下，|A|，则有:,运放反相端的电压Va0,为了减小运算放大器的开环增益

17、A对电路的闭环增益Vo/Vi的影响,需要使:,增益的另一种求法:为了求转移函数Vo/Vi，需要先根据叠加原理求出运算放大器的输入电压Va:,又因为Vo=AVa,于是增益为：,在运放为理想情况下，|A|， Vo/Vi-K。,（3）增益的单极点模型表示 运算放大器采用单极点模型A（s）=GB/(s+0)后，式（3-20）变为：,一般情况下，0，则上式简化为：,当采用简化的单极点模型时：,根据式（3-8）得Ks很小时网络函数的变化量：,根据式（3-6）和（3-7）以及式（3-23）得 当Ks很小时网络函数幅度及相位的变化量：,4 反相积分器的带宽和增益 （1）电路 反相积分器的电路如图3-13(a)

18、所示。考虑它是一个实际的运算放大器组成的电路，而采用单极点模型时，该放大器的性能就与频率有关。其等效电路如图3-13（b）所示,（2）增益的一般表示 为了求转移函数Vo/Vi，需要先根据叠加原理求出运算放大器的输入电压Va，并令它等于-Vo/A：,于是增益为：,在运算放大器为理想的情况下，|A|， Vo/Vi-1/(sRC）。,（3）增益的单极点模型表示 运算放大器采用单极点模型A（s）=GB/(s+0)后，式（3-28）变为：,当运算放大器采用简化的单极点模型A（s）=A00/s=1/s时，式（3-28）变为：,根据式（3-8）得Ks很小时网络函数的变化量：,根据式（3-6）和（3-7）以及

19、式（3-23）得Ks很小时网络函数幅度及相位的变化量：,例3-4 反相加法器电路如图3-13所示。其中的运算放大器符合单极点模型。 （1）求输出电压Vo的表达式； （2）求放大器的3-dB带宽。,解： （1）利用戴维宁等效定理将电源V1、V2等效以后的电路如图3-13（b）所示。输出电压为：,其中，K=aR/(R/2)=2a, 于是，上式简化为：,如果运算放大器为理想的，GB=,则输出为：,（2）任何形式如K/(s+a)的低通函数，其3-dB带宽为=a. 因此，根据Vo的表达式可知，该放大器的3-dB带宽为 3dB=GB/(1+2a) 根据上述推导，如果有n个相同的信号源同时作用在相加器的反相

20、输入端，则该放大器的3-dB带宽为 3dB=GB/(1+na),3.3 一阶系统和二阶系统,3.3 一阶系统和二阶系统 含有一个不可合并的动态元件的系统称为一阶系统，描述一阶系统电压电流关系的方程是一阶微分方程。 含有两个不可合并的动态元件的系统称为二阶系统，描述二阶系统电压电流关系的方程是二阶微分方程。 一阶系统和二阶系统是组成高阶系统的基础。本节讨论简单的一阶系统和二阶系统。,3.3.1 一阶系统 典型的一阶系统是双线性系统，它的转移函数如下：,上式所描述的系统之所以称为双线性系统，是因为这种系统的转移函数的分子和分母都是s的线性函数。双线性函数描述的是一个一阶滤波电路，该滤波电路的传输极

21、点为s=-b0，传输零点为s=-a0/a1。上式也可表示为截止频率0的形式。,分子的系数a0和a1决定滤波器的类型。当a1=0时，为低通滤波器；当a0=0时，为高通滤波器；当a0=- a10时，为全通滤波器。下面对这些滤波器的特性分别进行讨论。,1. 一阶低通滤波器(a1=0) 一阶低通滤波器的转移函数为：,一阶低通滤波器转移函数的波特图如图3.21(a)所示。由图可见，它的截止频率为0，它的低频(00)增益随着的增大而衰减，斜率为-6dB/(倍频程)或-20dB/(10倍频程)。一阶低通滤波器的零极点分布如图3.21(b)所示。由图可见，它有一个位于-0处的极点和位于无穷大频率处的零点。,下

22、图为用无源元件和有源元件实现的一阶低通滤波器的电路。,一个转移函数可以用无源电路实现，也可以用有源电路实现。但是有源电路有很多优点：一是体积小、重量轻；二是可获得一定的增益，使电路更加灵活；三是转移函数各参数可以做到独立调节，而不互相影响；四是当电路的输出量从运算放大器的输出端取出时，整个电路具有低的输出阻抗。这样，在电路接上负载以后，不会影响电路的转移函数，便于各电路的直接级联。这一特性在滤波器中尤为重要。有源滤波器的不足之处是由于受到有源器件有限带宽的影响，因而它的工作频率较无源电路要低。另外，由于使用的元件比无源滤波器多，因而它的灵敏度比较高。,2. 一阶高通滤波器 (a0=0) 一阶高

23、通滤波器的转移函数为：,一阶高通滤波器转移函数的波特图和零极点分布如图所示。,一阶高通滤波器,3. 一阶全通滤波器 （ ）,一阶全通滤波器的转移函数为,一阶全通滤波器,低通（LP）,高通（HP）,全通（AP）,滤波器类型和转移函数,零点和极点分布,转移函数的波特图,一阶系统小结,3.3.2 二阶系统 二阶系统结构简单，它的数学性质人们已经很熟悉，它的物理特性不但容易测量而且容易调整。它是构成高阶系统的基本模块，是非常重要的。 1. 二阶系统及其一般描述 一般的二阶系统的转移函数是复变量s的两个二次多项式之比。即,其中，z和p分别为系统的零点频率和极点频率，Qz和Qp分别为系统的零点Q值和极点Q

24、值。由式(3.44)可见，二阶系统转移函数的分子和分母都是复变量s的二次函数，称为双二次函数。,通过合理设置转移函数的极点并调整二阶系统表达式的分子可实现各种二阶滤波函数。 当a1=a2=0时，可实现二阶低通滤波函数。 当a0=a1=0时，可实现二阶高通滤波函数。 当a0=a2=0时，可实现二阶带通滤波函数。 当a1=0时，可实现二阶带阻滤波函数。 当a0=b0，a1=b1， a2=1时，可实现二阶全通滤波函数。,2. 二阶低通滤波器(a1=a2=0) 式中，当a1=a2=0时，可实现二阶低通滤波函数。它的转移函数为：,它的低频增益为0dB（放大倍数为1）； 它的高频增益随s的增大而衰减，斜率

25、为40dB/(10倍频程)。,它有一对复数共轭复数极点，在无穷远处还有一个二阶零点。式(3.45)的极点位置决定了通带内滤波器响应的形状。对于高Q的极点，通带内的隆起出现在极点频率p处。 p,而隆起处的陡度随着Q值的增大而增大。,附:各种因式的幅频特性: (1)常数K的幅频特性是一个常数 (2)因式s的幅频特性是一条随s变化的 直线,(3)因式s2的幅频特性是一条随s变化的直线,常数、1/s、1/s2 的幅频特性曲线,1/(s+a)、1/(s2+a2) 的幅频特性曲线比较,3. 二阶高通滤波器(a0=a1=0) 二阶系统表达式中，当a0=a1=0时，可实现二阶高通滤波函数。它的转移函数为：,二

26、阶高通滤波器的幅频特性如图所示。 它的高频增益为0dB， 它的低频增益随s的增大而增加，斜率为40dB/(10倍频程)。,它的高频增益为0dB， 它的低频增益随s的增大而增加，斜率为40dB/(10倍频程)。 二阶高通滤波器的零极点分布如图3.25(b)所示。由图可见，它有一对复数极点，并在原点处有二阶零点。,4. 二阶带通滤波器(a0=a2=0) 二阶系统表达式中a0=a2=0时，可实现二阶带通滤波函数。它的转移函数为：,在低频段，它的增益随s的增大而增加，斜率为20dB/(10倍频程)。而在高频段，它的增益随s的增大而减小，斜率为-20dB/(10倍频程)。在中心频率p处，它的增益为0dB

27、。,它有一对复数极点，并在原点处和频率无穷大处各有一个零点。式(3.47)极点的位置和Q值决定了通带内滤波器响应的形状。对于高Q的极点，通带内的隆起出现在中心频率p处。中心频率p、3dB带宽BW和Q值之间符合下列关系：,斜率= +20dB/10倍频程,j,增益,(a)增益特性 (b)零极点图,斜率= -20dB/10倍频程,0dB,增益/dB,图6-3 二阶带通滤波器,(a) 3dB带宽: 在图6-7中，在0的两侧有两个频率，它们的幅度都是峰值的1/2,这两个频率之差用BW表示，称为3dB带宽。(b) BW与Q的关系：,(c) 公式的应用: 通过测量BW和Q可以确定复极点的位置p. 通过测量峰

28、值频率p,和3dB带宽BW,从而可以确定Q值。 Q值越高，带宽越窄，说明极点非常靠近虚轴。系统对正弦信号的选择性越好。,（Q10）,5 二阶带阻滤波器（a1=0）,幅频特性 低频增益： 0dB； 高频增益： 0dB； 在中心频率Z处，它的衰减为无穷大； 零极点分布：在s左半平面有一对复数极点，并j轴上有一对共轭复数零点。,增益/dB,j,(a)增益特性 (b)零极点图,0dB,图6-4 二阶带阻滤波器,6 二阶全通滤波器（a2=1，a1=-b1，a0=b0）,(1)二阶系统及其一般描述 含有两个动态元件的系统称为二阶系统。 描述二阶系统的函数是二阶函数。 最基本的二阶函数是双二次阶函数。它是两

29、个二次多项式之比。,可以用和或者0和两套参数来表征,7.表征双二次阶函数的两套参数,两套参数的关系:,分母的两种表示:,(2)表征双二次阶函数的两套参数, 代表极点的实部； 代表极点的虚部； p代表极点的幅度（从原点到极点的距离）， Q 代表从原点到极点所连接的射线斜率。Q越高，射线越陡，表示极点越靠近虚轴。,二阶系统的极点: 一对共轭复数极点位于s左半平面,3.各种滤波函数的实现： 当合理设置极点(分母的形式)以后，通过调整零点(分子的形式)可实现各种滤波函数：,3.4 基于反馈结构的双二次型有源RC滤波器的分析与设计,3.4.1正反馈双二次型电路结构 电路结构 电路结构如图：,实际上，输出

30、电压的一部分也经过电阻r1和r2构成的分压器反馈到运算放大器的负端，构成负反馈。从这种意义上讲，该电路实际上是一种混合反馈的结构。,作为反馈路径的RC网络接到运算放大器的同相端,形成正反馈,所以称为正反馈结构。, 转移函数 为了研究这种电路结构的转移函数，首先定义RC网络的前馈转移函数TFF和反馈转移函数TFB：,V1、V2、V3分别为RC网络1、2、3端对地的电压. 2、3端为输入端(有电源接入) 1端为输出端(信号从该端取出,送入运放的输入端.,在该电路中，,其中，k=1+r2/r1 若运算放大器是理想的，A=,则,4 用于正反馈网络结构中的无源RC电路 能够实现上述带通函数的一些RC电路

31、如图3-6所示。,图3-6 用于正反馈网络结构的无源RC带通电路,传递函数TV的零点是通过在RC网络中引入输入信号来形成的。但该信号的引入必须不影响RC网络的极点。因为输入信号通常是一个低阻抗的一端接地的电压源, 所以，唯一允许引入输入信号而又不不影响RC网络的极点的地方是从接地点拆开的元件端子处。这些端子如图8-2中的2、2、2所示。,这些电路都使用了两个电容器，这是实现二阶函数所需要的最少电抗元件数。电路通过一个电容来获得低频时的衰减，用另一个电容来获得高频时的衰减。,3.4.2 负反馈双二次型电路结构 电路结构 负反馈网络的结构如图3-7 所示。之所以称为负反馈，是因为是因为在这种结构中

32、，作为反馈路径的RC网络接到运算放大器的负端（即反相输入端）。, 转移函数 为了研究这种电路结构的转移函数，首先需要定义RC网络的前馈转移函数TFF和反馈转移函数TFB。它们的定义与正反馈网络结构的相同：,如果将TFF和TFB都表示成分数的形式，则由于它们的分母都是从RC网络的节点行列式中得出的，而该行列式与取谁作输入和输出端口无关，所以TFF和TFB的分母D是相同的。即,因此，式（3-13）可表示为,在该电路中，其中，k=1+r2/r1 若运算放大器是理想的，A=,则, 用于负反馈网络结构中的无源RC电路,3.4.3 低通滤波器的设计 1. 利用正反馈结构实现的低通滤波器 (1)电路组成 利

33、用图3-5的正反馈结构和图3-6（C）的RC网络实现的低通滤波器如图3-9所示。称为Sallen-Key（萨伦和凯）低通滤波器。 输入信号是在RC网络的节点2处引入的。其组成原理电路如图3-9(a)所示，电路改画为图3-9 (b)。,(2) 转移函数 该电路的转移函数推导如下： 对节点1和节点2列节点方程如下,将上述关系代入节点（1）的方程得：,根据运算放大器同相端的关系有:,由节点（2 )的方程得:,合并同类项得:,整理得:,其中，K=1+(Ra/Rb)。,电路的转移函数为：,(3) 电路设计 如果要设计的低通滤波器的转移函数形式为,将式（3-17）和式（3-16）进行比较，可得电路参数与元

34、件值的关系如下：,从原理上讲，为了设计图3-9所示电路元件的参数，可以将式（3-17）和式（3-16）进行比较，并令两式中s同次幂项的系数相等，即可求得元件值。但这样设计出的电路元件值的分散性较大。实际设计还有一些技巧。下面介绍两种设计方法：,（a）设计1 为了减小元件的分散性，取R1=R2=R, C1=C2=C, 再根据式(3-18),(3-19),(3-20)进行设计。,设计步骤如下： a) 取R1=R2=R, C1=C2=C; 并选取适当的C值; b) 根据给定的p, 求出R; c) 根据给定的Q, 求出K; d) 根据求出的K, 确定Ra和Rb。,例3.6 已知：Sallen-Key低

35、通滤波器如图所示，其电压转移函数如下式所示。 要求：用设计1 的方法设计一个p=104rad/S, Q=1/2的Sallen-Key低通滤波器。,解：（1）电路参数与元件值的关系如下：,（2）取R1=R2=R, C1=C2=C。并选取C1nF。 （3）根据给定的p, 求出R : 根据题意有：,（4）根据给定的Q, 求出K;,取k=2,（5）根据求出的K值, 确定Ra和Rb;,（b）设计2 为了将电容的比值控制在一定的范围内，常采用设计2。设计步骤如下： a) 给定电容的比值, 即令C1= C ，C2=C; b) 由给定的p、Q和K, 根据式（3-18）、（3-19）、（3-20）求出其它元件值

36、; 这样求出的电阻值R1和R2一般是不相等的，其比值符合下列关系：,c) 的取值: k=1时, ; k=2时,例3.7 已知条件与例3.相同，要求：用设计2 的方法设计一个p=10rad/S, Q=1/2,的Sallen-Key低通滤波器。 解：（1）电路参数与元件值的关系如下：,（2）取C2=C1=C， 其中应满足4Q2=4(1/2)2=2.取2。 即设C2=2C1=2C 若取C0.01F, 则有C10.01F，C20.02F （3）根据给定的p和k值, 求出R : 设两电阻之比为，即设R1=R， R2=R.再设k=1 根据题意必须满足：,根据题意有：,（4）根据给出的K值, 确定Ra和Rb;,2. 利用负反馈结构实现的低通滤波器 (1)电路组成 负反馈结构的低通滤波器如图所示。 它实际上是一种多路反馈低通滤波器.从运算放大器的输出端到反相输入端有两个反馈通路.由于电路为负反馈结构,不会出现振荡或不稳定的现象.,(2) 转移函数 电路的节点方程为,整理得：,电路的转移函数为,将上式与标准的二阶低通函数比较，可求得,3.4.4 带通滤波器的设计,利用正反馈结构实现的带通滤波器 (1). 电路组成 反馈结的Sallen-Key带通滤波器如图所示。,(2