预应力混凝土简支T梁课程设计

1、装配式预应力混凝土简支T梁课程设计,一、课程设计目的,装配式预应力混凝土简支T梁是目前我国桥梁上最常用的形式之一，常用跨径为3060m。在学习了预应力混土结构的材料与预应力工艺设备、预应力损失计算、构件截面承载力计算、构件截面应力和变形计算、锚固区计算等等后，通过本作业可以了解预应力混凝土简支T梁的设计与计算，进一步理解和巩固所学得的预应力混凝土结构设计理论知识，初步掌握预应力混凝土桥梁的设计步骤，熟悉规范的有关条文及其应用。,二、基本资料,1、跨径和宽度 计算跨径：L026.036.0m； 主梁全长：L26.9636.96m； 桥面宽度：10.013.8m。 2、设计荷载 公路级；公路级。,

2、二、基本资料,3、材料 （1）混凝土 主梁混凝土强度等级不低于C40；栏杆和桥面铺装混凝土强度等级为C40。,二、基本资料,（2）预应力筋 纵向预应力束采用75mm高强度低松弛预应力钢绞线，每束6根。钢绞线技术标准应符合预应力混凝土用钢绞线（GB/T5224-2003），公称直径s15.2mm，标准强度fpk=1860MPa，弹性模量Ep1.95x105MPa，单股面积Ay139mm2。,二、基本资料,（3）普通钢筋 直径小于12mm的采用R235钢筋，符合国家标准钢筋混凝土用钢 第1部分：热轧光圆钢筋（GB1499.1-2008）；直径大于等于12mm的采用HRB335钢筋，符合国家标准钢筋

3、混凝土用钢 第2部分：热轧带肋钢筋（GB1499.2-2007）。,二、基本资料,（4）锚具 锚具应符合预应力筋用锚具、夹具和连接器（GB/T 14370-2007）相应种类锚具的各项要求。 锚垫板尺寸为210210mm，锚板12648mm。锚垫板布置最小间距应满足： 锚垫板之间间距a=215m， 锚垫板与梁边缘之间距离b=135mm。,二、基本资料,（5）波纹管 纵向预应力钢束可采用金属波纹管，波纹管内径为70mm，外径为77mm。金属波纹管技术标准应符合预应力混凝土用金属波纹管（ JG225-2007 ）的规定。,二、基本资料,4、施工方法 装配式预应力混凝土简支梁采用预制施工方法、后张预

4、应力工艺。预制段翼缘板宽度为1.8m左右。 混凝土强度达到设计强度75以上开始施加预应力，采用YCW150B型千斤顶两端同时张拉。 张拉完成24小时内采用真空压浆工艺进行波纹管内混凝土的压浆。,三、基本内容,1、主梁构造尺寸拟定； 2、毛截面几何特性计算； 3、截面内力计算； 4、钢束面积估算； 5、钢束布置； 6、主梁截面特性计算； 7、预应力损失计算； 8、截面强度验算；,三、基本内容,9、应力验算； 10、挠度及锚固区计算； 11、桥面板配筋； 12、板式橡胶支座设计（待定）； 13、主梁横膈梁配筋（待定）； 14、绘图及整理计算书。,四、计算指导书,（一）主梁构造尺寸拟定 主梁截面尺寸

5、按桥梁工程教材，可参照经验数据确定。 l、高跨比：l/15l/25；一般可取1/161/18。 2、横隔梁：57道； 3、主梁宽度：2.02.5m；,四、计算指导书,（一）主梁构造尺寸拟定 4、主梁腹板厚度 1820cm，并符合规范（JTG D622004 ）第9.3.3条规定；从截面效率指标 值来分析，肋板愈薄， 值也愈大。 5、翼缘板厚度 按规范第9.3.3条估算。悬臂端部厚度不小于140mm；与腹板相连处的翼缘厚度不应小于梁高1/10。承承托底坡 。,四、计算指导书,（一）主梁构造尺寸拟定 6、下马蹄 马蹄面积不宜少于全截面的10%20%； 马蹄宽度约24倍腹板厚度；斜坡必须大于45；斜

6、坡区钢束管道保护层不小于6cm； 马蹄全宽部分高度加上1/2斜坡区高度约为（0.150.20）h； 梁端处高度满足钢束布置的需要。,四、计算指导书,（一）主梁构造尺寸拟定 7、横隔梁 高度以跨中横梁和下马蹄相交为准；厚度15cm；支点处横梁高度可以与梁高一致。 8、纵向截面尺寸变化 在梁端锚固区，为了布置锚具与满足局部承压的需要，常按构造要求将腹板加厚至与马蹄同宽，而马蹄的高度应随着预应力筋的弯起而逐渐加高。 第一道中横膈梁或1/4L截面进行抬高。,四、计算指导书,（二）毛截面几何特性计算 从预应力简支T梁的施工过程看，翼板的一部分在T梁安装就位后现浇，使横截面T梁连成整体，扣除现浇段的T梁截

7、面称为小毛截面，全截面称为大毛截面，因此预制时梁的自重，接缝重量及预应力荷载均由小毛截面承担，二期恒载，活载由大毛截面承担。 l、小毛截面特性计算； 2、大毛截面特性计算。,四、计算指导书,（二）毛截面几何特性计算 预应力混凝土构件抵抗荷载内力的机理与钢筋混凝土构件不同: 1、钢筋混凝土构件主要是依靠变化的钢筋合力（或变化的混凝土的合力），与固定的内力偶臂的乘积（被动受力）； 2、预应力混凝土构件，则是依靠基本不变的预加力（或混凝土的合力），与随外弯矩变化而变化的内力偶臂的乘积（主动受力）。,四、计算指导书,（二）毛截面几何特性计算 对于预应力混凝土受弯构件来说，其内力偶臂所能变化的范围越大，

8、则在预加力相同的条件下，其所能抵抗外弯矩的能力也就越大，即抗弯效率越高。 对于全预应力混凝土梁，混凝土合力只能在上下核心之间移动。,四、计算指导书,（二）毛截面几何特性计算 截面效益指标（The Section Efficiency factor） 任意截面的截面特性：截面高度h，上核心距Ku，下核心距Kb，预应力筋的偏心距e。 值较大的截面较为经济，因此一般都在0.450.5以上。,四、计算指导书,（二）毛截面几何特性计算 截面效率指标实际上也是反映截面混凝土材料沿梁高分布的合理性，它与截面型式有关： 矩形截面为0.33； 空心板随挖空率而变化，一般为0.440.55； 普通T形截面0.40

9、0.45； 带马蹄的T形截面0.450.55。 对于T形梁一般当 0.55时，截面过分单薄，应注意检查薄腹板、薄翼缘的稳定性。,四、计算指导书,（三）截面内力计算 1、恒截内力 （1）自重 根据主梁初估尺寸，分各阶段计算荷载集度；横隔梁自重按集中力计取； （2）铺装 考虑8cm厚混凝土铺装（容重24kN/m3）和6cm厚沥青铺装（容重23kN/m3）。,四、计算指导书,（三）截面内力计算 （3）栏杆和人行道 按设计资料数值两种方法计算。 两侧栏杆和人行道按主梁数量平均分担； 荷载横向分布影响线计算各片主梁的分担值。,四、计算指导书,（三）截面内力计算 2、活载内力 （1） 冲击系数和车道折减系

10、数 冲击系数按“通用规范”第4.3.2条规定 计算；计算公式见条文说明P83。 车道折减系数按“通用规范”第4.3.1条规定计算。 （2）横向分布 跨中按比拟正交异性板法计算主梁的横向分布； 支点按杠杆法计算横向分布。,G-M法计算原理,1、将由主梁、连续的桥面板和多横隔梁所组成的梁桥，比拟简化为一块矩形的平板； 2、弹性薄板按弹性理论进行分析； 3、求解板在半波正弦荷载下的挠度，并利用挠度比与内力比、荷载比相同的关系计算横向分布影响线。,G-M法计算原理,G-M计算步骤： 各向同性板的挠曲微分方程 比拟正交异性板的挠曲微分方程 阐明桥梁结构近似比拟成板的途径 讨论应用图表的原理和实用计算方法

11、。,G-M法计算原理,弹性薄板计算图式,G-M法计算原理,内力与荷载的平衡关系：,G-M法计算原理,应力与应变关系： 应变与位移关系：,G-M法计算原理,内力与位移关系：,G-M法计算原理,正交均质弹性板的挠曲微分方程,结构材料在x，y两个方向弹性性质不同 正交异性板的挠曲微分方程,板的单宽抗弯刚度：,G-M法计算原理,应力与应变关系： 应变与位移关系：,G-M法计算原理,内力与位移关系：,G-M法计算原理,正交各向（材料）异性板的挠曲微分方程：,G-M法计算原理,比拟正交异性板挠曲微分方程：,G-M法计算原理,比拟正交异性板的挠曲微分方程：,扭弯参数,G-M法计算原理,正交各向（材料）异性板

12、的挠曲微分方程：,G-M法计算原理,结论： 任何纵、横梁格系结构比拟成的异性板，可以完全仿照真正的材料异性板来求解，只是方程中的刚度常数不同。 扭弯参数表示比拟板两个方向的单宽抗扭刚度代数平均值与单宽抗弯刚度几何平均值之比。,图表G-M法计算,荷载与挠度的关系：,图表G-M法计算,内力与外力的平衡条件：,图表G-M法计算,位移互等定理 反力互等定理,影响系数：荷载作用在任意位置i时的k点挠度值与同一荷载下的平均挠度之比。,图表G-M法计算,Kki是计算的板条位置k、荷载位置i、扭弯参数，以及纵、横向截面抗弯刚度之比的函数，已经被制成图表。 制表人Guyon、Massonnet，本方法称G-M法

13、。,图表G-M法计算,表中只有9点值，必须通过内插计算实际位置值,某主梁荷载横向影响线坐标,查表：,图表G-M法计算,图表G-M法计算,K值的校核,图表G-M法计算,查表数值校对：,G-M法算例,G-M法算例,G-M法算例,G-M法算例,G-M法算例,G-M法算例,G-M法算例,G-M法算例,杠杆原理法,适用范围： 1.主梁支点处的荷载横向分布系数； 2.横向联系很弱的无中横梁的主梁。,杠杆原理法,杠杆原理法,汽车荷载横向分布系数： 人群荷载横向分布系数：,荷载横向分布系数沿桥纵向的变化,对于弯矩 由于跨中截面车轮加载值占总荷载的大多数，近似认为其它截面的横向分布系数与跨中相同； 在电算中纵桥

14、向可以采用不同的横向分布系数。 对于剪力 从影响线看跨中与支点均占较大比例； 从影响面看近似影响面与实际情况相差较大。,荷载横向分布系数沿桥纵向的变化,荷载横向分布系数沿桥纵向的变化,计算弯距时横向分布沿桥纵向的变化,荷载横向分布系数沿桥纵向的变化,计算剪力时横向分布沿桥纵向的变化,四、计算指导书,2、活载内力 根据桥梁工程理论，利用影响线计算上述三个截面的最大弯矩、最大剪力。 计算公式为： 式中： S所求截面的汽车（人群）标准荷载的弯矩或剪力； qk车道均布荷载标准值； Pk 车道集中荷载标准值； 影响线上同号区段的面积； y 影响线上最大坐标值。,四、计算指导书,四、计算指导书,（三）截面

15、内力计算 3、荷载组合 按通用规范（JTG D602004） 第4.1.6条进行承载能力极限状态内力组合。 按通用规范（JTG D602004）第4.1.7条和4.1.8条进行正常使用极限状态内力组合。,四、计算指导书,典型的简支梁弯矩、剪力包络图,四、计算指导书,（四）跨中截面预应力钢束的估算 1、翼缘有效宽度 根据设计规范第4.2.2条，对于T形截面受压区翼缘计算宽度bf，应取用下列三者中的最小值： （1）计算跨径的1/3； （2）相邻主梁间距； （3）,四、计算指导书,（四）跨中截面预应力钢束的估算 2、按持久状况承载能力极限状态要求估算钢束面积 设计规范第5.2.3条，假定 （1）判别

16、受压区高度x 假设 则为第一类T形截面，否则为第二类T形截面。,四、计算指导书,（四）跨中截面预应力钢束的估算,四、计算指导书,（四）跨中截面预应力钢束的估算 2、按持久状况承载能力极限状态要求估算钢束面积 第一类T形截面,四、计算指导书,（四）跨中截面预应力钢束的估算 2、按持久状况承载能力极限状态要求估算钢束面积 第二类T形截面 上述两类T形截面均需满足 。,四、计算指导书,（四）跨中截面预应力钢束的估算 3、按施工和使用阶段混凝土正应力的限制值 （1）短暂状况构件的应力计算，设计规范第7.2.8条。 预加应力阶段：,四、计算指导书,（四）跨中截面预应力钢束的估算 3、按施工和使用阶段混凝

17、土正应力的限制值 （2）持久状况正常使用极限状态抗裂验算，设计规范第6.3.1条。 全预应力混凝土构件： A类预应力混凝土构件:,四、计算指导书,（四）跨中截面预应力钢束的估算 3、按施工和使用阶段混凝土正应力的限制值 （3）持久状况标准值作用下的混凝土正应力限制，设计规范第7.1.5条。,四、计算指导书,（四）跨中截面预应力钢束的估算 4、麦尼尔不等式 按全预应力混凝土构件，上面四个公式经过简单变换，可得如下麦尼尔不等式。,四、计算指导书,（四）跨中截面预应力钢束的估算 4、麦尼尔不等式 按全预应力混凝土构件，上面四个公式经过简单变换，可得如下麦尼尔不等式。,四、计算指导书,（四）跨中截面预

18、应力钢束的估算 4、麦尼尔不等式 按全预应力混凝土构件，上面四个公式经过简单变换，可得如下麦尼尔不等式。,四、计算指导书,（四）跨中截面预应力钢束的估算 5、利用图解法初步确定符合设计条件的 与 可能适用的范围。,四、计算指导书,（四）跨中截面预应力钢束的估算 6、钢束数量确定,四、计算指导书,（五）预应力钢束布置 1、束界（Limiting zone for tendon centroid） 在任何截面的上、下缘混凝土均不会出现超限拉应力的前提下，预应力筋（束）的形心在各截面上布置的范围，称为束界（或索界）。,四、计算指导书,以预应力混凝土等截面简支梁为例，求束界的位置。 在预加应力阶段，保

19、证梁的上缘混凝土不出现超限拉应力的条件是: 混凝土截面下核心距：,四、计算指导书,在使用荷载作用下，根据保证构件下缘不出现超限拉应力的条件，可以求得预加力合力偏心距为： 混凝土截面上核心距：,四、计算指导书,从上式可以看出，E1和E2分别具有与弯矩相似的变化规律，就可视为沿跨径变化的抛物线。,四、计算指导书,只要预应力钢束形心线的偏心矩满足下式的要求，就可以保证构件在预加力阶段和使用阶段，构件截面上、下缘混凝土都不会出现超限的拉应力。,全预应力：,部分预应力A类：,四、计算指导书,2、横截面内布置 跨中截面：钢束应尽量在下马蹄内单数列对称布置，以获得最大的偏心距并能顺利弯起。钢束间距及混凝土保

20、护层应符合设计规范第9.4.9条的规定，钢束距下马蹄斜边的净距大于6cm。 梁端截面：满足锚头的布置，并使钢束重心在核心界限以内，单个锚垫板的布置应满足最小间距的要求。,四、计算指导书,3、纵向布置 预应力钢束从距跨中截面某个距离处开始按圆曲线向上弯起，由于不允许曲线段进入锚具部分，因此在锚下钢束必须保持一定的直线长度。（必须保证锚下钢束与锚垫板呈垂直状态） 预应力钢束曲线半径见设计规范第9.4.10条。,四、计算指导书,4、钢束长度计算 每束长度包含跨中截面处的直线长度、曲线长度、锚下直线长度和两端张拉的工作长度（各70cm）之和，钢束的曲线长度根据曲线半径和弯起角度来计算，最后得出每孔所用

21、钢束总长和总重量，用于计算工程数量。,四、计算指导书,封端混凝土尺寸 钢束计算图式,四、计算指导书,（六）主梁截面特性计算 1、净截面几何特性计算； 2、换算截面几何特性计算； 3、各阶段截面对形心轴的静矩计算。,四、计算指导书,四、计算指导书,计算净矩有下面几种情况： a-a线以上（以下）的面积对中性轴（净轴和换轴）的净矩； b-bb线以上（以下）的面积对中性轴（两个）的净矩； 净轴（n-n）以上（以下）的面积对中性轴（两个）的净矩； 换轴（o-o）以上（以下）的面积对中性轴（两个）的净矩。,四、计算指导书,（七）预应力损失计算 后张法梁的预应力损失包括: （1）前期预应力损失 钢束与管道壁

22、之间的摩擦损失； 锚具变形、钢束回缩引起的损失； 分批张拉混凝土弹性压缩引起的损失。 （2）后期预应力损失 钢绞线应力松弛引起的应力损失； 混凝土收缩和徐变引起的应力损失。,四、计算指导书,1、预应力钢筋与管道壁之间的摩擦损失 按设计规范第6.2.2条计算。 2、锚具变形和钢筋回缩的损失 应考虑锚固后反向摩擦的影响，按设计规范附录D计算。,四、计算指导书,3、分批张拉的混凝土弹性压缩损失 按设计规范第6.2.5计算： 本设计要求采用逐根张拉钢束，预制时张拉钢束顺序自定，尽量满足整体偏心距小、对称的原则。计算时应从最后张拉的一束逐步向前推进。,四、计算指导书,4、预应力钢筋的应力松驰损失 按设计

23、规范第6.2.6条计算，对于低松弛钢绞线由松弛引起的应力损失的终极值，按下式计算：,四、计算指导书,5、混凝土的收缩和徐变损失 收缩和徐变损失按设计规范第6.2.7计算，非预应力筋面积按0计算，cs(t，t0)按设计规范表6.2.7查取，相对湿度75，受荷龄期20-28天。,四、计算指导书,6、列出每根钢束的预应力损失汇总表，计算钢束的永存应力。 施工阶段传力锚固应力p0及其产生的预内力：,四、计算指导书,使用阶段永存应力y及其产生的预内力：,四、计算指导书,（八）持久状况承载能力极限状态验算 1、正截面抗弯承载能力计算，按设计规范第5.2.3条进行，对于简支梁取跨中截面进行验算。,四、计算指

24、导书,（1）求受压区高度 x，判断是否是第一类T梁，否则按第二类T梁计算； （2）验算 ； （3）验算 ； 为按承载能力极限状态荷载组合各种情况中的最大弯矩值。,四、计算指导书,（4）验算最小配筋率 根据设计规范第9.1.12条，预应力混凝土受弯构件最小配筋率应满足下列条件： 受弯构件正截面抗弯承载力设计值； 受弯构件正截面开裂弯矩值。,四、计算指导书,根据设计规范第6.5.2条，开裂弯矩的计算公式：,四、计算指导书,2、斜截面抗剪承载力计算 （1）斜截面强度取腹板厚度变化截面进行计算； （2）按设计规范第5.2.9条抗剪截面尺寸进行验算，如不符合，应考虑放大截面尺寸。 （3）按设计规范第5.

25、2.10条不进行斜截面抗剪承载力验算的条件；,四、计算指导书,2、斜截面抗剪承载力计算 （4）按设计规范第5.2.7条进行斜截面抗剪承载力计算；斜截面水平投影长度按设计规范第5.2.8条。 式中：m斜截面受压端正截面处的广义剪跨比。 Vd斜截面受压端上由作用效应所产生的最大剪力组合设计值； Md相应于上述最大剪力时的弯矩组合设计值。,四、计算指导书,A.箍筋计算 根据设计规范第9.4.1条，腹板内箍筋直径不小于10mm，且应采用带肋钢筋，间距不应大于250mm。本设计选用1220cm的双肢箍筋。 B.抗剪承载力计算 根据设计规范第5.2.7条规定，计算主梁斜截面抗剪承载力。,四、计算指导书,（

26、5）按设计规范第5.2.12条进行斜截面抗弯承载力计算 由于预应力钢束在主梁中间无截断，斜截面抗弯承载力一般均能满足要求，可不作验算。,四、计算指导书,（九）持久状况正常使用极限状态计算 采用作用的短期效应组合、长期效应组合或短期效应组合并考虑长期效应组合的影响，对构建的抗裂、裂缝宽度和挠度进行验算，并使各项计算值不超过规定的限值。 1、抗裂验算 （1）正截面抗裂验算 （2）斜截面抗裂验算,四、计算指导书,（1）正截面抗裂验算 根据设计规范第6.3.1-1条，正截面抗裂应对构件正截面混凝土的拉应力进行验算。 全预应力混凝土的预制构件，在作用短期效应组合下，应符合下列要求：,四、计算指导书,A类

27、预应力混凝土构件，在作用短期效应组合下，应符合下列要求：（下列公式都是数值，无正负号） 作用长期效应组合下：,四、计算指导书,（2）斜截面抗裂验算 根据设计规范第6.3.1-2条，斜截面抗裂应对构件斜截面混凝土的主拉应力进行验算。 全预应力混凝土的预制构件，在作用短期效应组合下，应符合下列要求： A类预应力混凝土预制构件，在作用短期效应组合下，应符合下列要求： 每一截面取四处a-a、b-b、o-o、n-n分别进行主拉应力验算。,四、计算指导书,2、持久状况构件的应力验算 （1）正截面混凝土法向压应力 （2）受拉区钢筋的拉应力 （3）斜截面混凝土的主压应力 计算时作用取其标准值，汽车荷载应考虑冲

28、击系数。,四、计算指导书,（1）正截面混凝土法向压应力验算 根据设计规范第7.1.5条，使用阶段正截面受压区混凝土的最大压应力： 未开裂构件,四、计算指导书,（2）正截面混凝土法向压应力验算 受拉区预应力钢筋最大拉应力： 未开裂构件,四、计算指导书,（3）斜截面混凝土主压应力验算 此项验算主要为了保证混凝土在沿主压应力方向时也具有足够的安全度 。 每一截面取四处a-a、b-b、o-o、n-n分别进行主压应力验算。 根据设计规范第7.1.6条，斜截面混凝土的主压应力：,四、计算指导书,（十）短暂状况构件的应力验算 桥梁构件的短暂状况，应计算其在制作、运输及安装等施工阶段混凝土截面边缘的法向应力。

29、 1、预加应力阶段的应力验算 此阶段指初始预加力与主梁自重共同作用的阶段，验算截面下缘的最大压应力和上缘的最大拉应力。,四、计算指导书,根据设计规范第7.2.8条，在预应力和构件自重等施工荷载作用下截面边缘混凝土的法向应力应符合下列规定： 压应力 拉应力,四、计算指导书,2、吊装阶段的应力验算 根据通用规范第4.1.10条规定，构件在吊装、运输时，构件重力应乘以动力系数1.2或0.85，考虑超重和 失重两种情况下的应力。,四、计算指导书,（十一）挠度计算 以四分点截面为平均值将全梁近似处理成等截面杆件，按材料力学方法计算跨中挠度。 1、预应力反挠度计算 根据设计规范第6.5.4条，计算预加力引起的反拱度值时，刚度采用EcIo，计算公式：,四、计算指导书,四、计算指导书,2、由荷载引起的跨中挠度 根据设计规范第6.5.2条，全预应力混凝土构件的刚度采用0.95EcIo 。 恒载效应产生的跨中挠度可近似按下列公式计算： 短期荷载效