必修一总复习-教师版

1、必修一总复习一、知识体系全览理清知识脉略主干知识一网尽览二、高频考点聚焦锁定备考范围高考题型全盘突破集合间的基本关系1题型为选择题或填空题，主要考查集合关系的判断，两集合相等，确定已知集合子集个数及已知子集关系确定参数范围(值)等2解决此类问题要理解集合之间包含与相等的含义，从集合的元素入手，明确集合元素的属性，必要时要简化集合，对于比较复杂的集合要借助数轴和Venn图分析同时还要注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时，要分类讨论，讨论时要不重不漏例1(1)(2012湖北高考)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为()A1B2C3

2、D4(2)已知Mx|xa0，Nx|ax10，若MNN，则实数a的值为()A1 B1C1或1 D0或1或1(3)已知集合Ax|x1，或x1，Bx|2axa1，a1，BA，则实数a的取值范围为_解析(1)A1,2，B1,2,3,4，又ACB，C可以是1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4(2)MNNNM.当a0时，N，符合要求，当a0时，只要a，即a1.(3)a1，2aa1，B.画数轴如下图所示由BA知，a11，或2a1.即a2，或a.由已知a1，a4.又a的取值范围是(c，)，c4.答案：4集合的运算1题型为选择题和填空题，考查集合的交集、并集、补集运算，常与不等式等问题相结合，考查数形

3、结合、分类讨论等数学思想2首先要明确集合中的元素，理解交、并、补集的含义，正确进行交集、并集、补集的运算，有时借助数轴或Venn图解题更直观、简捷，因此分类讨论及数形结合的思想方法是解决此类问题的常用方法例2(1)(2012辽宁高考)已知全集U0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A0,1,3,5,8，集合B2,4,5,6,8，则(UA)(UB)()A5,8B7,9C0,1,3 D2,4,6(2)(2012安徽高考)设集合Ax|32x13，集合B为函数ylg(x1)的定义域，则AB()A(1,2) B1,2C1,2) D(1,2解析(1)UA2,4,6,7,9，UB0,1,3,7,9，所

4、以(UA)(UB)7,9(2)选DAx|32x131,2，B(1，)，所以AB(1,2答案(1)B(2)D2(1)设函数f(x)x24x3，g(x)3x2，集合MxR|fg(x)0，NxR|g(x)0，得g(x)3，即3x23，解得xlog35，所以Mx|xlog35又由g(x)2，即3x22,3x4，解得xlog34，所以Nx|xlog34，故MN(，1)，选D项(2)选B因为MUN2,4，故2,4UN，则2，4/ N，故排除A、C、D，选B.答案：(1)D(2)B集合中的新定义问题1新定义下的试题在近几年高考中时有出现，本考向中采用新定义的形式使集合中元素满足新条件，从而“构造”出新的集合

5、，题型多以选择题形式出现，难度不大2解决此类问题的关键是抓住新定义的本质，紧扣新定义进行推理论证例3(1)对正整数元素a，整数集合M，若aM，当a1/M且a1/M时，则称a为集合M的“独立元素”则集合A1,3,4,6,7的“独立元素”是_；集合B1,2,3,4,5,6不含“独立元素”的非空子集有_个(2)设是R上的一个运算，A是R的非空子集，若对任意a，bA有abA，则称A对运算封闭，下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是()A自然数集 B整数集C有理数集 D无理数集解析(1)由定义知集合A1,3,4,6,7中的元素1是“独立元素”；对集合B1,2,3,4,5,6的

6、子集进行分类，易知若不含“独立元素”，则其子集中的每个元素必有“左邻”或“右邻”相伴，所以六个元素的子集符合；五个元素的子集符合条件的是1,2,3,4,5，1,2,3,5,6，1,2,4,5,6，2,3,4,5,6；四个元素的子集符合条件的是1,2,3,4，1,2,4,5，1,2,5,6，2,3,4,5，2,3,5,6，3,4,5,6；三个元素的子集符合条件的是1,2,3，2,3,4，3,4,5，4,5,6；两个元素的子集符合条件的是1,2，2,3，3,4，4,5，5,6，故符合条件的子集个数有20个(2)A中121不是自然数，即自然数集不满足条件；B中120.5不是整数，即整数集不满足条件；

7、C中有理数集满足条件；D中2不是无理数，即无理数集不满足条件答案(1)120(2)C3设P，Q为两个非空实数集合，定义集合PQab|aP，bQ，若P0,2,5，Q1,2,6，则PQ中元素的个数是()A9个 B8个C7个 D6个解析：选B根据题意，P，Q为有限集，求PQ中元素的个数，只需把PQ中所取到的每个元素列举出来即可因为P0,2,5，Q1,2,6，所以当a0，且b1,2,6时，ab1,2,6；当a2，且b1,2,6时，ab3,4,8；当a5，且b1,2,6时，ab6,7,11.由上可知，只有一个相同的元素6，其他均不相同，故PQ1,2,3,4,6,7,8,11其所含元素个数为8个故选B.函

8、数的三要素1题型多为选择题和填空题，对定义域、值域的考查多与二次函数、指数函数、对数函数相结合，而对解析式的考查多与函数的单调性、奇偶性等相结合命题2解决此类问题，应关注以下三点：(1)求定义域一般是化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间表示(2)求值域要掌握常用的方法：单调性法、配方法、换元法、图象法(3)求解析式要掌握待定系数法、换元法或配凑法，求得解析式后要注明函数的定义域例4(1)函数f(x)lg(2x1)的定义域是()A. B.C. D.(2)函数f(x)log2(3x1)的值域为()A(0，) B0，)C(1，) D1，)(3)已知函数f(x)2

9、x1与函数yg(x)的图象关于直线x2成轴对称图形，则函数yg(x)的解析式为_解析(1)要使函数f(x)lg(2x1)有意义，需即x1，函数ylog2x在(0，)上单调递增，所以f(x)log210，故选A.(3)设点M(x，y)在所求函数的图象上，点M(x，y)是M关于直线x2的对称点，则又y2x1，y2(4x)192x，即g(x)92x.答案(1)C(2)A(3)g(x)92x4若函数yf(x)的值域是，则函数F(x)f(x)的值域是()A. B.C. D.解析：选B令tf(x)，则t3，由函数g(t)t在区间上是减函数，在1,3上是增函数，且g，g(1)2，g(3)，可得值域为，选B.

10、分段函数1题型为选择题或填空题，主要考查求函数值、已知函数值求自变量或参数等2解决此类问题的最基本原则是先分后合，即解题时先在各段上分别求解，最后整合得结论，这一过程相当于分类讨论例5(1)(2012福建高考)设f(x)g(x)则f(g()的值为()A1 B0C1 D(2)已知函数f(x)若f(a)f(1)0，则实数a的值等于()A3 B1C1 D3解析(1)为无理数，g()0，fg()f(0)0.(2)因为10，所以f(1)212，由f(a)f(1)0f(a)2.当a0时，f(a)2a2，显然a不存在，这与a0条件发生矛盾；当a0时，有f(a)a12，a3.答案(1)B(2)A5已知函数f(

11、x)那么不等式f(x)1的解集为_解析：由题意得，当x0时，由f(x)1得log3x1，即x3；当x0时，由f(x)1得x1，即x0.综上可得，不等式f(x)1的解集为x|x0或x3答案：x|x0或x3函数的单调性与最值1题型既有选择题、填空题，也有解答题常与函数的奇偶性相结合，主要考查判断已知函数的单调性，或利用函数单调性求函数的最值、比较两个数的大小及求参数范围对于比较数的大小，多构造指数、对数函数，同时应注意底数是否大于1.2函数单调性的判断可利用定义法、图象法，应明确函数的单调性与“区间”相联系，但在写单调区间时，对于“”要慎用例6(1)下列函数中，在区间(，0)上单调递增，且在区间(

12、0，)上单调递减的函数为()Ay ByCyx2 Dyx3(2)设函数yf(x)在(，)内有定义对于给定的正数K，定义函数fK(x)取函数f(x)2|x|.当K时，函数fK(x)的单调递增区间为()A(，0) B(0，)C(，1) D(1，)(3)已知函数f(x)则满足不等式f(1x)f(2x)的x的取值范围是_解析(1)对于函数y，令yf(x)，任取x1，x2(0，)，且x10，即f(x1)f(x2)，所以函数y在区间(0，)上单调递减同理可得函数y在区间(，0)上单调递增；易知函数y在区间(，0)和(0，)上都单调递减；易知函数yx2在区间(，0)上单调递减，在区间(0，)上单调递增；对于函

13、数yx3，令yf(x)x3，任取x1，x2R，且x1x2，则f(x1)f(x2)xx(x1x2)(xx1x2x)0，即f(x1)f(2x)可得或解得x0对任意x1，)恒成立，则a的取值范围是_解析：令f(x)x22x，x1，)，则f(x)(x1)21在1，)上是增函数，当x1时f(x)取最小值f(1)3.x22xa0对任意x1，)恒成立，3a0，即a0时，f(x)2x1，则函数f(x)的解析式为_解析：当x0，f(x)2(x)12x1.f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(x)2x1，当x0时，f(x)2x1.f(x)(xR)是奇函数，f(0)0.所求函数的解析式为f(x)答案：f(x)函数

14、的图象问题1题型为选择题和填空题，涉及的知识面广，形式灵活，主要考查函数图象的选择、图象变换及图象应用等问题2判断函数图象时，要充分利用函数的性质以及特殊点等判断，对于图象的应用，作图要准确，否则结论极易出错例8(1)函数yax2bx与ylog|x(ab0，|a|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是()(2)若对任意xR，不等式|x|ax恒成立，则实数a的取值范围是()Aa1 B|a|1C|a|0，由抛物线与x轴的另一个交点知01，A不正确在B中，由抛物线的开口得到a0.由抛物线与x轴的另一个交点知01，B不正确在C中，由抛物线的开口得到a0，由抛物线与x轴的另一个交点知1，此时对数函数线应该

15、单调递增，C不正确在D中，由抛物线的开口得到a0，由抛物线与x轴的另一个交点知10，得到1，此时对数函数单调递减，D正确(2)数形结合法构造函数y|x|，yax，画出函数y|x|的图象，要使|x|ax，当xR时恒成立，由图知，当a0时，必须a1.当a0)的图象过点(0,2)可得c，所以abc22.答案：(1)C(2)B指数式与对数式的运算1题型为选择题，主要考查对数式和指数式的直接运算，利用换底公式进行运算，通过运算的转化进行大小比较等2解决这类问题首先要熟练掌握指数式、对数式的积、商、幂、方根的运算法则，熟练掌握各种变形如Na，abN，logaNb(其中N0，a0，a1)是同一数量关系的三种

16、不同表示形式，因此在许多问题中要能熟练进行它们之间的相互转化，选择适合题目的形式进行运算例9(1)已知a21.2，b0.8，c2log52，则a，b，c的大小关系为()Acba BcabCbac Dbc0，则4x_.解析(1)因为c2log52log541,1b0.820.82所以有abc.(2)原式224x423.答案(1)A(2)239已知2m3n36，则的值为_解析：由已知得：mlog236，nlog336，(log62log63)log66.答案：指数函数、对数函数的图象与性质1题型为选择题和填空题，主要以函数的性质为依托，结合运算考查函数的图象性质，以及利用性质进行大小比较、方程和不

17、等式求解等2解决此类问题要熟练掌握指数函数、对数函数的图象和性质方程、不等式的求解可利用单调性进行转化，对含参数的问题进行分类讨论，同时还要注意变量本身的取值范围，以免出现增根；大小比较问题可直接利用单调性和中间值解决例10(1)函数f(x)2|log2x|的图象大致是()(2)如果logxlogy0，那么()Ayx1 Bxy1C1xy D1yf(a)，则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)解析(1)f(x)即f(x)其图象为C.(2)由于对数函数ylogx是(0，)上的单调递减函数，则由logxlogy0log1，可得1y

18、0，则由f(a)f(a)得log2alogalog2a，即log2a0.a1.若af(a)得log(a)log2(a)，即log2(a)log2(a)，log2(a)0，0a1，即1a0.综上可知，1a1.答案：(1)C(2)D(3)C10已知f(x)logax(a0且a1)，如果对于任意的x都有|f(x)|1成立，则a的取值范围为_解析：f(x)logax，则y|f(x)|的图象如右图由图示，要使x时恒有|f(x)|1，只需|f|1，即1loga1，即logaa1logalogaa.当a1时，得a1a，即a3；当0a0，f(1)f(2)f(4)0，则下列命题正确的是()A函数f(x)在区间(

19、0,1)内有零点B函数f(x)在区间(1,2)内有零点C函数f(x)在区间(0,2)内有零点D函数f(x)在区间(0,4)内有零点解析(1)函数f(x)xx的零点个数，就是函数yx的图象与函数yx的图象交点的个数，在同一坐标系下作出两个函数图象的草图(如图所示)，可见二者有且只有一个交点，故函数f(x)xx的零点个数为1.(2)f(1)f(2)f(4)0，f(x)可能在区间(0,1)内，(0,2)内，(0,4)内有零点，而(0,1)，(0,2)是(0,4)的子区间，f(x)在区间(0,4)内一定有零点答案(1)B(2)D11(1)设x1，x2，x3依次是方程logx2x，log2(x2)，2x

20、x2的实根，则x1，x2，x3的大小关系为_(2)已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_解析：(1)logxx2，在同一坐标系中，作出ylogx与yx2的图象，如图(1)所示由图象可知，两图象交点横坐标x11.同理，作出ylog2(x2)与y的图象，如图(2)所示由图形可知，两函数交点的横坐标1x20.作出y2x与yx2的图象，如图(3)所示由图形可知，两函数交点的横坐标0x31.综上可得，x2x3x1.答案：x2x3x1(2)解析：画出f(x)的图象，如图所示由函数g(x)f(x)m有3个零点，即f(x)m0有三个不相等的实根，结合图象得：0m1.答案：(

21、0,1)三、模块综合检测一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1设U1,2,3,4,5，A1,2,3，B2,3,4，则下列结论中正确的是()AABBAB2CAB1,2,3,4,5 DA(UB)1解析：选DA显然错误；AB2,3，B错；AB1,2,3,4，C错，故选D.2已知集合Ax|y ，xZ，By|yx21，xA，则AB为()A B1C0，) D(0,1)解析：选B由1x20得，1x1，xZ，A1,0,1当xA时，yx212,1，即B1,2，AB13函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)解析：选Bf(x)2x3x，f(

22、1)0，故选B.4.高为H、满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数vf(h)的大致图象是()解析：选B水流速度恒定，开始鱼缸中水的高度下降快，逐渐越来越慢，到达中间，然后高度下降又越来越快，故排除A、C、D，选B.5实数a0.2，blog0.2，c()0.2的大小关系正确的是()Aacb BabcCbac Dbca解析：选C根据指数函数和对数函数的性质blog0.20a0.21c()0.2.6设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x1,3上的近似解的过程中取区间中点x02，那么下一个有根区间为()A1,2 B2

23、,3C1,2或2,3都可以 D不能确定解析：选A由于f(1)0，f(3)0，所以下一个有根区间为1,27已知函数f(x)logx，则方程|x|f(x)|的实根个数是()A1 B2C3 D2 006解析：选B在同一平面直角坐标系中作出函数y|x|及y|logx|的图象如图，易得B.8若偶函数f(x)在(，1上是增函数，则下列关系式中，成立的是()Aff(1)f(2)Bf(1)ff(2)Cf(2)f(1)fDf(2)ff(1)解析：选Df(x)为偶函数，f(2)f(2)又21，且f(x)在(，1)上是增函数，f(2)f0，则PQ_.解析：P0,2，Q(1，)，PQ0,1(2，)答案：0,1(2，)

24、12已知函数f(x)若ff(0)4a，则实数a等于_解析：01，f(2)42a，ff(0)f(2)42a4a，a2.答案：213.如图是偶函数yf(x)的局部图象，根据图象所给信息，有以下结论：函数一定有最小值；f(1)f(2)0；f(1)f(2)0；f(1)f(2)0.其中正确的结论有_(填序号)解析：由于所给图象为函数的局部图象，所以不能确定函数一定有最小值；由图象知函数yf(x)在区间1,3上是增函数，则f(1)f(2)0，又函数yf(x)是偶函数，则f(1)f(1)，则f(1)f(2)0，f(2)0，f(1)f(2)0.答案：14已知函数f(x)lg(2xb)(b为常数)，若x1，)时，f(x)0恒成立，则b的取值范围是_解析：要使f(x)lg(2xb)在x1，)上，恒有f(x)0，有2xb1在x1，)上恒成立，即2xb1恒成立又指数函数g(x