牛吃草问题公式练习题

1、精品文档 牛吃草问题公式练习题 牛吃草问题：牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。 小升初冲刺第2讲 牛吃草问题 基本公式: 1) 设定一头牛一天吃草量为“1” 2）草的生长速度； 3）原有草量牛头数吃的天数草的生长速度吃的天数； 4）吃的天数原有草量； 5)牛头数原有草量吃的天数草的生长速度。 例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛

2、吃20天，可供15 头牛吃10天。问：这片牧草可供25头牛吃多少天？ 解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 草每天的生长量：=5份 1020=200份?原草量+20天的生长量 原草量：200-205=100 或150-105=100份 1510=150份?原草量+10天的生长量100=5天 自主训练牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？ 解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 草每天的生长量：=3份 920=180份?原草量+20天的生长量 原草量：180-203=120份 或150-103=120份 151

3、0=150份?原草量+10天的生长量120=8天 例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。 已知某块 草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？ 解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 草每天的减少量：=10份 205=100份?原草量-5天的减少量 原草量：100+510=150 或90+610=150份 156=90份?原草量-6天的减少量 10=5头 自主训练 由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天，可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？ 解：假设1头牛1天吃的草

4、的数量是1份 草每天的减少量：=15份 308=240份?原草量-8天的减少量 原草量：240+815=360份或220+915=360份 259=225份?原草量-9天的减少量60=10天 例3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每 分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？ 男孩：20=100 自动扶梯的级数-5分钟减少的级数 女孩;156=90 自动扶梯的级数-6分钟减少的级数 每分钟减少的级数= =10 自动扶梯的级数=05+510=150 自主训练 两个顽皮孩子逆着自动扶梯行

5、驶的方向行走，男孩每秒可走3级阶梯，女孩每秒可走2级阶梯，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。问该扶梯共有多少级？ 3100=300自动扶梯级数+100秒新增的级数 2300=600自动扶梯级数+300秒新增的级数 每秒新增的级数：=1.5 自动扶梯级数=100-1001.5=150 1. 有一片牧场，操每天都在匀速生长，如果放牧24头牛，则6天吃完草，如果放牧21头牛，则8天吃完草，设每头牛每天的吃草量相等，问：要使草永远吃不完，最多只能放牧几头牛？ 假设1头1天吃1个单位 24*6=144 21*8=168 168-144=24 每天长的草可供24/2=12头牛吃

6、 最多只能放12头牛 2，有一片草地，草每天生长的速度相同。这片草地可供5头牛吃40天，或6供头牛吃30天。如果4头牛吃了30天后，又增加2头牛一起吃，这片草地还可以再吃几天？ 假设1头1天吃1个单位 5*40=200；6*30=180 200-180=20 每天长的草:20/=2 原有草：200-2*40=120 4*30=120 ，30*2=600/4=15天 3，假设地球上新增长资源的增长速度是一定的，照此推算，地球上的资源可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年，为了人类不断繁衍，那么地球最多可以养活多少亿人？ 假设1亿人头1天吃1个单位 110*90=9900；90*21

7、0=18900 18900-9900=9000 9000/=75 4，一游乐场在开门前有100人排队等候，开门后每分钟来的游客是相同的，一个入口处每分钟可以放入10名游客，如果开放2个入口处20分钟就没人排队，现开放4个入口处，那么开门后多少分钟后没人排队？ 2*20*10=400 400-100=300 300/20=15 100+15*4=160 160/=4 因为草量=原有草量+新长出的草量，而且草量是均匀增长的。 所以“对应的牛头数吃的较多天数”就代表了第一次情况下的总草量， 即为：吃的较多天数时的总草量=草地原有草量+草的生长速度*较多天数时的时间。 同理“相应的牛头数吃的较少天数”

8、代表了第二次情况下的总草量，即为：吃的较少天数时的总草量=草地原有草量+草的生长速度*较少天数时的时间。 两个一做差，式子中的“原有草量”就被减掉了，等号的左边就是两次情况之下总草量的差，右边等于草的生长速度*两次情况下的时间差，所以直接把时间差除到左边去，就得到了草的生长速度了。 牛吃的草的总量包括两个方面，一是原来草地上的草，而是新增长出来的草。所以“牛头数吃的天数”表示的就是牛一共吃了多少草，牛在这段时间把草吃干净了，所以牛一共吃了多少草就也表示草的总量。当然草的总量减去新增长出来的草的数量，就剩下原来草地上面草的数量了。 牛吃草问题概念及公式 牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17

9、世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是 1) 设定一头牛一天吃草量为“1” 1）草的生长速度； 2）原有草量牛头数吃的天数草的生长速度吃的天数； 3）吃的天数原有草量； 4）牛头数原有草量吃的天数草的生长速度。 这四个公式是解决消长问题的基础。 由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新

10、长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。 牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。 解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。 这类问题的基本数量关系是： 1. 璐例2】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？ A.20 B.2C.30 D.3C 设该牧场每天长草量恰可供X头牛吃一天， 根据核心公式代入

11、 =1020-520=100 1004+5=30 设定一头牛一天吃草量为“1” 2）草的生长速度； 3）原有草量牛头数吃的天数草的生长速度吃的天数； 4）吃的天数原有草量； 5)牛头数原有草量吃的天数草的生长速度。 例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问：这片牧草可供25头牛吃多少天？ 解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 草每天的生长量：=5份 1020=200份?原草量+20天的生长量 原草量：200-205=100 或150-105=100份 1510=150份?原草量+10天的生长量100=5天 自主训练牧场上长满了青草，而且每

12、天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？ 解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 草每天的生长量：=3份 920=180份?原草量+20天的生长量 原草量：180-203=120份 或150-103=120份 1510=150份?原草量+10天的生长量120=8天 例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已知某块 草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？ 解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 草每天的减少量：=10份 205=100份?原草量-5天的减少量 原草

13、量：100+510=150 或90+610=150份 156=90份?原草量-6天的减少量 10=5头 自主训练 由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天，可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？ 解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 草每天的减少量：=15份 308=240份?原草量-8天的减少量 原草量：240+815=360份或220+915=360份 259=225份?原草量-9天的减少量60=10天 例3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每 分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了

14、5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？ 男孩：20=100 自动扶梯的级数-5分钟减少的级数 女孩;156=90 自动扶梯的级数-6分钟减少的级数 每分钟减少的级数= =10 自动扶梯的级数=05+510=150 自主训练 两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级阶梯，女孩每秒可走2级阶梯，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。问该扶梯共有多少级？ 3100=300自动扶梯级数+100秒新增的级数 2300=600自动扶梯级数+300秒新增的级数 每秒新增的级数：=1.5 自动扶梯级数=100-1001.5=150 1. 有一片牧

15、场，操每天都在匀速生长，如果放牧24头牛，则6天吃完草，如果放牧21头牛，则8天吃完草，设每头牛每天的吃草量相等，问：要使草永远吃不完，最多只能放牧几头牛？ 假设1头1天吃1个单位 24*6=144 21*8=168 168-144=24 每天长的草可供24/2=12头牛吃 最多只能放12头牛 2，有一片草地，草每天生长的速度相同。这片草地可供5头牛吃40天，或6供头牛吃30天。如果4头牛吃了30天后，又增加2头牛一起吃，这片草地还可以再吃几天？ 假设1头1天吃1个单位 5*40=200；6*30=180 200-180=20 每天长的草:20/=2 原有草：200-2*40=120 4*30

16、=120 ，30*2=600/4=15天 3，假设地球上新增长资源的增长速度是一定的，照此推算，地球上的资源可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年，为了人类不断繁衍，那么地球最多可以养活多少亿人？ 假设1亿人头1天吃1个单位 110*90=9900；90*210=18900 18900-9900=9000 9000/=75 4，一游乐场在开门前有100人排队等候，开门后每分钟来的游客是相同的，一个入口处每分钟可以放入10名游客，如果开放2个入口处20分钟就没人排队，现开放4个入口处，那么开门后多少分钟后没人排队？ 2*20*10=400 400-100=300 300/20=15

17、 100+15*4=160 160/=4 因为草量=原有草量+新长出的草量，而且草量是均匀增长的。 所以“对应的牛头数吃的较多天数”就代表了第一次情况下的总草量， 即为：吃的较多天数时的总草量=草地原有草量+草的生长速度*较多天数时的时间。 同理“相应的牛头数吃的较少天数”代表了第二次情况下的总草量，即为：吃的较少天数时的总草量=草地原有草量+草的生长速度*较少天数时的时间。 两个一做差，式子中的“原有草量”就被减掉了，等号的左边就是两次情况之下总草量的差，右边等于草的生长速度*两次情况下的时间差，所以直接把时间差除到左边去，就得到了草的生长速度了。 牛吃的草的总量包括两个方面，一是原来草地上

18、的草，而是新增长出来的草。所以“牛头数吃的天数”表示的就是牛一共吃了多少草，牛在这段时间把草吃干净了，所以牛一共吃了多少草就也表示草的总量。当然草的总量减去新增长出来的草的数量，就剩下原来草地上面草的数量了。 牛吃草问题概念及公式 牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是 1) 设定一头牛一天吃草量为“1” 1）草的生长

19、速度； 2）原有草量牛头数吃的天数草的生长速度吃的天数； 3）吃的天数原有草量； 4）牛头数原有草量吃的天数草的生长速度。 这四个公式是解决消长问题的基础。 由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。 牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。 解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长

20、草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。这类问题的基本数量关系是： 1. 璐例2】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？ A.20 B.2C.30 D.3C 设该牧场每天长草量恰可供X头牛吃一天， 根据核心公式代入 =1020-520=100 1004+5=30(头） 如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛？ 1 A.50 B.4C.3D.3 D 设每公亩牧场每天新长出来的草可供X头牛吃天，每公亩草场原有牧草量为Y ， 4天内吃尽4

21、0公亩牧场的草，需要Z头牛 根据核心公式：，代入 ，因此 ，选择D 这里面牧场的面积发生变化，所以每天长出的草量不再是常量。 下面我们来看一下上述“牛吃草问题”解题方法，在真题中的应用。 有一个灌溉用的中转水池，一直开着进水管往里灌水，一段时间后，用2台抽水机排水，则用40分钟能排完；如果用4台同样的抽水机排水，则用16分钟排完。问如果计划用10分钟将水排完，需要多少台抽水机？ 牛吃草问题 1、有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？ 答案.5 一天长的份数： / = 原有份数：10*20 0*=100份 方程： 原有份数+天数*每天长的份数 = 头数*天数即：100