在主动光学实验过程中用夏克哈特曼波前传感器来测量视宁度[译]

1、-在主动光学实验过程中用夏克哈特曼波前传感器来测量视宁度译 (1 February 2004 / Vol.43, No.4, 729-734 / APPLIED OPTICS) 张勇，杨德华，崔向群 中国科学院国家天文台南京天文光学技术研究所 摘要： 本文介绍了在大天区面积多目标光纤光谱望远镜LAMOST的室外主动光学实验系统中使用夏克哈特曼波前传感器（S-H WFS）来进行基于差分图像运动监视器（DIMM）和夏克哈特曼波前传感器的沿着120米光路上围挡大气的围挡视宁度测量。我们分析了采用夏克哈特曼获得的视宁度的结果，并发现在实际的视宁度状况、大气折射率结构函数的估计和薄镜面主动光学结果（通常

2、包括面形检测精度和主动光学实验系统的校正精度）之间存在着一致性。最后，给出了所考虑并采纳的为了改善视宁度而采取的一些措施。 关键词：大气湍流，波前传感 1、介绍 大望远镜的性能极大地依赖于像质和视宁度条件，而且这个视宁度问题变得越来越重要。传统的天文工作者测量视宁度和像质主要是采用小望远镜或者差分图像运动监视器等等。这些仪器的原理现在对大家而言都很清楚。像质直接与入射波前的扰动统计相关，当光线在大气中传播时经过不同温度（即对应不同的折射率常数）的混合空气湍流层的时候，会产生随机的波前误差。使用波前检测方法不仅可以对波前扰动进行直接测量分析，而且能够提供与所使用的望远镜本身无关的大量的视宁度信息

3、。 大天区面积多目标光纤光谱望远镜LAMOST是一架地面中星仪式反射施密特望远镜，它的光轴固定在子午面内。LAMOST包括北端的反射施密特改正镜、南端的球面主镜以及这两者中间的焦面。LAMOST同时使用了薄镜面主动光学和拼接镜面主动光学，不仅控制改正镜的非求面面形以校正主镜的三级球差，而且也校正了所有子镜的共焦。为了准备实际的应用和优化LAMOST的设计，我们在2001年在南京建立了一个1:1的只有单块子镜的室外实验装置，并希望从中得到能够决定LAMOST设计要求的一些结果。在我们的实验装置中，一台夏克哈特曼波前传感器（S-H WFS）被安装在焦面平台上来测量施密特改正镜的面形。因为光路很长，

4、并且靠近地表，这里的围挡视宁度比较严重，而圆顶视宁度则影响较小。薄镜面主动光学的校正精度受到视宁度的极大的影响。因此，为了准确地评估视宁度对主动光学带来的影响，在差分图像运动监视器（DIMM）的理论基础之上，崔向群研究员建议并提出了使用夏克哈特曼波前传感器进行测量视宁度的方法，这种方法开始的时候是作为LAMOST主动光学实验的副产品，但是现在却是实验程序的必不可少的部分。 下面将回顾夏克哈特曼波前传感器的理论和视宁度测量的理论，并且对所获得的视宁度的结果及其统计和实际台址状况和主动光学实验精度进行了比较。 2、理论 夏克哈特曼测量已经在光学测试和望远镜中被广泛地使用着，尤其是应用在主动光学和自

5、适应光学中。但是很少有人知道它可以用于视宁度的测量。夏克哈特曼测试得到的测量数据结 果就是夏克哈特曼网格的坐标之差，它包含了波前斜率的信息。因此只需要基于数值分析方法对波前离散斜率数据进行波前积分重建，就能获得像质的波前信息。 图1 夏克哈特曼波前传感器的光学系统结构 （1.参考光源，2.被测系统焦点，3.半透半反棱镜，4.准直镜，5.小透镜阵， 6. 缩小系统，7. CCD靶面） 夏克哈特曼波前传感器的结构图请看图11。图中点1是参考的标准光源，点2是被测试光学系统的焦点。来自点1的一束光经过半透半反棱镜3、准直镜4和小透镜阵5，然后被缩小系统6成像在CCD7的靶面上。上述CCD靶面上得到的

6、点阵就是夏克哈特曼标准网格点阵；另外有一束来自被测试的光学系统的光束经过同样的光路也成像在CCD7的靶面上，该点阵就是夏克哈特曼实际网格点阵。通过测量两组点阵对应点的位置之差，实际的波前轮廓形状就能经过积分重建而获得，而且也能进行其它的扩展应用，比如视宁度测量。下图2(a)给出了经典的夏克哈特曼波前传感器的光学模型。被分析的波前被小透镜阵采样形成离散子波前，在观测平面上每个小透镜的焦点处像的侧向变动，正比于子波前斜率。在上述模型中有个假设，那就是每个小透镜与相邻的透镜无关。因此这仅仅局限于低焦比的小透镜阵。图2(b)是实验装置光学系统中采样的标准光源的波前夏克哈特曼像（部分）。 (a) (b)

7、 图2 经典夏克哈特曼波前传感器光学模型和我们的夏克哈特曼波前传感器得到的CCD图像 众所周知，差分图像监视器的原理就是测量一个星体经过望远镜入瞳处两个分开放置的小孔光阑后形成的像的重心差分运动的方差。差分的图像运动可以避免望远镜震动或者小的失焦误差引起的跟踪误差，因此能得到仅仅因为自由大气而导致像质下降的一个无偏的估计。由Tatarski2和Fried3建立起来的大气视宁度的标准模型，主要建立在Kolmogorov4的关于大气湍流的工作的基础之上。差分图像运动监视器就是根据视宁度的标准模型，测量大气 湍流引起的误差的强度，然后预测出望远镜的视宁度的Fried参数r0和半极大全宽（Full W

8、idth Half Maximum，简称FWHM）。在这里，视宁度的Fried参数r0和FWHM都是表达光波传播经过湍流大气的改变量的最重要的参数。r0越小（FWHM越大），则湍流越厉害，视宁度则越差。 考虑我们的视宁度测量，夏克哈特曼波前传感器中的小透镜阵就完全可以看作是哈特曼光阑的矩阵排列。在我们的系统中使用其中的任意一对小透镜，那就是一个简单的差分图像运动监视器。也就是说，差分图像运动监视器就是我们系统的只有两个（一对）小透镜光阑的特例。正因为夏克哈特曼波前传感器的独特的设计原理，我们就完全可以使用夏克哈特曼波前传感器测量视宁度。其优越性就明显地在于，如果小透镜阵列中选择不止一对小透镜光

9、阑，我们就可以得到整个围挡截面上的更精确的、更详细的、更合理的和更平滑的视宁度分布估计。这也就意味着，我们在得到更精细的视宁度结果同时，也可以拥有更多的差分图像运动监视器。 下面将简单地介绍差分图像运动监视器DIMM方法的理论5： 2l根据Kolmogorov湍流在距离为d的近场估计，纵向运动的方差（d2D）的表达式 为： l2=22r0?5/30.179D?1/3?0.0968d?1/3 （1） 2t而且横向运动的方差（d2D）的表达式为： t2=22r0?5/30.179D?1/3?0.145d?1/3 （2） 这里的r0就是Fried视宁度的一种度量参数。可以看出，横向方差差不多是纵向方

10、差的1.5倍，而且这两者都是随着距离d的1/3幂而变化。 这两种方差可以表达为全部方差在通过单个直径为D的孔径的二维运动的分项： ?2=0.358?r?0 2?5/3?D?1/3 （3） ?1/3?2(0.179D?0.0968dr0l=?l2?1/3)?3/5 （4） ?22(0.179D?1/3?0.145d?1/3)?r0t=?2t?3/5 （5） FWHM=0.98 r0 （6） 6/5因为r0只是正比于，那么FWHM就仅仅正比于波长的?1/5。对于理论上的 Kolmogorov和Tatarski结构函数，波前的视宁度情况可以拓展到无穷大的空间尺度上去。我们知道视宁度产生的原因就是光路

11、中温度分布不均匀所导致，也就说光路中会存在大量的冷暖气团，与周围的空气有微小的温度差别，冷气团与暖气团相比具有较高的密度和折射率，使得光线经过气团边界的时候因为折射率常数的局部变化而发生偏折，从而引起像斑的扰动。光线的偏折量与垂直于光线前进的方向上的折射率变化梯度有关。如果引起了光线偏折的空气形成了湍流团扰动，就会引起光线抖动，使得视宁度变坏。而描述湍流大气并能反映 2CN出光学上折射率常数不均引起的湍流强度的度量参数，就是大气折射率结构常数。要给 2CN出近地面围挡内的大气中和视宁度的关系很复杂。在我们的系统的实际观测模式下，视 宁度可以表达为大气视宁度和围挡视宁度的累加的效果（平方和的开方

12、），而在自准直模式 2CN下，虽然通常与高度有关，但光路靠近地面，所以它也存在沿着光路上的空间的和时间的变化，而且此时的视宁度主要就是120米折叠光路上的围挡视宁度，这与实际跟踪观测模式下有些不同。根据分布相距r=1米的温度传感器的温度读数T(r)，温度结构常数CT和 2CN折射率结构常数可以根据如下公式得到： 2 <(T(r)?T(r+r)2>C(r)=r2/3 （7） 2T 2=(77.610?6CNP22)CT2T （8） 这里P为大气压（单位为毫巴），T 为绝对温度（单位为开）。这样通过实验，我们同时也 2CCT获得了温度结构常数和折射率结构常数N。 2 3、实验系统描述

13、实验装置的总体结构请看图3 6。自准直状态下，从夏克哈特曼波前传感器点光源发出的光经过球面主镜（B镜），反射成平行光，然后再到施密特改正镜（A镜），随后返回并会聚到夏克哈特曼波前传感器的焦点。实验装置的自准直状态下的光路如下图4，总长120米，是LAMOST实际观测模式下的两倍，而且光路距离地面仅仅6米，周围被很多树木和建筑所包围。以上所有这些都导致了非常严重的空气湍流和非常糟糕的围挡视宁度，而且进一步地对需要高测量精度的主动光学实验的成功产生了最关键性的影响。 图3 实验装置系统 图4 自准直系统的光路 在实验装置内，系统结构和夏克哈特曼波前传感器的一些参数如下： z CCD像素大小是8.6

14、m8.3m； z 小透镜阵大小为32x32（行x列）； z 足够强的光纤光源，可以用电压来调整其强度； z 曝光时间40毫秒/每帧（帧速率为25赫兹）； z 帧大小（图像分辨率）为552552； z 阈值取决于CCD和图像卡进行图像采集时候的亮度和对比度，可以在进行像斑 计算处理的时候进行优化； z 采集帧数为500； z 光波波长为550纳米； z 系统焦距为20米，与LAMOST一样； 视宁度应该在入瞳处计算，也就是在施密特改正板的位置处。根据公式4、公式5和公式6，两个Fried参数r0和它们的FWHM值就能很容易地被计算出来。在我们的主动光学实验中，我们选择了在光瞳截面上均匀分布的三对

15、小透镜，最终的视宁度结果是通过它们分别求解出的视宁度的平均（理论上我们需要选择尽可能多对的小透镜子孔径，这样我们才能表达出整个围挡截面范围内的视宁度分布情况，但是上述结果精度提高的代价就是需要付出大量的计算时间）。我们选择的三对的位置分布需要尽量覆盖整个光瞳的截面，这样就能相当精确地表达出整个系统的视宁度状况。另外为了能弄明白视宁度的规律及其与温度场的关系，为此我们在围挡系统内安装了很多温度传感器来跟踪纪录实时的三维温度场T(r)。因为在自准直方式下，几乎只存在围挡视宁度（园顶视宁度相对比较小），根据公式7和公式 22r0CCNN8，我们就可以算出，并找出围挡视宁度和折射率结构常数两者之间对应

16、的一些 的统计关系。 4、实验实测视宁度结果 在进行主动光学实验的每个夜晚，温度和视宁度的数据都被随时记录。随着自准直方式下薄镜面主动光学实验取得进展，我们也得到很多与实验有关的温度分布数据及其对应的视宁度结果。只是在这种自准直方式下，测量得到的视宁度大部分是围挡视宁度，所以通过该视宁度就能很容易地获得围挡中大气扰动的状态，这些视宁度与实验装置跟踪观测时检测得到的视宁度会有所不同。 图4 用夏克哈特曼波前传感器测量的视宁度FWHM的变化曲线 （2002年12月19日-2002年12月20日） 图5 夏克哈特曼波前传感器测量的视宁度FWHM和相应的温差变化曲线 （2002年11月30日-2002

17、年12月1日，视宁度FWHM平均值为3.039角秒） 图4给出了2002年12月19日晚上到2002年12月20日早晨测量的视宁度。这天晚上是阴雨天气，视宁度很好，范围在12角秒之间。图5给出了2002年11月30日到2002年12月1日早晨的另外一组视宁度结果和温差变化的数据。那天晚上晴朗无云，视宁度比较差，其范围在17角秒之间。同时根据图4和图5可以很容易地看出，视宁度与温度差和天气条件有着非常大的关系。 2图6 折射率结构常数CN的平均（对应于图5） 2CN图6给出了在整个光路上折射率结构函数的平均估计值。通过实验，我们知道，视 宁度FWHM随着温差的减小而下降，反之随着温差变大而增加。

18、如果天气多云甚至阴雨， 则围挡里面可以得到比较好的视宁度。这样我们可以通过天气预报来预测视宁度状况，从而能进一步地制定好实验的日程安排。进一步地从图5和图6可以看出，视宁度半极大全宽 2CNFWHM和有着相同的变化趋势（一起增加或者减小），它们之间肯定存在着某种关系。 22rCC而理论上视宁度Fried参数0随着N的积分的-3/5次幂而增加，而FWHM则N的积分的 2CN3/5次幂而减小。因此实验测量结果与理论之间相当地符合。如果需要进一步地了解的 空间分布和时间分布细节，就应该在围挡内沿着光路的方向上放置更多的温度传感器来测量 2CT(r)T出三维温度场和温度结构常数的细节。 利用夏克哈特曼

19、波前传感器来测量视宁度，可以采用与差分图像运动监视器DIMM一样的方法，即从每一对小透镜计算出两个视宁度的结果（横向视宁度和纵向视宁度）。但是这个结果仅仅只能代表整个光瞳口径面上的某个局部的大气湍流情况。随机的视宁度FWHM在统计学上可以被认为是正态分布，并可以用平均值MEAN和均方根值RMS来表示。下图7给出了在2002年7月23日选择三对小透镜分别进行测量的视宁度FWHM结果，平均值分别为1.72、1.66和1.78角秒，它们对应的均方根值RMS分别为0.31、0.37和0.32角秒，这三组结果之间统计差别非常小。 图7 用三对小透镜测量得到的视宁度FWHM 图8给出了薄镜面主动光学实验中

20、视宁度FWHM与主动光学相对测量过程中夏克哈特曼采集的图像的像斑中心定位精度的统计关系。可以看出，视宁度对主动光学实验的精度影响很大，尤其是薄镜面主动光学的波前检测精度。室内实验证明，如果没有视宁度问题，则可以获得1/30像素以上的高定位精度。而在我们实验装置的实验中，该定位精度下降到大约只有1/10像素，对应的波前均方根值只能达到1/10微米。尽管这些精度也包含了系统误差（比如图像采集精度和算法处理精度）和其它随机误差，并且这些系统误差并不是由视宁度引起的，但是这些系统误差都不同程度地受到视宁度的很大的影响。视宁度越糟糕，上述误差就越大。通过对采集帧数、背景阈值、图像亮度和对比度以及像斑点直

21、径大小等参量的 优化，我们可以拟合得到如图8所示的中心定位精度与视宁度之间关系的统计结果。当视宁度低于1.2角秒的时候，定位精度（误差）不超过0.1像素，这其中主要就是系统误差。 图8 实验装置的中心定位精度与视宁度之间的统计关系 夏克哈特曼波前传感器的视宁度计算的前提是波前误差的空间谱可以用Tatarski结构函数来表达。视宁度结果的精确度因此取决于Kolmogorov 湍流模型在测量空间上的有效程度。根据上述测量结果，因为选取小透镜时采用的大的d/D比例以及在整个口径上对视宁度的平滑，夏克哈特曼将会高估视宁度Fried参数0（低估了FWHM，即测量的视宁度比实际的要好）。 r 5、视宁度测

22、量的结论 总之，视宁度对望远镜非常的重要，如何控制并改善视宁度是一个世界性的难题。我们的目标就是评估出实验装置中糟糕的视宁度情况和像质情况，并得出两者之间的大致统计关系。因此我们发展了用夏克哈特曼波前传感器来测量视宁度的方法，如今上述目标已经达成。 我们可以把夏克哈特曼波前传感器与其它视宁度测量仪器（比如差分图像运动监视器DIMM）比较：DIMM只是一个寻址仪器，而夏克哈特曼波前传感器则是一个波前传感器器；在视宁度测量方面，夏克哈特曼波前传感器不仅可以用于小望远镜，而且可以用于大望远镜、围挡和园顶，并可以测量所有种类的视宁度，而DIMM仅仅用于测量跟踪星体时候的大气视宁度。因为在主动光学实验中

23、我们需要校正掉望远镜系统的低频波面误差，因此采样时间和曝光时间会比DIMM的要长，我们的视宁度计算就需要花费更多的计算时间，但结果会更好。如果使用夏克哈特曼波前传感器和DIMM同时跟踪一颗星体，则两者测量到的视宁度的差别主要取决于围挡视宁度和系统额外引入的视宁度以及其它光学误差。我们可以使用实验中得到视宁度和定位精度的关系来指导我们实验安排和进一步地优化LAMOST围挡设计和温度场的控制。这里我们仅仅给出用DIMM不能直接测量而用夏克哈特曼波前传感器可以测量的围挡视宁度结果。在实际的主动光学跟踪开始之后，进一步的圆顶外自由大气视宁度的测量才可以进行。如果把我们的CCD探测器换成是可以提高帧采集

24、速度的增强CCD（ICCD），我们就能得到更实时的视宁度结果，从而才能为将来的自适应光学做好准备。 如今，为了改善围挡内的温差分布和视宁度状况，我们采取了很多措施，比如整个系统用彩钢板和铝板筒做成的夹层严格地密封以保持围挡内空气的温度一致性和均匀性，为了通 甚至在整个光路上安装了更多的的温度传感器来监控围挡内的温风而安装了风扇和空调7， 度场的变化。我们找到了视宁度和环境温度以及天气之间的定性关系，并用之于预测视宁度情况和相应的夏克哈特曼波前检测精度。进一步的关于围挡的温度控制和优化分析也将会进行。 参考文献 1 2 3 4 5 6 W. Zou and Z. Zhang, “Generalized wave-front reconstruction algorithm applied in a Shack-Hartmann test”, Appl. Opt. 39, 250-268 (2000) V. I. Tatarski, Wave Propagation in a Turbulent Medium (McGraw-Hi