拓展班概率统计考研配套练习

1、By Kunping Zhu第 6 页2018 概率统计考研配套练习(华理拓展班专用,请勿外传,谢谢! By Kunping Zhu)2009 数学一，三袋中有 1 个红球、2 个黑球与 3 个白球。现有放回地从袋中取两次，每次取一个球。以 X , Y , Z 分别表示两次取球所得到的红球、黑球与白球的个数。（1）求 P X =1| Z = 0； （2）求两维随机变量 ( X , Y ) 的概率分布第 7 页2013 数学一1x2, 0 x 3,2,X 1,1 X 2,设随机变量 X 的概率密度为 f ( x) = a令随机变量 Y = X ,0,其他1,X 2（1）求 Y 的分布函数；（2）

2、求概率 P X Y .第 8 页设 X , Y 是相互独立且服从同一分布的两个随机变量，已知 X 的分布律为P( X = i) = 13 ， i =1,2,3 ，又设U = max( X , Y) ，V = min( X , Y) ，写出二维随机变量 (U ,V) 的分布律。第 9 页2013 数学三设（X,Y）是二维随机变量，X 的边缘概率密度为3 x2,0 x 1,f X( x ) =,0其 他在给定 X = x ( 0 x 1) 的条件下，Y 的条件概率密度为3 y2,0 y 2 Y .2011 数学一设随机变量 X 与 Y 的概率分布分别为011 01，且 P ( X22) = 1 ，

3、X ， Y = Y1 32 31 3 1 3 1 3（1）求二维随机变量 ( X , Y ) 的概率分布；（2）求 Z = XY 的概率分布； (3)求 X 与 Y 的相关系数 XY第 10 页2 x y,0 x 1，0y 2Y；（2）求 Z = X +Y 的密度函数。2005 数学一1, 0 x 1, 0 y 2x设二维随机变量 ( X , Y) 的概率密度为 f ( x, y) =0,其他，1）求 ( X , Y) 的边缘概率密度 fX ( x ), fY ( y) ； 2）Z = 2X Y 的概率密度 fZ ( z)2008 数学一，三设随机变量 X 与 Y 相互独立， X 的概率分布为

4、 PX = i = 13 （ i = 1,0,1），1,0 y 0 ）的泊松分布， X1 , X 2 , K, X n （ n 2）为来自该1n1n11总体的简单随机样本,则对于统计量T1 = Xi 和 T2 = X i+X n ，有nni=1n 1 i=1(A) ET1 ET2 , DT1 DT2 (B) ET1 ET2 , DT1 DT2(C) ET1 DT2 (D) ET1 ET2 , DT1 0 ) 的简单随机样本 , 则统计量X 1 X 2的分布( ). (A)N (0,1) (B)t(1)(C) 2(1) (D)F (1,1)| X 3 + X 4 2 |2014 数学三设 X 1

5、 , X 2 , X 3 为来自正态总体 N (0, 2 ) 的简单随机样本，则统计量X 1 X 2服从2X3的分布为（）.（A）F（1,1） （B）F（2,1） （C）t(1） （D）t(2)2002 数学一设总体 X 的分布律为X0123p 22 (1 ) 21 21其中 (0 0 ,设总体 X 的概率密度为 f ( x ; x) =x 30 ,其 他其中 为未知参数且大于零， X 1 ,X 2 ，L , X n 为来自总体 X的简单随机样本。求 的矩估计量；求 的最大似然估计量第 14 页2007 数学一1,0 x ,21设总体 X 的概率密度为 f ( x x 1, ，, ) =,2

6、(1 )0，其他 ,X 1 , X 2 , K , X n 是来自总体 X 的简单随机样本，是样本均值，X（1）求参数的矩估计量；（2）判断 42是否为 2 的无偏估计量。X2006 数学一 ,0 x 1, ,1 x 2,，其中 是未知参数（ 0 0 ,设 Z = 2 X Y(1) 求 Z 的概率密度 f ( z, 2 )(2) 设 Z1 , Z 2 , ., Z n 为来自总体 Z 的简单随机样本,求 2 的最大似然估计 2(3）证明 2 为 2 的无偏估计.2014 数学一0,x 0 ,x 2其中 0 为未知参数，设总体 X 的分布函数为 F ( x ) =1 ex 0 ,X 1 , X

7、2，L , X n 为来自总体 X 的简单随机样本。(1) 求 E X 和 EX 2 ；求 的最大似然估计量;(2)是否存在实数 a ，使得对任意的 0 ，都有 lim P | a | = 0 ？n 第 15 页2010 数学一，三设总体 X 的概率分布为X123p1 2 2其中参数 (0,1) 未知，以 Ni 表示来自总体的简单随机样本（样本容量为 n ）中等于 i 的个数（ i = 1, 2, 3 ）。试求常数 a1 , a2 , a3 ，使得 T = ai Ni 为的无偏估计量。并求T的方差。i =132011 数学一设 X 1 , X 2 , K , X n 为来自正态总体 N ( 0

8、 , 2 ) 的简单随机样本,其中 0 已知， 2 0 未知， X 和 S 2 分别表示样本均值和样本方差。（1）求参数 2 的最大似然估计值 2 ； （2）计算 E 2 和 D 2 .2008 数学一设 X 1 , X 2 , K , X n 是总体 N ( , 2 ) 的简单随机样本，记1n1n1 X i ， S2 =S 2X= ( X i X) 2 ， T = X2 n 1nn i = 1i = 1（1） 证 T 是 2的无偏估计量；(2)当 = 0 , 2= 1 时，求 DT设有 k 台仪器，已知用第 i 台仪器测量时，测定值总体的标准差为i (i =1, 2, L, k) 。用这些仪器独立地对某一个物理量 各观察一