数与代数教学主线及教学建议

1、 小学“数与代数”教学主线及教学建议新教材与传统的小学数学相比，“数与代数”这一部分有了很大的变化， 其中最为重要的转变是：“把数学看作是大量概念的记忆与技能的掌握”转变到“数学是一种数感形成和问题解决的过程”，也就是说，学生学习的最终目标是数学素养的提高，不是学习一些孤立的概念与技能。数与代数内容的教学应抓住几条重要的主线。主要包括数概念的建立，运算的理解与掌握，问题解决与数量关系，代数初步等。从学生能力培养的角度，这些内容的教学都要注重学生数感的培养和符号意识的初步建立。针对此，特从以下两个方面提出课堂教学建议：一、了解各学段目标、各册知识分布，使教学“适度”我们知道，新教材在编写过程中一

2、个突出特点是：逐步渗透、螺旋上升，因此，作为教者，了解各个学段教学目标，以及各册知识点的分布，从而使每节课的教学“恰到好处”是至关重要的。二、明确不同知识板块内容处理上的个性特色 小学阶段的“数与代数”与其他三个知识领域相比，涉及面最广、知识点最多。具体来说可以分为以下几个内容板块：数的认识、数的运算、常见的量、式与方程以及探索规律，另外解决问题的教学是融入其中的。（一）数的认识理解意义培养数感1、数的教学以理解数的意义为重点。（1）让学生在生动具体的情境中认识数。这部分内容的教学应该注意从学生熟悉的生活情境或童话世界出发，选择学生身边的、生动有趣的、有利于学生主动探索的事物，创设鲜明的问题情

3、境。（2）理解数的意义要与数的读写和计算紧密结合起来。首先，正确理解数的意义是读好数、写好数的基础，可使学生在读数、写数时事半功倍。其次，熟练的读数、写数，也能更好的帮助学生理解数的意义。例如：在认识整万数时，教材介绍了我国的计数习惯，根据已有的知识，给出各个数位的名称和顺序，让学生联系数的意义，通过类比，推出数位的名称及顺序，认识新的计数单位，完善对数位顺序表的认识。2、让学生在数学活动中形成数感。“数感”主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达的交流信息；能为解决问题而选择适当的算法，并对结果的合理性作出解释。数感与具有数学知识的多

4、少、与理解数学知识的程度有关，但绝不是正比例关系。数感更多地表现为应用数与运算的态度与意识，突出表现为主动、自觉地应用。小学生的数感与是否得到培养紧密相关，而这种培养需要老师的精心设计。（二）数的运算理解算理掌握算法计算是帮助人们解决问题的工具，是小学生学习数学需要掌握得基础知识和基本技能，人教版实验教材在编排计算内容时，最突出的变化是不再孤立的进行计算教学，而是将计算教学与解决问题教学有机的结合在一起。例题的编排都是从现实问题情境中提出要解决的计算问题，大都提示并展示出学生的多种计算方法，有的提出用估算、口算和笔算的方法；有的展示出因题而异灵活不同的算法，计算内容的最后落脚点仍定位在帮助学生

5、理解算理和掌握算法上。在具体的教学中，还要特别注意如下问题：1、建立四则运算概念首先，应注重在具体情境中体会运算意义。案例1：“加法”的教学（人教版一上）教材创设了学生熟悉的活动情境“折纸游戏”：折了1只红色的纸鸟，2只蓝色的纸鸟。教学时，可以组织学生观察叙说：红色纸鸟的只数可以用“1”表示，蓝色纸鸟可以用“2”表示，一共折的纸鸟只数可以用“3”表示；要求一共有多少只纸鸟，可以把“1”和“2”合并起来，在数学上把这种运算叫做“加法”，写成“12=3”；然后让学生联系情境说一说“1”“2”“3”和“”各表示什么含义；最后再通过小朋友把两只手里的气球合并以及让学生动手摆学具等活动，逐步形成对加法意

6、义的认识。2、重视口算教学在教学中具体落实“重视口算”的目标，应注意如下两点：（1）在数形结合中理解口算原理。数的运算，其实质是对现实生活中物体的个数进行运算，可以说小学阶段的每个算式都可以在生活中找到实例。在让学生理解口算的算理时，除了要与实际情境相结合，还要逐步过渡为数学的语言符号。（2）科学合理训练，强化基本口算。在小学阶段的口算内容中，两个一位数相加与其思维相对应的减法和表内乘法与其相对应的除法是四则运算中的基本口算，俗称“四张九九表”，这“四表”是一切计算的基础，务必使学生达到“脱口而出”的熟练程度。为此，在口算教学中，除了让学生理解算理、掌握算法，还要注重口算训练的科学合理。要提供

7、训练材料，选择训练时机，注意训练方法，考虑训练周期，做到适时、适量、适度。具体说来，一要注意加强课堂练习，采用讲练结合的方式及时巩固所学口算内容；二要注意练习的针对性，抓住难点反复练习，不能平均用力；三要注意练习形式的多样化，提高学生口算的积极性，避免简单的机械重复。3、加强估算意识随着计算技术的进一步发展，大量的计算并不要求进行精确的计算，一个人在日常活动中进行估算的次数，远比精确计算的次数多得多。在小学阶段计算教学中，与估算相关的内容很多，如估计商的近似值、试商、估计小数乘法的结果、用估算进行验算等等。要体现标准中“加强估算”的要求，可以着力于以下两方面：（1）培养数感是打好估算的基础。数

8、感是对数和数的关系的一种良好的直觉。估算可以发展学生对数的认识，并对数感的培养具有重要的意义，同时，良好的数感又是学生进行估算的必要基础。除了在数的认识时要加强数感的培养，在数的运算过程中更应结合具体计算培养学生的数感。（2）掌握估算方法，养成估算习惯。 4、体现算法多样化标准在第一学段“教学建议”中指出：“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。” 5、培养学生良好的计算习惯：培养学生良好的计算习惯，对于提高学生计算的正确率和计算速度是十分必要的。因此，在运算中我们应该注意培养学生如下的思维过程： （1）观察：观

9、察题目里有几个什么样的数，含有几种运算符号及括号的位置。 （2）分析：分析题目中每个数的特征和它们之间的运算关系，是否有简算部分，哪些运算可以同步进行。 （3）确定：通过观察、分析，确定先算什么，后算什么。 （4）计算：在分析、确定的基础上，根据相应的计算法则和运算性质进行计算。计算中要看准数字和计算符号，能简算的尽量简算。（5）检查：在计算的每个步骤中，都要及时检查、及时验算。首先，看数字和运算符号是否准确，然后，看步骤是否合理，在看结果是否正确。如果是进行了简算的题目一定要进行检验，可以采用用原运算顺序再算一次的方法，以确保计算的正确率为主要的目标。 另外，在计算教学中，特别要注意的是简算

10、。一定要学生养成先判断后运用定律来进行简便计算的习惯。每一种的简便计算一定是要有相应的运算定律作为依据的。并且虽然改变了计算的方法，但是并不影响该题的最后结果。让学生对于简便计算有个正确的认识。那样，才能更好的避免学生更多的简便计算的错误。（三）常见的量重视体验体会意义 小学阶段常见的量很多，在这部分内容的教学中，应把通过学生的体验、感悟，来体会“量”的意义作为重点，具体建议如下： 1、注重直接体验和间接体验的有机结合“常见的量”这部分内容的操作性比较强，而教材的编排中也安排了很多活动，如毫米的认识中的测量课本，分米的认识中的测量课桌，千米的认识中要求到校外走1千米的路程，秒的认识中要求学生通

11、过踢毽子、画画、走楼梯、写字等活动体验1分钟的长短等等，目的就是让学生在活动中积累体验和经验，从而建立相应的观念。因此，在教学中我们要充分创造让学生亲身体验的机会。案例1：克与千克（二年级下）在学生感受“克”时，教师进行了如下的设计：首先出示一个二分硬币，让学生掂一掂并估一估这个硬币的质量大约是多少，当学生估计出大约是1克时，教师及时出示天平，实际来称一称，从而验证了同学们的猜测是正确的。接着教师让学生再次掂一掂二分硬币，感受一下1克的质量究竟有多重。然后，教师又组织了一个竞猜活动：出示了几种物品（感冒胶囊、直尺、图钉、乒乓球、小刀）让学生根据刚才对1克的感受掂一掂、猜一猜，哪种物品的质量大约

12、是1克。2、要注意活动素材的选择应与教学重点相结合组织课堂活动，往往需要花费很多时间，而一节课只有40分钟，一个班又有五六十个，甚至六七十个学生，因此，要提高课堂效率就必须注意活动素材的选择应与教学重点相结合。3、要注意课内外的结合学生对于一些量的实际意义的理解，以及相应的量的观念的建立往往不是一次完成的，需要长期积累，而课堂教学的时间又非常有限，因此，需要拓展学习渠道，注意课内外的结合。如为了帮助学生建立1时、1分、1秒的时间观念，实验教材选用了许多贴近学生生活实际的素材，但不见得都要在课堂上完成，如练习十五中让学生估计穿衣、刷牙、吃早饭、整理书包等的时间，写出自己每天的作息时间，了解自己感

13、兴趣的电视节目开始和结束的时刻，等等，都可以让学生课外去完成。再如千米的认识，要在课堂上让学生去实地走1千米，无论是场地还是时间都会受到限制，可以让学生课外去完成，记录自己走1千米大约要花多少时间。（四）、式与方程把握转折：从“算术”走向“代数”“式与方程”是代数学习的开端，作为学生进行数学学习的重要转折点，教师在教学中要注意的问题比较多。所以只能择其主要，概述如下：1、学习用字母表示数，要循序渐进。用字母表示数是代数学习的首要环节，理解用字母表示数的意义是学习代数的关键，也是在后续学习中运用代数式、方程、不等式、函数进行交流的前提条件。学生对用字母表示数的理解，要在经历大量运用字母表示具体情

14、境中数量关系的活动中实现。在教学时，要从学生熟悉的生活中选择一些典型的数量关系，引导学生用字母表示2、认识方程，要体验“数学建模”方程思想的首要方面是“能根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型”。因此，教学应通过设计丰富的情境，让学生经历建立方程模型的过程。在教学认识方程时，教师就要有“建模”意识。3，解方程的教学，要突出“等式性质”方程作为一种重要的思想方法，它对丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力，发展数学素养有着重要的意义。与以往教学不同的是，解方程的教学，一是与解决实际问题结合，学生根据实际问题列出方程后，再探索方程的解法。二是学生在解方程

15、的过程中，要探索、理解再应用等式的性质。我们还要认识到：解方程的着眼点不仅仅是去求方程的解的过程，而是在求方程的解的过程中，进行数学模型的变换，进一步体会“相等关系”。（五）、探索规律-培养兴趣发展思维 这一部分的知识，存在着一定的趣味性和探索性，因此，在教学中，我们要把培养学生的学习兴趣，发展学生的思维作为重点。具体做法建议如下：1从无序到有序从教材的知识呈现方式看来，我们可以发现：探索规律的内容是在增强，每每教材呈现向学生提供观察、思考与猜测的机会时，教材更多地问学生诸如“你发现了什么”这样的问题，提示着学生注意探索其规律，逐渐增强学生探索规律的意识。然而，探索规律作为小学数学知识结构新的

16、部分，也是需要一个系统的眼光，构建一个适合学生学习的序列。在新课程的实施过程中，孤立地看某些探索规律比较难，但从实际教学效果却发现学生掌握得比较理想，这就是探索规律系统编排、有序训练所带来的积极影响。就数的排列而言，有很多适合学生探索的规律，教学就在于如何有序地编排，由易到难，螺旋上升，以便于学生顺利发现规律，进行成功地探索。诚然，在不同阶段，对学生也应该有不同的要，在不同的学习阶段，学生可能有的解决策略一定不同。教学时，不能不分析学生原有探索规律的基础，而对学生的探索能力做片面的要求和评价。从无序到有序，不仅指的是数学问题，也同时指的是要求。2要给出充足的时间与空间从在一个单位时间设计一个教

17、学活动的角度看，教材的编写和课堂教学的设计都是“选择的艺术”。教学目标的多元，也促使教学时更注重效率。没有充足的时间和空间做保障，有效的学习成为空谈。3倡导计算器的使用新课程重视新技术的应用。标准在第二学段明确要求所有学生应学会使用计算器处理复杂数据，并利用计算器探索规律，解决更为广泛的现实问题。(六)、解决问题重视建模发展能力1、抓住“描述建模说理”的过程解决问题的教学在数学教学中有着重要作用，它既是发展学生数学思维的过程，又是培养学生应用意识和创新意识的重要途径。人教版“解决问题”内容的编排，贯穿于数学课程的各部分内容中，有的是以一个单元的编排形式呈现，有的则编排在相关的教学内容之中。例题

18、的编排都呈现了一个含有数学问题的现实情景，有的给出其中一个条件和问题，另一个条件则需要在情景中去寻找；有的给出的是已经数学符号化了的数学材料；有的情景图中还蕴涵解决问题的多种信息；有的还表示出不同学生想出的不同解决问题的办法。怎样准确把握这部分内容呢？我们以为，在对教材内容进行相应的分析和定位后，要注意抓住“描述建模说理”的过程。“描述”是结合教材情景，通过观察与发现，对采集到的数学信息进行表述；“建模”是建立“用什么方法”来解决问题的模型；“说理”是在“建模”的基础上，所回答“为什么”和“怎样想”的过程。案例1：二年级下册第29页解决问题例3，这个例题是解决与“平均分”相联系的简单实际问题，

19、也是第一次出现用除法来解决问题的教学。教材呈现了小朋友做游戏的情景图，并提供了“有15人做游戏”的数学信息，还静态隐藏了另两条数学信息，一条是“有3组”，另一条是“每组5人”。由小精灵聪聪和明明分别提出“平均每组几人”和“可以分成几组”的问题，让学生在解决问题的过程中，体会两个问题间的内在联系，理解数量之间的相依关系。这样的教材内容，如何抓住“描述建模说理”的过程呢？例3的教学，教师应结合情景图，引导学生围绕直接呈现的信息“有15人做游戏”，围绕间接呈现的信息“平均分成3组”“每组5人”进行表述，这样的表述就是“描述”的过程。在学生描述的基础上，根据“有15人做游戏”“平均分成3组”（或“有15人做游戏”“每组5人”）这两条数学信息