2013年黑龙江龙东地区中考数学试卷及解析

1、更多资料见微信公众号:数学第六感；微信号：ABC-shuxue;QQ群：391979252黑龙江省龙东地区2013年初中毕业学业统一考试数 学 试 题考生注意：1、考试时间120分钟2、全卷共三道大题，总分120分一、填空题(每题3分，满分30分)1(2013黑龙江龙东地区，1，3分)“大美大爱”的龙江人勤劳智慧，2012年全省粮食总产量达到l152亿斤，夺得全国粮食总产第一，广袤的黑土地正成为保障国家粮食安全的大粮仓。1152亿斤用科学记数表示为 【答案】1.15210112（2013黑龙江龙东地区，2，3分）函数y=中，自变量x取值范围是 【答案】x1且x03（2013黑龙江龙东地区，3，

2、3分）如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件： ，使得平行四边形ABCD为菱形【答案】AD=DC或ACBD等4（2013黑龙江龙东地区，4，3分）风华中学七年(2)班的“精英小组”有男生4人，女生3人，若选出一人担任组长，则组长是男生的概率为 【答案】5（2013黑龙江龙东地区，5，3分）若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n= 【答案】26（2013黑龙江龙东地区，6，3分）二次函数y=2(x5)2+3的顶点坐标是 【答案】(5，3)7（2013黑龙江龙东地区，7，3分）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，这个圆锥的高为 cm【答

3、案】210等8（2013黑龙江龙东地区，8，3分）李明组织大学同学一起去观看电影致青春，票价每张60元，20张以上(不舍20张)打八折，他们一共花了1200元，他们共买了 张电影票【答案】或9（2013黑龙江龙东地区，9，3分）梯形ABCD中，AB=3，CD=8，点E是对角线AC上一点连结DE并延长交直线AB于点F，若，则 【答案】20或2510（2013黑龙江龙东地区，10，3分）已知等边ABC的边长是2，以BC边上的高AB为边作等边三角形，得到第一个等边AB1C1；再以等边AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边AB2C2；再以等边AB2C2的B22C2边上的高A

4、B3为边作等边三角形，得到第三个等边B3C3，如此下去，这样得到的第n个等边AB3C3的面积为 【答案】()n或()2n二、选择题(每题3分，满分30分)11（2013黑龙江龙东地区，11，3分）下列各运算中，计算正确的是（ ）A(x3)2=x5 Bx2+x2=2x4CD(ab)2=a2b2【答案】C12（2013黑龙江龙东地区，12，3分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）【答案】D13（2013黑龙江龙东地区，13，3分）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这千几何体的小正方体的个数强多有（ ）A4B5 C6 D 7【答案】C14（2

5、013黑龙江龙东地区，14，3分）下表是我市莱中学九年(1)班同学右服视力的检查结果：视力4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.0人数12543611596根据表中提供的信息，这43名同学右眼视力的众数和中位数分别是（ ）A4.9，4 .6 B4.9，4.7 C4.9，4.65 D5.0，4.65【答案】A15（2013黑龙江龙东地区，15，3分）如图，爸爸从家(点O)出发，沿着扇形AOB上OABO的路径去匀速散步设爸爸距家(点O)的距离为s，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画s与t之间函数关系的圈象是（ ）【答案】C16（2013黑龙江龙东地区，16，3分）己知

6、关于x的分式方程=1的解是非正数，刚a的取值范围是（ ） AalBa1且a2Ca1且a2 Da1【答案】B17（2013黑龙江龙东地区，17，3分）如图，ABC内接于O，AB=BC，ABC=120，AD为O的直径，AD=6，那么AB的值为（ ）A3 B2C3D 2 【答案】A18（2013黑龙江龙东地区，18，3分）如图，RtABC的顶点A在双曲线y=的图象上，直角边BC在x轴上，ABC=90，ACB=30，OC=4，连接OA，AOB=60，则k的值是（ ）A4B4C2D2【答案】B19（2013黑龙江龙东地区，19，3分）今年校团委举办了“中国梦，我的梦”敢咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了5

7、0元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品已知甲种笔记本每车7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有（ ）A3种B4种 C5种D6种【答案】D20（2013黑龙江龙东地区，20，3分）如图，在直角梯形ACD中，ADBC，ACB=90，ABC=45，AD=CD，CE平分ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG空AC于点H，过点A作ANBC，垂足为N，AN交CE于点M，则下列结论：CM=AF；CEAF；ABFDAH；GD平分AGC，其中正确的个数是（ ）A1B2 C3 D4【答案】D三、解答题(满分60分) 21（2013黑龙江龙东地

8、区，21，5分）先化简，再求值：，其中x=2sin45+1【答案】解：原式= = 当x=2sin45+1时 x=+1 原式=22（2013黑龙江龙东地区，22，6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）将ABC向上平移3个单位后，得到A1B1C1，请画出A1B1C1，并直接写出点A1的坐标（2）将ABC绕点O顺时针旋转90，请画出旋转后的A2B2C2，并求点B所经过的路径长（结果保留）【答案】（1）正确画出平移后图形，A1的坐标(3，6) （2）正确画出旋转后图形 的弧长=23（2013黑龙江龙东地区，23，6分） 如图，抛物线y=x2

9、+bx+c与x轴交于A(1，0)和B(3，0)两点，交y轴于点E（1）求此抛物线的解析式（2）若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接OE，求DEF的面积【答案】解：（1）抛物线经过A(1，0)、B(3，0) b=2，c=3 y=x22x3 （2）根据题意得： 解得： D（4，5） 对于直线y=x+1，当x=0时，y=l；F（0，1）对于y= x22x3，当x=0时，y=3；F（0，3）EF=4 过点D作DMy轴于点M24（2013黑龙江龙东地区，24，7分）在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中，为了了解中学生跳绳活动开展的情况，随机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数，

10、将抽查结果进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽查了多少名学生？ （2）请补全频数分布直方图空缺部分，直接写出扇形统计图中跳绳次数范围135x0，w随x的增大而增大 当x=15时，w最小，此时w最小=198万元 答：方案一即建设A型15套B型25套投资最少，最少为198万元 （3）再建设方案：A型住房1套，B型住房3套； A型住房2套，B型住房2套； A型住房3套，B型住房1套； 28（2013黑龙江龙东地区，28，10分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，ACD=90，OA、OB的长分别是一元二次方程x

11、225x+144=0的两个根(OAOB)，点D是线段BC上的一个动点（不与点B、C重合），过点D作直线DEOB，重足为E（1）求点C的坐标（2）连接AD，当AD平分CAB时，求直线AD的解析式（3）若点N在直线DE上，在坐标平面内，是否存在这样的点M，使得以C、B、N、M为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由【答案】解：（1）x225x+144=0 解得：x1=9，x2=16OAOB，OA=9，OB=16 在RtAOC中，CAB+ACO=90，在RtABC中，CAB+CBA=90ACO=CBA，AOC=COB=90AOCCOBOC2=OAOBOC=12C（0，12） （2）在RtAOC和RtBOC中OA=9，OC=12，OB=16AC=15，BC=20AD平分CABCAD=BADDEABACD=AED=90AD=ADACDAEDAE=AC=15OE=AEO