5-4 线性系统的频域分析法

1、1,3、相角裕度的含义是:对于闭环稳定系统，如果开环相频特性再滞后 度，则系统将变为临界稳定。,2、相角裕度 ：,1、截止频率,或：,一、相位裕度、相角裕度,Nyquist图：负实轴与模值等于1的矢量的夹角。 Bode图：L() 0处的相频 ( ) 与的角度差。,54 稳定裕度,2,2、幅值裕度h：,3、幅值裕度 的含义是:,对于闭环稳定系统，如果系统开环幅频特性再增大h倍，则系统将变为临界稳定状态。,二、幅值裕度、增益裕度(Gain Margin)h,1、穿越频率,或：,3,正幅值裕度,正相角裕度,-1,1,负幅值裕度,负相角裕度,-1,1,稳定系统 （最小相位系统） 0，h1,不稳定系统0

2、，h1,Nyquist图中稳定裕度的定义,4,正幅值裕度,正相角裕度,负幅值裕度,负相角裕度,稳定系统 （最小相位系统） 0，Lh0,不稳定系统0，Lh0,0,dB,0,dB,Bode图中稳定裕度的定义,5,作业：5-21 【答案：a=0.84】,6,55 开环频率特性与时域响应的关系,7,低频段 L()在第一个转折频率以前的频段。 频率特性完全由积分环节和开环放大倍数决定。 低频段对数幅频特性: 低频段的斜率愈小，位置愈高，对应系统积分环节的数目愈多、开环放大倍数K愈大。则在闭环系统稳定的条件下，其稳态误差愈小，动态响应的跟踪精度愈高。,8,中频段 L()在开环截止频率c（0分贝附近）的区段

3、。 频率特性反映闭环系统动态响应的平稳性和快速性。 时域响应的动态特性主要取决于中频段的形状。 反映中频段形状的三个参数为：开环截止频率c、中频段的斜率、中频段的宽度。 为了使系统稳定，且有足够的稳定裕度，一般希望： 中频段开环对数幅频特性斜率为-20dB/dec的线段，c 较大，且有足够的宽度；,9,高频段的幅值，直接反映系统对高频干扰信号的抑制能力。高频部分的幅值愈低，系统的抗干扰能力愈强。,高频段 L()在中频段以后的频段。 高频段的形状主要影响时域响应的起始段。 在分析时，将高频段做近似处理，即把多个小惯性环节等效为一个小惯性环节去代替，等效小惯性环节的时间常数等于被代替的多个小惯性环

4、节的时间常数之和。,10,总结 为了使系统满足一定的稳态和动态要求，对开环对数幅频特性的形状有如下要求： 1）低频段要有一定的高度和斜率； 2）中频段的斜率最好为20dB/dec，且有足够的宽度； 3）高频段采用迅速衰减的特性，抑制不必要的高频干扰。,11,第五章 习题课,1、掌握频率特性的实质，能够应用频率特性计算系统的稳态响应； 2、熟悉绘制开环系统的Nyquist曲线的方法，掌握开环系统Bode图的绘制方法； 3、掌握由Bode图写出系统的传递函数的方法； 4、熟悉由频域稳定判据分析系统稳定性的方法； 5、会计算系统的相角裕度和幅值裕度； 6、了解三频段与系统性能的关系。,一、基本要求,

5、12,二、习题解析,1、单位负反馈系统的开环传递函数为：,若系统的输入信号为：,求：系统的稳态输出。,【分析】,【答案】,13,2、设最小相位单位负反馈系统的开环渐近对数幅频特性如图示 ，试计算该系统单位阶跃响应对应的%、ts、tp。,解：,-20,-40,1,23,3,由图得：,由斜率关系得：,14,得：,15,3、设单位负反馈系统的开环对数幅频特性如图示，试求：(1)相角裕度；(2)当r(t)=0.1t 时系统的稳态误差。,-20,-40,4,-3,c,解：,由图得：,16,求c。,法一：利用斜率定义；,法二：L(c)=0,17,4、由试验测得某最小相位系统的开环对数幅频特性如图示，试求:(1)G(s)H(s)；(2)、Lh；(3)分析系统稳定性。,5,100,46,6,-20,-40,-60,18,分析,（1）由图得：,由斜率关系得：,（3）系统为最小相位系统，且0，Lh0；,因此该系统不稳定。,19,5