2011年中考吉林省长春市数学试卷及解析

1、更多资料见微信公众号:数学第六感；微信号：ABC-shuxue;QQ群：3919792522011年吉林省长春市中考数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）12的绝对值等于【 】A B C2 D22某汽车参展商为了参加第八届中国(长春)国际汽车博览会，印制了105000张宣传彩页105000这个数字用科学记数法表示为【 】A10.5104 B1.05105 C1.05106 D0.1051063右图是四个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为【 】ABCD4一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示(单位：粒)则这组数据的中位数为【 】A37 B35C33.8 D325不等式组的解集为

2、【 】Ax2 B2x2 Cx2 D2x26小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800m，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行早到30min设小玲步行的平均速度为xm/min，根据题意，下面列出的方程正确的是【 】A30 B30AOCBEDB1xyC30 D307如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(3，2)点D、E分别在AB、BC上，BDBE1沿直线DE将BDE折叠，点B落在点B1处，则点B1的坐标为【 】CAB154l2l1A(1，2) B(2，1) C(2，2) D(3，1)8如图，直线l1l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画

3、弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC若ABC54，则1【 】A36 B54 C72 D73二、填空题（每小题3分，共18分）9计算：x2x3 PABO10有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖男生每人搬了40块，女生每人搬了30块这a名男生和b名女生一共搬了 块砖(用含a、b的代数式表示)11如图，将三角板的直角顶点放在O的圆心上，两条直角边分别交O于点A、B，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连接PA、PB，则APB 度ABDCE12如图，在BDE中，B30，DE垂直平分BC，DE3，则CE 13如图，一次函数ykxb(k0)的图象经过点A(3，2)AO23yx

4、当y3时，x的取值范围是 14边长为2的两种正方形卡片如图所示，卡片中的扇形半径均为2，图是交替摆放A、B两种卡片得到的图案若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分的面积之和为 (结果保留）A种B种图图三、解答题（每小题5分，共20分）15先化简，再求值：，其中x16小华有3张卡片，小明有2张卡片，卡片上的数字如图所示小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张请你用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为6的概率小华小明223458m10m17在长为10m、宽为8m的矩形空地中，沿平行于各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示求小矩形花圃的长和宽2.1m0.

5、9mABCD5418平放在地面上的直角三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示量得A54，斜边AB2.1m，BC边上露出部分BD0.9m求铁板BC边被掩埋部分CD的长(结果精确到0.1m，参考数据：sin540.81，cos540.59，tan541.38)四、解答题（每小题6分，共12分）AOCByx19如图，在平面直角坐标系中，直线yx与x轴交于点A，与双曲线y在第一象限内交于点B，BCx轴交于点C，OC2OA求双曲线的解析式20在正方形网格图、中，各画一个等腰三角形，要求：每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点从格点B、C、D、E、F、G、H中选取，并且所画的两个三角形不

6、全等ABCDEFGHABCDEFGH图图ABOPyx31五、解答题（每小题6分，共12分）21如图，在平面直角坐标系中，P与x轴交于点A、B，点P的坐标为(3，1)，AB2(1)求P的半径；(2)将P向下平移，求P与x轴相切时平移的距离22某校课外兴趣小组从我市七年级学生中抽取2000人做了如下问卷调查，并将统计结果绘制成如下两幅统计图问卷您平时喝饮料吗？（ ）A不喝 B喝请选择B选项的同学回答下面问题：请您减少喝饮料的数量，将节省下来的钱捐给希望工程，您愿意平均每月少喝（ ）A0瓶 B1瓶 C2瓶 D2瓶以上不喝饮料40%喝饮料60%2000名学生喝饮料情况扇形统计图喝饮料的学生平均每月少喝

7、饮料情况条形统计图人数/人项目少喝0瓶少喝1瓶少喝2瓶少喝2瓶以上1006005004003002000445470185n根据上述信息，解答下列问题：(1)求条形统计图中n的值(2)如果每瓶饮料平均3元钱，“少喝2瓶以上”按少喝3瓶计算：这2000名学生一个月少喝饮料能节省多少钱捐给希望工程？按上述统计结果估计，我市七年级6万名学生一个月少喝饮料大约能节省多少钱捐给希望工程？六、解答题（每小题7分，共14分）23如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx22x3与y轴交于点A，P为抛物线上一点，且与点A不重合连接AP，以AO、AP为邻边作OAPQ，PQ所在直线与x轴交于点B设点P的横坐标为m(1)

8、求点Q落在x轴时m的值(2)若点Q在x轴下方，则m为何值时，线段BQ的长取最大值？并求出这个最大值APQOByx24探究：如图，在ABCD的形外分别作等腰直角ABF和ADE，BAFDAE90，连接AC、EF在图中找出一个与AEF全等的三角形，并加以证明应用：以ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图，连接EF、GH、IJ、KL若ABCD的面积为5，则图中阴影部分的四个三角形的面积和为 ABCDEF图图ABCDEFGHIJKL七、解答题（每小题10分，共20分）25甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍两组各自加工零件数

9、量y(件)与x(时)之间的函数图象如图所示(1)求甲组加工零件的数量y(件)与x(时)之间的函数关系式(2)求乙组加工零件总量a的值Oy(件)x(时)a3601002.84.86乙组甲组2(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？26如图，C90，点A、B在C的两边上，CA30，CB20，连接AB点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC的方向运动，到点C停止当点P与B、C两点不重合时，作PDBC交AB于点D，作DEAC于点EF为射线CB上一点，使得CEFABC设点P运动的时间为x秒(1

10、)用含有x的代数式表示CE的长(2)求点F与点B重合时x的值(3)当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y(平方单位)求y与x之间的函数关系式AECFPBD(4)当x为某个值时，沿PD将以点D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形请直接写出所有符合上述条件的x的值2011年长春市初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1D 2B 3C 4B 5D 6A 7B 8C二、填空题（每小题3分，共18分）9 10（） 1145 126 13x2 14三、解答题（每小题5分，共2

11、0分）15解：原式= （3分）当时，原式= （5分）16解： 或（3分）P（抽取的两张卡片上的数字和为6）= （5分）17解：设小矩形花圃的长为xm，宽为ym根据题意，得 （3分） 解得 答：小矩形花圃的长为4m，宽为2m （5分）18.解：在ABC中，C=， A=，AB=2.1， （3分）BD=0.9，CD= BCBD=1.7010.9=0.8010.8 答：铁板BC边被掩埋部分CD的长约为0.8m (5分)四、解答题（每小题6分，共12分）19解：直线与x轴交于点A，解得AO=1 OC=2AO，OC=2 (2分) BCx轴于点C，点B的横坐标为2 点B在直线上， 点B的坐标为 (4分) 双

12、曲线过点B ，解得双曲线的解析式为 (6分)20解：以下答案供参考图、中的三角形全等，只能画其中一个画对一个得3分，共6分五、解答题（每小题6分，共12分）21解：（1）作PCAB于C ， 连结PA AC =CB=ABAB =，AC = （2分）点P的坐标为，PC=1在RtPAC中，PCA=90，= P的半径为2 （4分）（2）将P向下平移，P与x轴相切时平移的距离为 （6分） 22解：（1）所以，条形统计图中 （2分）（2） 所以，这2 000名学生一个月少喝饮料能节省3 420元钱捐给希望工程 （4分） 所以，我市七年级6万名学生一个月少喝饮料大约能节省102 600元钱捐给希望工程 (6

13、分) 六、解答题（每小题7分，共14分）23解：（1）抛物线与y轴交于点A，点A的坐标为OA=3 四边形OAPQ为平行四边形， QP=OA=3 当点Q落在x轴上时， 解得 当m=0，点P与点A重合，不符合题意，舍去m=4（2）解法一：点P的横坐标为m， （5分）点Q在x轴下方，时，线段QB的长取最大值，最大值为2 (7分)解法二：QP =3，线段BP的长取最小值时，线段QB的长取最大值当点P为抛物线的顶点时，线段BP的长取最小值当时，线段BP的长最小值为1 (5分)时，线段QB的长取最大值，最大值为31=2 (7分)24.探究 （或）与全等（下面仅对证明），.四边形是平行四边形，.=. (2分)，.，. (5分)应用 10 (7分)七、解答题（每小题10分，共20分）25解：（1）设甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为根据题意，得，解得 所以，甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为. （2分）（2）当时， 因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍， 所以，解得 （5分）（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为当0x2时，解得舍去当2x2.8时，解得舍去当2.8x4.8时，解得所以，经过3小时恰好装满第1箱 （8分）当3x4.8时，解得舍去当4.8x6时解得因为53=2，所以，再经过2小时恰好装满第2箱 (10分)26解：（1）由题意知