2019秋高中数学第三章函数的应用章末整合提升课件新人教A版.pptx

1、第 三 章,函数的应用,章末整合提升,知 识 结 构,要 点 归 纳,1对于函数yf(x)，xD，使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)，xD的零点 2方程的根与函数的零点的关系：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点 3函数的零点判定定理：如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是一条连续不断的曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0.,(1)函数yf(x)在区间a，b内若不连续，则f(a)f(b)0与函数yf(x)在区间(a，b)内的零点个数没有关系(即：零点判定定理仅对连续函数适用)

2、 (2)连续函数yf(x)若满足f(a)f(b)0，则在区间(a，b)内至少有一个零点；反过来，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点不一定使f(a)f(b)0成立，若yf(x)为单调函数，则一定有f(a)f(b)0.,4二分法只能求出连续函数变号零点，另外应注意初始区间的选择，依据给出的精确度，计算时及时检验 5解决函数应用题关键在于理解题意，提高阅读能力一方面要加强对常见函数模型的理解，弄清其产生的实际背景，把数学问题生活化；另一方面，要不断拓宽知识面求解函数应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为：,专 题 突 破,专题一函数的零点与方程根的关系,一般结论：函数yf(x)的零点就是方

3、程f(x)0的实数根，也就是函数yf(x)的图象与x轴的交点的横坐标所以方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点但要注意零点判定定理不能判断零点个数,讨论函数f(x)x22|x|1a(aR)的零点的个数,典例 1,当a在R上取值时，函数h(x)的图象是一系列垂直于y轴的直线 当a1时，g(x)的图象与直线ya的图象有两个交点，即函数f(x)有两个零点； 当2a1时，函数g(x)的图象与直线ya有四个交点，即函数f(x)有四个零点； 当a1时，函数g(x)的图象与直线ya有三个交点，即函数f(x)有三个零点,综上所述，当a1时，函数f(x)有两个零点； 当2a1

4、时，函数f(x)有四个零点； 当a1时，函数f(x)有三个零点,规律方法求函数yf(x)零点的方法 (1)转化为求方程f(x)0的根 (2)转化为求yf(x)的图象与x轴交点的横坐标 (3)将f(x)分解为h(x)g(x)，则f(x)0化为h(x)g(x)0，再化为h(x)g(x)，从而转化为两个函数yh(x)与yg(x)图象交点的横坐标,专题二一元二次方程根的分布,一元二次方程根的分布问题，表面上是方程问题，实际上往往是二次函数的图象性质问题和解不等式的综合考查它在应用上的灵活性和广泛性，使其成为考试的热点问题,设集合A(x，y)|x2mxy20，B(x，y)|yx1,0 x2，AB，求实数

5、m的取值范围 分析本题考查一元二次方程根的分布问题，应用等价转化思想及数形结合的思想，先将AB转化为方程组在x0,2上有解，然后由一元二次方程构造二次函数，利用根的分布求解,典例 2,点评一元二次方程根的分布问题的处理方法 对于一元二次方程实根分布问题，要抓住四点：开口方向、判别式、对称轴位置、区间端点函数值正负,专题三几种函数模型的应用,(对数函数模型)测量地震级别的里氏是地震强度(即地震释放的能量)的常用对数值，显然级别越高，地震的强度也越高，如日本1923年地震是8.9级，旧金山1996年地震是8.3级，1989年地震是7.1级，试计算日本1923年地震强度是8.3级的几倍？是7.1级的

6、几倍？(已知lg20.3) 分析依题意将各次地震的地震强度设出，然后寻找它们之间的关系,典例 3,解析设日本1923年地震强度是x，旧金山1996年地震强度为y,1989年地震强度为z，则lgx8.9，lgy8.3，lgz7.1，则lgxlgy8.98.30.62lg2lg4， 从而lgxlg4lgylg(4y)，x4y. lgxlgz8.97.11.86lg2lg64， 从而lgxlgzlg64lg(64z)，x64z. 8.9级地震强度是8.3级地震强度的4倍，是7.1级地震强度的64倍,规律方法对数函数ylogax(a0，a1)经复合可以得到对数型函数，其函数值变化比较缓慢涉及对数式，因

7、此要格外注意真数的取值范围，还要结合实际问题使所求问题有实际意义,专题四数学思想方法,函数与方程思想 函数思想，是用运动和变化的观点，集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，利用函数的图象和性质去分析问题和解决问题 方程思想，就是分析数学问题中的变量间等量关系，从而建立方程或方程组，通过解方程或方程组，使问题获得解决,方程的思想和函数的思想密切相关，是相互转化的函数与方程的思想方法，渗透到中学数学的各个领域，在解题中有着广泛的应用 本章函数与方程思想的应用，主要体现在：求方程f(x)0的实数根，就是确定函数yf(x)的零点，就是求函数yf(x)的图象与x轴的交点的横坐标；其次，在应用题中利用函数建模，解决实际问题,方程log2(x4)2x的实数解的个数是() A0B1 C2D3,C,典例 4,专题五对称问题,定义在R上的函数f(x)在(，2)上是增函数，且f(x2)的图象关于y轴对称，则f(1)，f(0)，f(3)的大小关系是_. 解析函数yf(x2)的图象可由函数yf(x