第2章、函数概念和函数性质理答案版周冬雪2 0版

1、第二章、函数概念及函数性质 . 选择题1.（2015-2016 昌平高三上期末理）下列函数中，在区间(0, +) 上为增函数的是（）B. y = 1xC. y = (1)x2A. y =xD. y = log x12答案：A2.（2015-2016 大兴高三上期末理）下列函数中，在定义域内单调递增，且在区间(-1,1) 内有零点的函数是（）C. y = x2 - 12A. y = -x3D. y = log ( x + 2)B. y = 2x - 12答案：B3.（2015-2016 东城高三上期末理）已知 m(0,1) ，令 a = logm 2 ， b = m ， c = 2 ，那2m么

2、a,b, c 之间的大小关系为（）A. b c aB. b a cC. a b cD. c a b答案：C4.（2015-2016 西城高三上期末理）下列函数中，值域为 R 的偶函数是（）B. y = ex - e-xC. y = lg xA. y = x2 + 1D. y =x2答案：C5. （2015-2016 海淀高三上期中理）下列函数中为偶函数的是（A. y = 1）C. y = ( x -1)2D. y = 2xB. lgxx答案：B6.（2015-2016 丰台一模理）在下列函数中，是偶函数,且在（0，+）内单调递增的是（1）A. y = 2|x|B. y =C. y =| lg

3、x |D. y = cos xx2答案：A7.（2015-2016 海淀一模理）函数 f ( x) = 2x -1 的定义域为（）A. 0, +)B.1, +)C. (-,0D. (-,1答案：A8.（2015-2016 石景山一模理）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )C. y = 1xD. y = x xA. y = x +1B. y = -x3答案：D9.（2015-2016 西城一模理）如果 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，那么下列函数中一定为偶函数的是（）A. y = x + f ( x)答案：BB. y = xf ( x)C. y = x2 + f ( x)D. y

4、= x2 f ( x)1 +1,0 2f (x) = x10.（2015-2016 东城高三上期末理）已知函数ln x,，如果关于 xf (x) = k 有两个不同的实根，那么实数 k 的取值范围是（的方程）3C.e2 , +)3A. (1, +)B. , +) 2D.ln 2, +)答案：B11.（2015-2016 海淀高三上期中理）如图，点O 为坐标原点，点 A(1,1) ，若函数 y = ax(a 0, a 1) 及 y = logb x (b 0, b 1) 的图象与线段OA 分别交于点 M，N ，且 M，N恰好是线段OA 的两个三等分点，则 a，b 满足（）A. a b 1B. b

5、 a a 1D. a b 1答案：Asin( x + a),x 0,12.（2015-2016海淀一模理）已知函数 f ( x) =是偶函数，则下列结cos( x + b), x 0论可能成立的是（）A. a = , b = - B. a = 2 , b = 4436C. a = , b = D. a = 5 , b = 23答案：C663log2 x ，x 0 ，13.（2015-2016 西城一模理）已知函数 f (x) = 关于x 的方程设集合 A=3x ，x 0 ，x | x2 + 4x 0 且a 1) 的最大2 + log x, x 2a值为1,则 a 的取值范围是（）11D. (1

6、, +)B. (0,1)A. ,1)C. (0, 2答案：A22x , x 4，则 f (2 + log2 3) 的f ( x) = 17.（2015-2016 东城二模理）已知函数 f ( x +1), x 4值为（）A.24答案：AB.16C.12D.818.（2015-2016 海淀二模理）函数 f (x) = ln x - x +1的零点个数是C. 3A.1答案：AB. 2D. 419.（2015-2016 西城二模理）某市家庭煤气的使用量 x（m3）和煤气费 f (x) (元)满足关 C,系 f (x) =0 A.若四月份该家庭使用了 20m3 的煤气，则其煤气费为（）A.11.5

7、元答案：AB.11 元C.10.5 元D.10 元20.（2015-2016 西城二模理）如图，点 A，B 在函数 y =log2 x + 2 的图象上，点 C 在函数 y =log2 x 的图象上，若DABC 为等边三角形，且直线 BC/y 轴，设点 A 的坐标为(m, n) ，则m = （）月份用气量煤气费一月份4 m34 元二月份25 m314 元三月份35 m319 元A. 2ByB. 3AC.2CD.3答案：DOx21.（2015-2016 朝阳高三上期末理）设函数 f (x) 的定义域 D ，如果存在正实数 m ，使得对任意 x D ，都有 f (x + m) f (x)，则称 f

8、 (x) 为 D 上的“ m 型增函数”已知函数f (x) 是定义在 R 上的奇函数，且当 x 0 时，f (x) =x - a - a （ a R ）若f (x) 为R上的“20 型增函数”，则实数 a 的取值范围是（）A. a 0B. a 5C. a 10D. a 20答案：B22.（2015-2016 西城高三上期末理）某市乘坐出租车的收费办法如下：相应系统收费的程序框图如图所示，其中x（单位：千米）为行驶里程， y （单位：元）为所收费用，用x 表示不大于x 的最大整数，则图中处应填（）A. y = 2 x - 1 + 4B. y = 2 x - 1 + 52 2 C. y = 2 x

9、 + 1 + 4D. y = 2 x + 1 + 52 答案：D2 x2 + 2, x 0, 1),23.（2015-2016 朝阳高三上期中理）已知定义在 R 上的函数 f (x) = 2 - x2, x -1, 0),且 f (x + 2) = f (x) 若方程 f (x) - kx - 2=0 有三个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是（）1B. (- 1 , - 1)1(-1, - 1)3D. (- 1 , - 1)1 1A. ( ,1)3C. ( ,1)( , )343344 3不超过 4 千米的里程收费 12 元；超过 4 千米的里程按每千米 2 元收费（对于其中不足千米的部

10、分，若其小于 05千米则不收费，若其大于或等于 05 千米则按 1 千米收费）；当车程超过 4 千米时，另收燃油附加费 1 元。答案：C-1, x -1( )24. （ 2015-2016 海淀高三上期中理） 已知函数 f x = x,-1 x 0)的正四面体 ABCD 中，点 B1 , C1 , D1分别在棱 AB,AC,AD 上，且平面 B1C1D1 平面 BCD， A1 为 ABC 内一点，记三棱锥A - B C D 的体积为 V，设 AD1 = x ，对于函11 1 1ADf ( x) ，则（数V =）A.当 x = 2 ，函数 f ( x) 取得最大值3 1( )B.函数 f x 在

11、,1 上是减函数 2C.函数 f ( x) 的图像关于直线 x = 1 对称2，使得 f ( x) 1 VD.存在 x(其中V为四面体 ABCD 的体积)A-BCDA- BCD03答案：A二 . 填空题1（2015-2016 大兴高三上期末理） a = 20.3 ， b = ln 1 ， c = sin1，则 a，b，c 之间的大小2关系是 .答案： b c a2x + a,x 0,2.（2015-2016 海淀高三上期末理）13. 已知函数 f ( x) = 若 f ( x) 的最 x2 - ax,x 0 ，5. （ 2015-2016 石景山一模理） 已知函数 f (x) = 关于 x 的

12、方程 3x ，x 0 ，f (x) + x - a = 0 有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是 答案： (1，+ )- 116.（2015-2016 海淀一模理）在三个数 , 2log3 2 中，最小的数是 .2 ,212x ，x 0 ，log7. （ 2015-2016 石景山一模理） 已知函数 f (x) =2关于 x 的方程 3x ，x 0 ，f (x) + x - a = 0 有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是 答案： (1，+ )f (x) =ln x8 （ 2015-2016 东 城 一 模 理 ） 已 知 函 数，关于 x 的不等式 f (x) - f (x0 ) c

13、(x - x0 ) 的解集为(0, +) ,其中 x0 (0, +) ，c 为常数. 当 x0= 1 时，c 的取值范围是;当 x = 1 时， c 的值是; 02答案： -1, 0， -2 x + 1( x 1),9.（2015-2016丰台一模理）已知函数 f ( x) = 若 f (x) f (x +1) ，则 xx ( x 1).答案：答案：的取值范围是 .答案： (0,110.（2015-2016 海淀一模理）已知函数 f (x) ，对于给定的实数t ，若存在 a 0,b 0 ，满足： x t - a,t + b，使得| f (x) - f (t) | 2 ，则记 a + b 的最大

14、值为 H (t) .（i）当 f (x) = 2x 时， H (0) = ；（ii）当 f (x) = x2 且t 1, 2 时，函数 H (t) 的值域为 .答案： 2, 6 - 2, 2)2 3, 4(x) = sin nx+ （n N ），关于此函数的说法正11.（2015-2016 东城二模理）已知函数 fnsin x确的序号是 。p fn (x（) nN ）为周期函数； fn (x（) nN ）有对称轴；+为 fn (x（) nN ）的+（ ，0）2 n（n N+）。fn (x)对称中心；答案：12. （ 2015-2016 昌平高三上期末理） 已知函数 f (x) =| x2 -

15、3x |, x R. 若方程 f (x) - a | x +1|= 0 恰有 4 个互异的实数根，则实数 a 的取值范围是 答案： (0,1)(9, +)13.（2015-2016 西城高三上期末理）某食品的保鲜时间t （单位：小时）与储藏温度x64, x 0（单位： t =且该食品在4C 的保鲜时间是 16 小时C ）满足函数关系2, x 0kx+6已知甲在某日上午 10 时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，给出以下四个结论：该食品在6C 的保鲜时间是 8 小时；当 x -6, 6时，该食品的保鲜时间t 随着x 增大而逐渐减少；到了此日13 时，甲所购买的食品还在保鲜时间内；到了此日 14 时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间其中，所有正确结论的序号是 答案：14.（2015-2016 朝阳高三上期中理）如图，已知边长为 4的正方形 A