第6章_集成有源滤波器2

1、第6章集成有源滤波器6.1 概述6.2 低通滤波器6.3 高通滤波器6.4 带通滤波器6.5 带阻滤波器2018年10月17日星期三16.1概述..46.1.5滤波器的分类集成有源滤波器的特点典型滤波器的传递函数传递函数的幅度近似有源滤波器的设计步骤2018年10月17日星期三26.1.11.滤波器的分类(1)按元件有源滤波器 无源滤波器 陶瓷滤波器 晶体滤波器 机械滤波器 锁相环滤波器开关电容滤波器等。(2)按信号处理方式模拟滤波器数字滤波器滤波器的分类(3) 按通频带低通滤波器高通滤波器带通滤波器带阻滤波器等。(4) 还有一些特殊滤波器线性相移滤波器时延滤

2、波器音响中的计权网络滤波器电视机中的中放声表面波滤波器等。2018年10月17日星期三32.有源滤波器的分类(1) 按通频带分类，可分为：低通滤波器（LPF）高通滤波器（HPF） 带通滤波器（BPF）带阻滤波器（BEF）等。(2) 按通带滤波特性分类，可分为：最大平坦型（巴特沃兹型）滤波器、等波纹型（契比雪夫型）滤波器、 线性相移型（贝塞尔型）滤波器等。(3) 按运放电路的构成分类，可分为：无限增益单反馈环型滤波器、无限增益多反馈环型滤波器、压控电源型滤波器、负阻变换器型滤波器、回转器型滤波器等。2018年10月17日星期三43.各种滤波器的幅频特性2018年10月17日星期三56.1.2集成

3、有源滤波器的特点1.优点在制作截止频率或中心频率较低的滤波器时，可以做 到 体积小、重量轻、成本低。无需阻抗匹配。方便制作截止频率或中心频率连续可调的滤波器。受电磁干扰的影响小。由于采用集成电路，可避免各滤波节之间的负载效应 而使滤波器的设计和计算大大简化，且易于进行电路 调试。在实现滤波的同时，可以得到一定的增益。例如低通 滤波器的增益可达到40dB。2018年10月17日星期三6如果使用电位器、可变电容器等，可使滤波器的精度达到0.5。由于采用集成电路，所以受环境条件（如：机械 振动、温度、湿度、化学因素等）的影响小。2.缺点如：集成电路在工作时，需要配备电源电路；由于受集成运放的限制，在

4、高频段时，滤波特性不 好，所以一般频率在100kHz以下时使用集成有源滤波器，频率再高时，使用其它滤波器。2018年10月17日星期三76.1.3典型滤波器的传递函数n阶滤波器传递函数的一般表达式为sm-1sm+ b+ + b s + bb mm-110 G(s) =mns n-1s n+ a+ + a s + anan-1n10若将传递函数分解为因子式，则上式变为b(s - s)(s - s) (s - s)G(s) = mb0b1bma(s - s)(s - s) (s - sn)na0a1an式中，sa0，sa1，san为传递函数的极点，sb0，sb1，sbm为传递函数的零点。2018年

5、10月17日星期三8当需要设计大于等于3阶的滤波器时，一般采取将高阶传递函数分解为几个低阶传递函数乘积形式。Gn(s) = G1(s)G2(s)Gk(s)式中kn例如：设计一个5阶滤波器时，可用两个2阶滤波器和一个1阶滤波器，3个滤波器级联得到。将k个低阶传递函数的滤波器的基本节级联起来，可构成n阶滤波器。因为用集成运放构成的低阶滤波器，其输出阻抗很低，所以不必考虑各基本 节级联时的负载效应，保证了各基本节传递函数设计的独立性。2018年10月17日星期三9表6-1-1常用一阶、二阶滤波器传递函数和幅频特性2018年10月17日星期三10类型G(s)G(w)一阶低通G0Cs + wCG0wCw

6、 2 + w 2C一阶高通G0 s s + wCG0ww 2 + w 2C二阶低通G w 2 0ns2 + xw s + w2nn G0w 2n(w 2 - w 2 )2 + (xww)2nn二阶高通 G s20s2 + xw ns + w 2n G0w 2n(w 2 - w 2 )2 + (xww)2nn二阶带通xG0w0 ss2 + xw s + w 200xG0w0w(w 2 - w 2 )2 + (xww)200二阶带阻G (s2 + w2 ) 00s2 + xw s + w200G0 (w 2 - w 2 )0(w 2 - w 2 )2 + (xww)200在表6-1-1中G(s)

7、滤波器的传递函数，G(w)滤波器的幅频特性，G0滤波器的通带增益或零频增益，wc一阶滤波器的截止角频率，wn二阶滤波器的自然角频率，w0带通或带阻滤波器的中心频率，x 二阶滤波器的阻尼系数。2018年10月17日星期三116.1.41.频率归一化频率归一化是将传递函数复频率 s =a + jw除以基准角频率wl得到归一化复频率传递函数的幅度近似a+ j w= s + jWss=lwwwlll低通、高通滤波器采用截止角频率wc作为基准角频率，带通、带阻滤波器采用中心角频率w0作为基准角频率。在用波特图描述滤波器的幅频特性时，通常横坐标用归一化频率代替。2018年10月17日星期三122.传递函数

8、的幅度近似常将低通滤波器作为设计滤波器的基础，高通、带通、带阻滤波器传递函数可由低通滤波器传递函数转换过来，因此低通原型传递函数的设计是其它传递函数设计的基础。图6-1-3图6-1-2理想低通滤波器的幅频特性幅度近似的低通幅频特性2018年10月17日星期三13寻找一个合适的有理函数来满足对滤波器幅频特性提出的要求，寻找这个合适的有理函数即是滤波器的幅度近似。幅度近似的方式有两类 :（1） 最平幅度近似，也称为泰勒近似，这种幅度近似用了泰勒级数，其幅频特性在近似范围内呈单调变化。（2） 等波纹近似，也称契比雪夫近似， 这种幅度近似用了契比雪夫多项式，其幅频特性呈等幅波动。2018年10月17日

9、星期三14在通带和阻带内可分别采用这两种幅度近似方式，组合起来有四种幅度近似的方法，有四种 滤波器，分别是：契比雪夫滤波器，巴特沃兹滤波器，反契比雪夫滤波器，椭圆函数滤波器。2018年10月17日星期三15n阶低通滤波器，频率归一化传递函数通式为1G(s) =sn-11 + b s + bs 2+ + b+ bsnnn-11其正弦传递函数为2n11G(jW) =A + jB(1 - b W2 + b W4 - ) + j(b W - b W2+ )n2413B=bW-b3W3+式中 A=1-b2W2+b4W4-,其增益幅频特性模的平方为12G 2 (W) = G(jW)=+ B2A2nn将上式

10、分母展开为W的多项式，则可写成 112G(W ) =，式中=n1 + B W 2 + B W 4 + + BW 2n1 + K 2 (W)12nK2(W)=B1W2+B2W4+ +BnW2n 为幅度近似方法特征函数2018年10月17日星期三166.1.5有源滤波器的设计步骤1.传递函数的设计根据对滤波器特性要求，设计某种类型的n阶传递函数，再 将n阶传递函数分解为几个低阶（如一阶、二阶或三阶）传 递函数乘积的形式。在设计低通、高通、带通、带阻滤波器时，通常采用频率归 一化的方法，先设计低通原形传递函数。若要求设计低通滤波器时，再将低通原形传递函数变换为低 通目标传递函数；若要求设计高通滤波器

11、时，再将低通原形传递函数变换为高 通目标传递函数；若要求设计带通滤波器时，再将低通原形 传递函数变换为带通目标传递函数；若要求设计带阻滤波器时，再将低通原形传递函数变换为带阻目标传递函数。2018年10月17日星期三172.电路设计按各个低阶传递函数的设计要求，设计和计算有源滤波器电路的基本节。先选择好电路形式，再根据 所设计的传递函数，设计和计算相应的元件参数值。 根据设计要求，对各电路元件提出具体的要求。3.电路装配和调试先设计和装配好各个低阶滤波器电路，再将各个低阶电路级联起来，组成整个滤波器电路。对整个滤波器电路进行相应调整和性能测试， 并检验设计结果。2018年10月17日星期三18

12、6.2低通滤波器..4一阶低通滤波器二阶低通滤波器高阶低通滤波器低通滤波器的应用电路2018年10月17日星期三196.2.1一阶低通滤波器一阶低通滤波器包含一个RC电路，传递函数为 ：G(s) = Uo (s) = - Zf (s)If1RfG0= -=s1+ sCf RfUi (s)Z1 (s)I1R11+ ()wc式中G= - Rf为零频增益0R1= 1wcRf Cf为截止角频率图6-2-1一阶低通滤波器2018年10月17日星期三20G0wG(jw) =频率特性为1 + j wc其中，幅频特性为G0G(w) = w21 + wc相频特性为f(w) =

13、-p - tg-1 w wc缺点：图 6-2-2一阶低通滤波器的幅频特性阻带特性衰减太慢。2018年10月17日星期三216.2.2二阶低通滤波器零频增益为G= 1 + Rf0R在节点A可得u Y= u(Y+Y+Y ) - u Y- uYi1A123o3B2uY= u(Y+ Y+ Y) - uY- o2 A123o3G图6-2-3二阶低通滤波器0在节点B可得u(Y+ Y)u(Y+ Y)u= o24Y= u(Y+ Y) = o24uAG YA2B24G0202018年10月17日星期三22一般二阶低通滤波器的传递函数为U(s)G Y YG(s) = o= 012Y Y+ Y(Y+ Y+ Y) +

14、 Y Y(1 - GU(s)i124123230在构成二阶低通滤波器时，只需选择Y1、Y2、Y3、Y4导纳的值即可。11Y=Y=如：当选择12RR12Y4 = sC2Y3 = sC1时，则构成下图所示的二阶低通滤波器。2018年10月17日星期三23传递函数为G(s) = Uo (s)Ui (s)G w2= 0n+ xw s + ws22nnG= 1+ Rf零频增益为0R图6-2-4二阶低通滤波器1自然角频率为 w=nR R C C1212R2 C2R1C2R1C1x =+- (G- 1)阻尼系数为0R CRCRC1121222018年10月17日星期三24为简化计算通常选 C1= C2 =

15、C，则上式简化为=11R2R1R1wx =+- (G-1)nCR R0RRR12122为了再进一步简化计算，选取C1= C2 = C， R1= R2 = C1w=x = 3 - G可进一步简化为n0RC采用频率归一化的方法，则上述二阶低通滤波器G的传递函数为G(s) = mls 2+ xs+ 1ll2018年10月17日星期三25图 6-2-5二阶低通滤波器的幅频特性图6-2-6取不同值时，二阶低通频响曲线 (Am=1)克服了一阶低通滤波器阻带衰减太慢的缺点。2018年10月17日星期三26二阶低通滤波器各个参数，影响 其滤波特性，如： 阻尼系数的大小， 决定幅频特性有 无峰值，或谐振峰高低。

16、克服了一阶低通滤波器阻带衰减太慢的缺点 。图6-2-6取不同值时，二阶(Am=1)低通频响曲线2018年10月17日星期三276.2.3高阶低通滤波器如要求低通滤波器的阻带特性下降速率大于-40dB/10oct 时，必须采用高阶低通滤波器。高阶低通滤波器由一阶、二阶低通滤波器组成。例如五阶巴特沃兹低通滤波器，由两个二阶 和一个一阶巴特沃兹低通滤波器组成。其传递函数为G03sl + 1G01G02G(s) =ls2+ xs2+ x+ 1+ 1ssl1ll2l2018年10月17日星期三28表6-2-1标准化巴特沃兹分母多项式2018年10月17日星期三29阶数分母多项式1S+12S2+1.414

17、s+13(s+1)(s2+s+1)4(S2+0.765s+1)(s2+1.848s+1)5(s+1)(s2+0.618s+1)(s2+1.618s+1)6(s2+0.518s+1)(s2+1.414s+1)(s2+1.932s+1)7(s+1)(s2+0.445s+1)(s2+1.247s+1)(s2+1.802s+1)8(s2+0.390s+1)(s2+1.111s+1)(s2+1.663s+1)(s2+1.962s+1)下面举例介绍高阶低通滤波器的设计方法。例设计一个四阶巴特沃兹低通滤波器，要求截止频率为fc = 1kHz解：先设计四阶巴特沃兹低通滤波器传递函数， 用两个二阶巴特沃兹低通滤

18、波器构成一个四阶巴特沃兹低通滤波器，其传递函数为G01G02G(s) =4ls2+ xss2+ x+ 1+ 1sl1ll2l为了简化计算，其参数满足如下条件：C1= C2 = C， R1= R2 = C2018年10月17日星期三301f=由选取 C = 0.1mF，可算得R = 1.6kW。2pRCc查表得四阶巴特沃兹低通滤波器两个阻尼系数为x1 = 0.765x2 = 1.848，由此算得两个零频增益为= 3 - x1 = 3 - 0.765 = 2.235= 3 - x2 = 3 -1.848 = 1.152G01G02则传递函数为 G4 (sl ) = 2.235 1.152s2s2+

19、 0.765s+ 1+ 1.848s+ 1llll可选两个二阶巴特沃兹低通滤波器级联组成。2018年10月17日星期三31= 1 +Rf1= 2.235 = 1 + 1.235第一级增益为 G01Ri1若选取，Rf1=12.35k， 则Ri1=10k 。= 1 + Rf2= 1.152 = 1 + 0.152G第二级增益为02Ri 2Ri2=100k 。若选取，Rf2=15.2k，则图6-2-7四阶巴特沃兹低通滤波器2018年10月17日星期三326.2.4低通滤波器的应用电路1. 10MHz低通滤波器其截止频率为1f= 10MHzc2pR C11零频增益为G= 1+ Rf= 1.6图6-2-

20、810MHZ低通滤波器0R2018年10月17日星期三332. 三阶低通滤波器IC1是高保真集成运放， IC2是双运放。IC1和IC2组成三阶巴特沃兹低通滤波器。截止频率fc = 40kHz。图6-2-9三阶低通滤波器2018年10月17日星期三346.3高通滤波器6.3.1一阶高通滤波器6.3.2二阶高通滤波器6.3.3高通滤波器的应用电路2018年10月17日星期三356.3.1一阶高通滤波器一阶高通滤波器包含一个RC电路，将一阶低通滤 波器R与C对换位置，即可构成一阶高通滤波器。传递函数为G0G(s) = Uo (s) = - Zf (s)IfRf= -=1 + wcR1 + 1Ui (

21、s)Z1(s)I1sC1sR= - f G为通带增益0R11w=cR C11为截止角频率。图6-3-1一阶高通滤波器2018年10月17日星期三36频率特性为G0G(jw) =1 - j wcw幅频特性为G0G(w) =2 w1 + c图6-3-2一阶高通滤波器的幅频特性 w相频特性为f(w) = -p + tg-1 wc 缺点：阻带特性衰减太慢 w2018年10月17日星期三376.3.2二阶高通滤波器传递函数G(s) = Uo (s) =G0Y1Y2Y1Y2 + Y4 (Y1 + Y2+ Y3 ) + Y2Y3 (1- G0 )Ui (s)通带增益为G= 1+ Rf0R只需选择Y1、Y2、

22、Y3 、Y4导纳值即可。如选：Y1 = sC1Y2 = sC211Y=Y=34RR图6-3-3二阶高通滤波器21时构成右图滤波器。2018年10月17日星期三38上图的二阶高通滤波器，其传递函数为G s2U(s)G(s) = o 0+ xws + w2U (s)s2inn= 1+ Rf通带增益为G0R1自然角频率为 w=nR R C C1212R2C2R1C2R1C1阻尼系数为 x =+- (G-1)0R CR CR C112122为了简化计算，通常选C1=C2=C，则 可简化为11R2R1R1wx =+- (G-1)n0CR RRRR121222018年10月17日星期三3911RRRw=x

23、 =+- (G-1) 2 1 1 n0CR RRRR12122C1=C2=C，R1=R2=R，为再进一步简化，通常选则可简化为1w=x = 3 - GnRC0采用频率归一化方法，则滤波器传递函数为s2GG(sl ) = ml图6-3-4二阶高通滤波器幅频特性+ xs+1s2ll2018年10月17日星期三406.3.3高通滤波器的应用电路1. 100Hz高通滤波器截止频率为 fc=100HzR1与R2之比，C1与C2之比，可以是各种值。如选：R1= R2 和 C1= C2， R1= 2R2和 C1= 2C2。图6-3-5100HZ高通滤波器2018年10月17日星期三412.1MHz高通滤波器

24、这是二阶巴特沃兹高通滤波器其中：转折频率12pRCf= 1MHzc增益为1.6图6-3-61MHZ高通滤波器2018年10月17日星期三426.4带通滤波器6.4.1无限增益多反馈环型带通滤波器6.4.2宽带滤波器6.4.3带通滤波器的应用电路2018年10月17日星期三43带通滤波器是用来通过某一频段内的信号，抑制此外频段的信号。带通滤波器分两类：（1） 窄带带通滤波器，简称窄带滤波器，（2） 宽带带通滤波器，简称宽带滤波器。窄带滤波器一般用带通滤波器电路实现，宽带滤波 器用低通滤波器和高通滤波器级联实现。带通滤波器的中心频率f0和带宽BW之间关系为fff=ffQ = 0BW= 0f-f0h

25、lhl式中：Q为品质因数，fH为带通滤波器上限频率，fL为下限频率，带宽BW越窄， Q值越高。2018年10月17日星期三446.4.1无限增益多反馈环型带通滤波器无限增益多反馈环型滤波器二环典型电路。恰当选择Yi，可以构成低通、高通、带通和带阻等滤波器。当Yi参数的表示式为图6-4-1多反馈环滤波器电路= 1= 1= 1 = 1Y= sCY1Y3YY445R12R2R5R2时，代入传递函数表示式2018年10月17日星期三45-Y YU(s)G(s) = o 13Y(Y+ Y+ Y+ Y) + Y YU(s)i5123434则可得到多反馈环型带通滤波器的传递函数为s-R1C4G(s) =11

26、11( 11s 2+) s +()R5C3C4C3C4 R5R1R2由以上两式可组成图6-4-2所示多环有源带通滤波器电路。图6-4-2多反馈环型有源RC高通滤波器2018年10月17日星期三46特性参数如下：1G=0RC 1 (1 +R5 4 )C31( 11 )w=+0R C CRR图6-4-2多反馈环型有源RC高通滤波器53412= 1()x = 1C3C4+QC4C3R ( 1+1 )5RR122018年10月17日星期三47以图6-4-1为例，介绍带通滤波器的设计步骤(1) 设计条件：G0、 0、 0(2) 选择参数：C3=C4=C（选一适当参数）(3)设计计算：图6-4-1多反馈环

27、滤波器电路1Q = 1R=G w Cx1x002= 1R=R21x 2w Cx5- G )w Cx(20002018年10月17日星期三486.4.2宽带滤波器宽带滤波器由高通滤波器和低通滤波器级联组成。fh是低通滤波器的截止频率；fl是高通滤波器的截止频率；BW = fhfl是宽带滤波器的通频带。图6-4-3 宽带滤波器组成及幅频特性2018年10月17日星期三49fG01UfG通带增益为G= l 02 0 式中：0Uff1+ (1+ (i)2)2flfhRG= 1 + f101R11f=2pR Cl22RG= 1 + f202R41f=2pR Ch33图6-4-4宽带带通滤波器2018年1

28、0月17日星期三50例设计一个宽带滤波器，要求下限截止频率fl = 400Hz，上限截止频率fh = 2kHz，通带增益为4，求品质因数Q。解：根据通带增益为4，如取G01=G02=2R1=R4=Rf1=Rf2，如选以上电阻均为10kW，则由1若取C = 0.01mFf=32pRCl122R= 7.9kW得若取C2= 0.01mF2pfC3h31R= 39.8KWf=2000 400 = 894.4得ff22pf C0lhl2f0fh - fl= 894.4= 0.56= 1Q =f由2pR3C3h2000 - 4002018年10月17日星期三516.4.3带通滤波器的应用电路1.高Q值带通

29、滤波器第一级是普通单级滤波器， 其Q值较低， 信号衰减大， 放大倍数小。第二级是反相器， 放大10倍。为提图6-4-5高Q带通滤波器高Q值，用R2引入正反馈，选频特性较好。2018年10月17日星期三52图6-4-62.频率可调的带通滤波器电路中，集成运放A1、A2、A3、均是mA748。RP1、RP2是同轴电位器。可调节滤波器的中心频率，在调节中心频率时其Q值基本保持不变。电路Q值约为30，中心频率可从150Hz变化到1.5kHz，在此范围内，Q值变化范围在5以内。2018年10月17日星期三53图6-4-6各参数分别为：频率可调的带通滤波器1Q = R31f=BW =02pRC2pR CR3C=C1=C2，R=R1=R2式中2018年10月17日星期三546.5带阻滤波器6.5.1窄带阻滤波器（或陷波器）6.5.2宽带阻滤波器6.5.3带阻滤波器的应用电路2018年10月17日星期三55与带通滤波器相反，带阻滤波器是用来抑制某一频段内的信号