高中数学必修一集合经典题型总结(高分必备)

1、.慧诚教育2017年秋季高中数学讲义必修一第一章复习知识点一集合的概念1集合一般地，把一些能够_对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象_构成的集合(或集)，通常用大写拉丁字母a，b，c，来表示2元素构成集合的_叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，来表示3空集不含任何元素的集合叫做空集，记为.知识点二集合与元素的关系1属于如果a是集合a的元素，就说a_集合a，记作a_a.2不属于如果a不是集合a中的元素，就说a_集合a，记作a_a.知识点三集合的特性及分类1集合元素的特性_、_、_.2集合的分类(1)有限集：含有_元素的集合(2)无限集：含有_元素的集合3常用数集及符号表示名称

2、非负整数集(自然数集)整数集实数集符号nn*或nzqr知识点四集合的表示方法精品.1列举法把集合的元素_，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法2描述法用集合所含元素的_表示集合的方法称为描述法知识点五集合与集合的关系1子集与真子集定义符号语言图形语言(venn图)子集如果集合a中的_元素都是集合b中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合a为集合b的子集_(或_)真子集如果集合ab，但存在元素_，且_，我们称集合a是集合b的真子集_(或_)2.子集的性质(1)规定：空集是_的子集，也就是说，对任意集合a，都有_(2)任何一个集合a都是它本身的子集，即_(3)如果ab，bc，则_(4

3、)如果ab，bc，则_3集合相等定义符号语言图形图言(venn图)集合相等如果集合a是集合b的子集(ab)，且_，此时，集合a与集合b中的元素是一样的，因此，集合ab精品.a与集合b相等4.集合相等的性质如果ab，ba，则ab；反之，_.知识点六集合的运算1交集自然语言符号语言图形语言由_组成的集合，称为a与b的交集ab_2并集自然语言符号语言图形语言由_组成的集合，称为a与b的并集ab_3.交集与并集的性质交集的运算性质并集的运算性质ab_ab_aa_aa_a_a_abab_abab_4.全集在研究集合与集合之间的关系时，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的_，那么就称这个集合为全集，通常

4、记作_精品.5补集文字语言对于一个集合a，由全集u中_的所有元素组成的集合称为集合a相对于全集u的补集，记作_符号语言ua_图形语言典例精讲题型一 判断能否构成集合1在“高一数学中的难题；所有的正三角形；方程x220的实数解”中，能够构成集合的是 。 题型二 验证元素是否是集合的元素1、 已知集合.求证：（1）3a； （2）偶数4k-2(kz)不属于a.2、集合a是由形如的数构成的，判断是不是集合a中的元素.精品.题型三 求集合1方程组的解集是( )a. bx，y|x3且y7c3，7 d(x，y)|x3且y72下列六种表示法：x1，y2；(x，y)|x1，y2；1,2；(1,2)；(1,2)；

5、(x，y)|x1或y2能表示方程组的解集的是()abcd3.数集a满足条件：若aa，则a(a1)若a，求集合中的其他元素.4已知x，y，z为非零实数，代数式的值所组成的集合是m，用列举法表示集合m为 。题型四 利用集合中元素的性质求参数1已知集合sa，b，c中的三个元素是abc的三边长，那么abc一定不是()a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d等腰三角形2.设a，br，集合1，ab，a，则ba_.3.已知px|2xk，xn，kr，若集合p中恰有3个元素，则实数k的取值范围是_.4.已知集合ax|ax23x20.(1)若a是单元素集合，求集合a；(2)若a中至少有一个元素，求a的取值范围精品.

6、5.已知集合a是由0，m，m23m2三个元素组成的集合，且2a，则实数m的值为()a2b3c0或3d0或2或36(2016浙江镇海检测)已知集合a是由0，m，m23m2三个元素构成的集合，且2a，则实数m_.题型五 判断集合间的关系1、 设,，则m与n的关系正确的是（ ）a. m=n b.c. d.以上都不对2判断下列集合间的关系：(1)ax|x32，bx|2x50；(2)axz|1x3，bx|x|y|，ya3已知集合mx|xm，mz，nx|x，nz，px|x，pz，试确定m，n，p之间的关系.题型六 求子集个数1已知集合ax|ax22xa0，ar，若集合a有且仅有2个子集，则a的取值构成的集

7、合为_精品.题型七 利用两个集合之间的关系求参数1.已知集合a1,2，m3，b1，m，ba，则m_.2已知集合a1,2，bx|ax20，若ba，则a的值不可能是()a0b1c2d33设集合ax|2x5，bx|m1x2m1.(1)若ba，求实数m的取值范围；(2)当xz时，求a的非空真子集个数；(3)当xr时，不存在元素x使xa与xb同时成立，求实数m的取值范围题型八 集合间的基本运算1下面四个结论：若a(ab)，则aa；若a(ab)，则a(ab)；若aa，且ab，则a(ab)；若aba，则abb.其中正确的个数为()a1b2c3d42已知集合mx|33，则mn()ax|x3bx|3x5cx|3

8、0，则st()a2,3b(，23，)c3，)d(0,23，)5下列关系式中，正确的个数为()精品.(mn)n；(mn)(mn)；(mn)n；若mn，则mnm.a4b3c2d16设u0,1,2,3，axu|x2mx0，若ua1,2，则实数m_.7(2016唐山一中月考试题)已知全集ux|x4，集合ax|2x4，bx|6x6，求a(ab)和b(ba)知识点一函数的有关概念精品.知识点二两个函数相等的条件1定义域_2_完全一致知识点三区间的概念及表示1一般区间的表示设a，br，且ab，规定如下：定义名称符号数轴表示x|axb闭区间x|axb开区间x|axb半开半闭区间x|aax|xax|xa符号(，

9、)a，)(a，)(，a(，a)知识点四函数的表示方法函数的三种表示法：解析法、图象法、列表法知识点五分段函数如果函数yf(x)，xa，根据自变量x在a中不同的取值范围，有着不同的_，那么称这样的函数为分段函数分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的_，值域是各段值域的_知识点六映射的概念设a，b是两个_，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合a中的_，在集合b中都有_确定的元素y与之对应，那么就称对应f：ab为从集合a到集合b的一个映射知识点七函数的单调性1增函数、减函数：设函数f(x)的定义域为i，如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f

10、(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间d上是增函数；当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间d上是减函数2函数的单调性：若函数f(x)在区间d上是增(减)函数，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间d叫做f(x)的单调区间3单调性的常见结论：若函数f(x)，g(x)均为增(减)函数，则f(x)g(x)仍为增(减)函数；若函数f(x)为增(减)函数，则f(x)为减(增)函数；若函数f(x)为增(减)函数，且f(x)0，则为减(增)函数知识点八函数的最大值、最小值最值类别最大值最小值条件设函数yf(x)的定义域为i，如果存在实数m满足(1)对于任意的xi，都有_(2)存

11、在x0i，使得_(1)对于任意的xi，都有_(2)存在x0i，使得_精品.结论m是函数yf(x)的最大值m是函数yf(x)的最小值性质：定义在闭区间上的单调函数，必有最大(小)值知识点九函数的奇偶性1函数奇偶性的概念偶函数奇函数条件对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)f(x)f(x)结论函数f(x)是偶函数函数f(x)是奇函数2.性质(1)偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称(2)奇函数在对称的区间上单调性相同，偶函数在对称的区间上单调性相反(3)在定义域的公共部分内，两个奇函数之积与商(分母不零)为偶函数；两个奇函数之和为奇函数；两个偶函数的和、积与商为偶

12、函数；一奇一偶函数之积与商(分母不为零)为奇函数例1(2016年10月学考)函数f(x)ln(x3)的定义域为()ax|x3bx|x0cx|x3dx|x3例2(2016年4月学考)下列图象中，不可能成为函数yf(x)图象的是()例3已知函数f(x)则f(f(3)_，f(x)的单调递减区间是_精品.例4(2015年10月学考)已知函数f(x)，g(x)ax1，其中a0，若f(x)与g(x)的图象有两个不同的交点，则a的取值范围是_例5已知函数f(x)满足对任意的x1f(x2)，求a的取值范围例6(2016年4月学考改编)已知函数f(x).(1)设g(x)f(x2)，判断函数g(x)的奇偶性，并说

13、明理由；(2)求证：函数f(x)在2,3)上是增函数例7(2015年10月学考)已知函数f(x)ax，ar.(1)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)当a2时，证明：函数f(x)在(0,1)上单调递减精品.例8(2016年10月学考)设函数f(x)的定义域为d，其中a1.(1)当a3时，写出函数f(x)的单调区间(不要求证明)；(2)若对于任意的x0,2d，均有f(x)kx2成立，求实数k的取值范围一、选择题1函数f(x)的定义域为()a(3,0 b(3,1c(，3)(3,0 d(，3)(3,12下列四组函数中，表示同一个函数的是()ay与yxby()2与y|x|cy与ydf(x)x2

14、2x1与g(t)t22t13若函数yf(x)的定义域为mx|2x2，值域为ny|0y2，则函数yf(x)的图象可能是()精品.4已知f(x)是一次函数，且ff(x)x2，则f(x)等于()ax1b2x1cx1dx1或x15设集合ax|0x6，by|0y2，从a到b的对应法则f不是映射的是()af：xyxbf：xyxcf：xyxdf：xyx6已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，则g(1)等于()a4b3c2d17若函数yax1在1,2上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值为()a2b2c2或2d08偶函数f(x)(xr)满足：f(4)f(1)0，且

15、在区间0,3与3，)上分别递减和递增，则不等式xf(x)0的解集为_11若关于x的不等式x24xa0在1,3上恒成立，则实数a的取值范围为_三、解答题12已知函数f(x)的图象经过点(1,3)，并且g(x)xf(x)是偶函数(1)求函数中a、b的值；(2)判断函数g(x)在区间(1，)上的单调性，并用单调性定义证明精品.13已知二次函数f(x)ax22ax2b在区间2,3上有最大值5，最小值2.(1)求f(x)的解析式；(2)若b1，g(x)f(x)mx在2,4上为单调函数，求实数m的取值范围答案精析知识条目排查知识点一1确定的不同的全体2每个对象知识点二1属于2不属于知识点三1确定性互异性无

16、序性2(1)有限个(2)无限个3正整数集有理数集知识点四1一一列举出来2共同特征知识点五1任意一个abbaxbxaabba2(1)任何集合a(2)aa(3)ac(4)ac精品.3集合b是集合a的子集(ba)4如果ab, 则ab，且ba知识点六1属于集合a且属于集合b的所有元素x|xa，且xb2所有属于集合a或属于集合b的元素x|xa，或xb3babaaaaab4所有元素u5不属于集合auax|xu，且xa题型分类示例例1d例2aab，2b，则a2.例34解析全集u2,3,4，集合a2,3，ua4例4aaba，ab.a1,2，b1，m,3，m2，故选a.例5b由b中不等式变形得(x2)(x4)0

17、，解得x2，即b(，4)(2，)a2,3，ab(，4)2，)故选b.例6c图中的阴影部分是mp的子集，不属于集合s，属于集合s的补集，即是is的子集，则阴影部分所表示的集合是(mp)is，故选c.例7aax|13x81x|0x4，bx|log2(x2x)1x|x2x2x|x2，abx|2x4(2,4精品.考点专项训练1b集合ax|1x5，z为整数集，则集合az1,2,3,4,5集合az中元素的个数是5，故选b.2c由x25x60，解得x3或x2.又集合ax|1x1，ab，故选c.3d4.c5aub2,4,5,7，a(ub)3,4,52,4,5,74,5，故选a.6a因为全集u1,1,3，集合a

18、a2，a22，且ua1，所以1,3是集合a中的元素，所以或由得a1.由得a无解，所以a1，故选a.7dax|x28x1503,5，ba，b或3或5，若b时，a0；若b3，则a；若b5，则a.故a或或0，故选d.8d集合ax|x216x|x4或x4，bm，且aba，ba，m4或m4，实数m的取值范围是(，44，)，故选d.91,2精品.1001解析a1，a，x(xa)(xb)0，解得x0或a或b，若ab，则a0，b1.114解析全集uxz|2x42，1,0,1,2,3,4，a1,0,1,2,3，ua2,4，bua，则集合b，2，4，2,4，因此满足条件的集合b的个数是4.121，)解析由x2x0

19、，解得0x0)，ab，a1.133，)解析由|x2|a，可得2ax0)，a(2a,2a)(a0)由x22x30，解得1x1时，f(x)递减，f(x)在1，)上递减例4(0,1)解析由题意得f(x)在平面直角坐标系内分别画出0a1时，函数f(x)，g(x)的图象，精品.由图易得当f(x)，g(x)的图象有两个交点时，有解得0a1，a的取值范围为0a1.例5解由题意知，f(x)为减函数，0a1且a30且a0(a3)04a，0a.例6(1)解f(x)，g(x)f(x2)，g(x)g(x)，又g(x)的定义域为x|x1且x1，yg(x)是偶函数(2)证明设x1，x22,3)且x1x2，f(x1)f(x

20、2)()()精品.，x1，x22,3)且x1x2，x1x20，(x11)(x13)(x21)(x23)0，综上得f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函数f(x)在2,3)上是增函数例7(1)解因为f(x)ax(ax)f(x)，又因为f(x)的定义域为xr|x1且x1，所以函数f(x)为奇函数(2)证明任取x1，x2(0,1)，设x1x2，则f(x1)f(x2)a(x1x2)(x1x2)a(x1x2)a因为0x1x22,0(x1)(x1)2a，所以a0.又因为x1x2f(x2)，所以函数f(x)在(0,1)上单调递减例8解(1)单调递增区间是(，1，单调递减区间是1，)(2)当x0时

21、，不等式f(x)kx2成立；当x0时，f(x)kx2等价于精品.k.设h(x)x(|x1|a)当a1时，h(x)在(0,2上单调递增，所以0h(x)h(2)，即0h(x)2(1a)故k.当1a0时，h(x)在(0，上单调递增，在，1上单调递减，在1，2上单调递增，因为h(2)22ah()即0h()，所以ah(x)22a且h(x)0.当0a时，因为|22a|a|，所以k；当a1时，因为|22a|a|，所以k，综上所述，当a时，k；精品.当a1时，k.考点专项训练1a要使函数有意义，则即故31，后者为x1或x1，定义域不同；在d选项中，两个函数是同一个函数，故选d.3b4af(x)是一次函数，设f(x)kxb，ff(x)x2，可得k(kxb)bx2，即k2xkbbx2