立体几何测试题及答案(重在向量法的掌握)

1、2012年高二年级数学试卷(文科)一. 选择题1.四条直线相交于一点，它们能确定的平面的个数是（ ）A.1 B.4 C.6 D.1或4或62.l1,l2,l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )Al1l2,l2l3l1l3 Bl1l2,l2l3l1l3Cl1l2l3l1,l2,l3共面 Dl1，l2,l3共点l1，l2,l3共面3.下列命题中错误的是 A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面.B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面.C如果平面平面，平面平面，那么平面.D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面.4.若二面角-l-为120,直线m，则所在

2、平面内的直线与m所成角的取值范围是 5.已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“”的( )A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.若正四棱柱的底面边长为1，与底面成60角，则到底面的距离为 （ ） A B1 C D7设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 A.3a2 B.6a2 C.12a2 D. 24a28.若地球半径为R，在北纬300圈上有A、B两地，它们的球面距离为2R/3，则A、B两地的经度差是（ ）A. 300 B.600 C.1500 D.18009. 已知正四棱柱中，=，为中点，则异

3、面直线与所形成角的余弦值为A B. C. D. 10. 已知正方体的八个顶点中，有四个点恰好为正四面体的顶点，则该正四面体的体积与正方体的体积之比为（ ） 11.RtABC的两直角边AB=6，AC=8，在ABC所在平面外有一点P和A、B、C的距离都是13，那么点P到ABC所在平面的距离为 （ ）A.13 B.12 C.10 D.912已知棱长都相等的正三棱锥内接于一球，某人画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形如图所示，则下列说法正确的是（ ） A以上四个图形都正确 B.只有正确 C只有错误 D.只有正确二、填空题13已知两异面直线a,b所成角为40，则过空间一点O能作_条直线与a,b所

4、成角都是40.14已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是 。15正方体中，棱长为a，E是的中点，在对角面上取一点M，使AM+ME最小，其最小值为 .16 一个锐角为30，斜边为2的直角三角形纸片，以斜边上的中线为折痕折成直二面角，折后斜边两端点的距离等于.ACBDBDCA三、解答题17如图，已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形,两条侧棱DA=DC=, 试求第三条侧棱长DB的取值范围18.如图，四边形ABCD为正方形，PD平面AC,PD=DC,E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.(1)证明：PA平面EDB;(2)证明：PB平面EFD.19、在正四棱柱ABCD-

5、A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点E是CC1的中点.(1)求二面角E-BD-C的大小；(2)求点D1到平面BDE的距离. 21.如图，在三棱锥中，底面，点，分别是棱的中点，（）求证：平面；（）求与平面所成的角的大小；22. 如图所示的几何体中，已知ABCD是边长为3的正方形，SD底面ABCD，点E、G分别在AB、SC上，且，.(1)证明：BG平面SDE；(2)求面SAD与面SBC所成二面角的大小.一、选择题 DBDDA DBDCD BC二、填空题13.文2 理24 14. 15. 16. 17（文） 解: 如图, 四面体ABCD中,AB=BC=CA=1（2分）, DA=DC=（

6、4分）, 只有棱 DB的长x是可变的 在三角形ACD中, M为AC的中点, MD= MB=（6分）由MF-MBBDMD+MB（8分）, (MF=MD) 得: （10分）18.(1)连结AC,设ACBD=O,连结EO,底面是正方形，O为AC的中点.OE为PAC的中位线PAOE,而OE平面EDB,PA平面EBD,PA平面EDB.(2)PD平面AC,BC平面AC,BCPD,而BCCD,PDCD=D.BC平面PDC.ODE平面PDC,BCDE. 又PD平面AC,DC平面AC,PDDC,而PD=DC， PDC为等腰三角形.DEPC由、及PCBC=C可知DE平面PBCDEPB.又EFPB，DEEF=F.P

7、B平面EFD.OF EF21【解法1】（）PA底面ABC，PABC.又，ACBC.BC平面PAC.（）D、E分别为PB、PD的中点，DE/BC，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足为点E.DAE是AD与平面PAC所成的角，PA底面ABC，PAAB，又PA=AB，ABP为等腰直角三角形，在RtABC中，.在RtADE中，与平面所成的角的大小.zy【解法2】如图，以A为原点建立空间直角坐标系，设，由已知可得 .（），x，BCAP.又，BCAC，BC平面PAC.（）D为PB的中点，DE/BC，E为PC的中点，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足为点E.DAE是AD与平面PAC所成的角，.与平面所成的角的大小.22.(1)在SD上取点F，使，连结FG、FE，由得FG 又得BE，FGBE，BGFE，FE平面SDE，BG平面SDE，BG平面SDE.(2)连结BD，在正方