电磁波与电磁场期末复习题试题答案

1、电磁波与电磁场期末试题一、 填空题（20分）1旋度矢量的恒等与零，梯度矢量的恒等与零。2在理想导体与介质分界面上，法线矢量由理想导体2指向介质1，则磁场满足的边界条件：，。3在静电场中，导体表面的电荷密度与导体外的电位函数满足的关系式 。4极化介质体积内的束缚电荷密度与极化强度之间的关系式为。5在解析法求解静态场的边值问题中，法是求解拉普拉斯方程的最基本方法；在某些特定情况下，还可用法求拉普拉斯方程的特解。6若密绕的线圈匝数为，则产生的磁通为单匝时的倍，其自感为单匝的 倍。7麦克斯韦关于位移电流的假说反映出变化的要产生。8表征时变场中电磁能量的守恒关系是定理。9如果将导波装置的两端短路，使电磁

2、波在两端来回反射以产生振荡的装置称为。10写出下列两种情况下，介电常数为的均匀无界媒质中电场强度的量值随距离的变化规律：带电金属球（带电荷量为Q）=；无限长线电荷（电荷线密度为）=。11电介质的极性分子在无外电场作用下，所有正、负电荷的作用中心不相重合，而形成电偶极子，但由于电偶极矩方向不规则，电偶极矩的矢量和为零。在外电场作用下，极性分子的电矩发生，使电偶极矩的矢量和不再为零，而产生。12根据场的唯一性定理在静态场的边值问题中，只要满足给定的条件，则泊松方程或拉普拉斯方程的解是。二、 判断题（每空2分，共10分）1应用分离变量法求解电、磁场问题时，要求整个场域内媒质必须是均匀、线性的。（）2

3、一个点电荷Q 放在球形高斯面中心处。如果此电荷被移开原来的球心，但仍在球内，则通过这个球面的电通量将会改变。（）3在线性磁介质中，由 的关系可知，电感系数不仅与导线的几何尺寸、材料特性有关，还与通过线圈的电流有关。（）4电磁波垂直入射至两种媒质分界面时，反射系数与透射系数之间的关系为1+=。（）5损耗媒质中的平面波，其电场强度和磁场强度在空间上互相垂直、时间上同相位。（）三、 计算题（75分）1 半径为的导体球带电荷量为，同样以匀角速度绕一个直径旋转，求球表面的电流线密度。（10分） 解：以球心为坐标原点，转轴（一直径）为Z轴。设球面上任一点P的位置矢量为，且与轴的夹角为，则p点的线速度为球面

4、上电荷面密度为故 2真空中长直线电流I的磁场中有一等边三角形，边长为b，如图所示，求三角形回路内的磁通。（10分）ZXd 解：根据安培环路定律，得到长直导线的电流I产生的磁场：穿过三角形回路面积的磁通为 由图可知故得到3 一个点电荷与无限大导体平面距离为，如果把它移到无穷远处，需要作多少功？（10分） 解：利用镜像法求解。当点电荷移动到距离导体平面为的点处时，其像电荷，与导体平面相距为。像电荷在点处产生的电场为 所以将点电荷移到无穷远处时，电场所作的功为 外力所作的功为 4 在自由空间中，某一电磁波的波长为0.2m。当该电磁波进入某理想介质后，波长变为0.09m。设，试求理想介质的相对介电常数

5、以及在该介质中的波速。（10分）解：在自由空间，波的相速，故波的频率为 在理想介质中，波长，故波的相速为 而故 5. 频率为100MHz的均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿Z方向传播，介质的特性参数为，。设电场沿X方向，即。已知，当t0，m时，电场等于其振幅值104V/m。试求：（1）波的传播速度、波数和波长。（2）电场和磁场的瞬时表达式。（15分） 解：由已知条件可知：频率：、振幅（1） （2） 设，由条件可知： ，即：由已知条件可得：所以6 一个半径为的介质球，介电常数为，球内的极化强度，其中为一常数。（1）计算束缚电荷体密度和面密度；（2）计算自由电荷体密度；（3）计算球内外的电场和电位分布。（15分）解：（1）介质球内的束