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文档简介
1、1.4.3正切函数的性质与图象,1.函数y=tan x的图象和性质,自主学习,知识探究,探究1:正切函数y=tan x在定义域内是增函数吗? 提示:不是.,自我检测,D,A,C,题型一,正切函数的定义域及值域,课堂探究,【例1】 求下列函数的定义域和值域:,误区警示 (1)求与正切函数有关的函数定义域要列出使各部分都有意义的不等式(组),列不等式组一定要全面,否则求出x的范围就不正确.(2)求值域要用换元的思想,把tan x看作可取任意实数的自变量,先注意x的范围,再确定tan x 的范围.,题型二,正切函数的单调性及其应用,(2)运用正切函数单调性比较大小的方法 运用函数的周期性或诱导公式将
2、角化到同一单调区间内. 运用单调性比较大小关系.,题型三,正切函数的周期性,作出f(x)=tan x+|tan x|的简图,如图所示,易得函数f(x)=tan x+|tan x|的最小正周期T=.,解析:(1)画出正切曲线y=tan x及直线y=a,如图. 观察图象可看出相邻两交点间的距离应为一个周期长度.故选A.,答案:(1)A,答案:(2)2,题型四,正切函数的奇偶性,【例4】 求函数f(x)=tan|x|的定义域、值域,判断其奇偶性,并作其图象.,题后反思 由奇偶函数的定义知,只要定义域关于原点对称,y=f(|x|)总是偶函数,而y=|f(x)|就不一定是偶函数,但是f(x)为奇函数或偶函数时,y=|f(x)|也是偶函数.,即时训练4-1:(1)写出函数y=|tan x|的定义域、值域,画出图象,然后写出对称轴方程.
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