通信技术与系统-第九章信道编码

1、主要内容 波形编码 差错控制理论第九章 信道编码 线性分组码 循环码 卷积码信道编码f (t)模拟信号f (t)d(t)信道Ot干扰d(t)Ot(a) 模拟系统干扰示意图f (t)数字信号f (t)d(t)信道OtOt干扰d(t)(b) 数字系统干扰示意图波形编码 信道编码包括信号波形编码和差错控制编码； 波形编码基于信号正交概念； 正交：12 0波形编码 二元正交码H100=0100000 10 1H1H1H2=0 01 1H1H11100H3H2H2=正交码的特性：H2H2H K 1H K 11i = j相关系数 i j=H K =i jH K 1H K 10波形编码 双正交码Hk 1Bk

2、 =Hk 100双正交码的相关系数H11 i = jM = 4：B=01211i j,i j= M / 2H1ij = 10i j,i j M / 2101波形编码 截短正交码将各正交码字首位的“0”去掉后，得到的正交码集。截短正交码的相关系数：1i = j1ij =i jN 1差错控制理论 香农第二定理：对于一个给定的有扰信道，若该信道容量为C，则只要信道中的信息传输速率R小于C，就一定存在一种编码方式，使编码后的误码率随着码长n的增加按指数下降到任意小的值。差错控制理论差错控制理论 差错控制编码的基本思想就是在数字信信息码发送端能够发现错误的码接收端信息码号序列中加入一些冗余码元，从而起到

3、信道编码器信道译码器应答信号降低误码率的作用。(a) 检错重发(ARQ)示意图 差错控制编码就是寻找合适的方法将信发送端接收端信息码信道编码器可纠正错误的码信道译码器信息码息码元和监督码元编排在一起的过程。(b) 前向纠错(FEC)示意图发送端能够发现并可纠正错误的码接收端信息码信息码信道编码器信道译码器应答信号(c) 混合纠错(HEC)示意图差错控制理论差错控制理论 前向纠错(FEC)系统 检错重发(ARQ)系统发信端将信息码经信道编码后变成能够发信端将信息码编成能够检错的码组发纠正错误的码，然后通过信道发送出去；送到信道，收信端收到一个码组后进行检验，将检验结果通过反向信道反馈给收信端收到

4、这些码组后，根据与发信端发信端作为应答信号。发信端根据收到约定好的编码规则，通过译码能自动发的应答信号进行继续发送新的数据或把现并纠正因传输带来的数据错误。出错的数据重发。 检错重发系统分为停发等候重发系统、返回重发系统和选择重发系统；2差错控制理论差错控制理论码组发送端12234ACKNAKACKACKt 混合纠错传输传输传输传输接收端12*23前向纠错方式和检错重发方式的结合。(a)停发等候重发示意图t发送端123456234567891011NAKt传输传输接收端12*345623456789(b)返回重发示意图t发送端1234562789101112131415NAKt传输传输接收端1

5、2*3456278910111213(c)选择重发示意图t差错控制理论差错控制理论 数字通信中码元的两种错误形式 随机错误：由随机噪声引起的码元错误； 突发错误：由突发噪声引起的码元错误 。2位编码表差错控制理论差错控制理论3位编码表4位编码表3差错控制理论 汉明距离 两个码组中对应码位上码元不同的个数，简称码距； 反映的是码组之间的差异程度；差错控制理论 根据编码功能分为 检错码：只能完成检错功能的差错控制编码； 纠错码：具有纠错能力的差错控制编码； 纠删码：既可检错也可纠错的差错控制编码。差错控制理论 编码效率：信息码的位数k与差错控制码的位数n之比；Rc = kn 码元重量（码重）：一个

6、码组中非零码元的个数；差错控制理论 按照检验关系分为 线性码：监督码元是信息码元的线性组合； 非线性码：监督码元和信息码元两者不存在线性关系。差错控制理论 按照信息码元和监督码元之间的约束方式可分为分组码和卷积码; 系统码与非系统码; 纠正随机错误码和纠正突发错误码;常用差错控制码 奇偶校验码把信息码先分组，形成多个许用码组，在每一个许用码组最后（最低位）加上一位监督码元。 简单的奇偶校验码只能检测出奇数个位发生错误的码组。4常用差错控制码常用差错控制码 水平奇偶校验码将经过简单奇偶校验编码的码组按行排列成方阵，每一行是一个码组；常用差错控制码常用差错控制码 水平垂直校验码在水平奇偶校验编码的

7、基础上，再加上垂直奇偶校验编码构成。常用差错控制码常用差错控制码 恒重码（等比码）从确定码长的码组中挑选那些“1”和“0”个数的比值一样的码组作为许用码组。5纠错编码原理纠错编码原理 举例：编码由3个二进制码元构成a1(0,1,0)(1,1,0) 23= 8种不同的可能码组：000、001、010、(0,1,1)(1,1,1)011、100、101、110、111； 若一个码组中发生错码，则将收到错误信息。a2 仅允许使用4种来传送信息，000、011、101、(0,0,0)(1,0,0)110为许用码组，其他4种不允许使用，为禁用码(0,0,1)(1,0,1)组； 接收端有可能发现（检测到）

8、码组中的一a0个错码。只能检测错码，不能纠正错码。 只许用两个码组：000、111； 能检测两个以下N3时的汉明距离错码，或纠正一个错码。纠错编码原理 编码的纠检错能力：决定于最小码距d0的值； 为了能检测e个错码，要求最小码距满足d 0 e + 10123AB 汉明距离ed0码距等于3的两个码组纠错编码原理 为了能纠正t个错码，要求最小码距满足d0 2t +1123450BA汉明距离ttd0码距等于5的两个码组纠错编码原理 为了能纠正t个错码，同时检测e个错码，要求最小码距满足d0 e+t +1(et)A tB t 汉明距离e1码距等于(e+t+1)的两个码组纠错编码原理 纠检结合工作方式

9、当错码数量少时，系统按前向纠错方式工作，以节省重发时间，提高传输效率； 当错码数量多时，系统按反馈重发的纠错方式工作，以降低系统的总误码率。6线性分组码 分组码：将信息码进行分组，然后为每组信息码附加若干位监督码元的编码方法得到的码集合； 线性分组码：长度为n，其中代表信息的2k个许用码组中的任意两个码组的模2和仍为一个许用码组的分组码；也称为线性（n，k）码（或（n，k）线性码）。 封闭性 码组的最小码距等于非零码的最小码重线性分组码n位线性分组码元c1c2c3ckcnd1d2d3dkk 位信息码元nk 位监督码元(冗余码元)线性分组码格式线性分组码 在接收端进行偶校验时，计算an1 an2

10、 L a0 = 0 实际上就是在计算 S = an1 an2 L a0 并检验S是否等于0。 此时S只有两种取值，故只能表示有错和无错，而不能进一步指明错码的位置。线性分组码 码组长度增加一位，则能增加一个监督关系式； 用其中一种组合表示无错码，则还有其他3种组合可以用于指明一个错码的3种不同位置；从而可以有纠错能力.线性分组码 若有r个监督关系式，则r个校正子可以指明一个错码的(2r1) 个不同位置。 当校正子可以指明的错码位置数目等于或大于码组长度n时，才能够纠正码组中任何一个位置上的错码，即要求2r 1 n或2r k + r +1线性分组码S1 S2 S3错码位置S1 S2 S3错码位置

11、001a0101a4010a1110a5100a2111a6011a3000无错码S1 = a6 a5 a4 a2S2 = a6 a5 a3 a1S3 = a6 a4 a3 a07线性分组码线性分组码信息位监督位信息位监督位a6 a5 a4 a3a2 a1 a0a6 a5 a4 a3a2 a1 a0 信息码组行向量：D=d1,d2,dk00000001000111 分组码码组行向量： C=c1,c2,cn00010111001100c1 = d100101011010010c2 = d200111101011001M01001101100001ck = dk01011011101010ck +

12、1 = h11d 1 h12 d 2 L h1k dkck +2 = h21d1 h22 d 2 L h2k dk01100111110100M01110001111111cn = hm1d 1 hm 2 d 2 L hmk dk线性分组码线性分组码10 0 L 0h11h21L hm1 c1 c2L cn = d 1 d 2L dk 01 0 L0h12h22L hm2MMMMMMM0 0 L1h1kh2k0L hmkC=DG1 0 0 L 0h11h21L hm1G =0 1 0 L0h12h22Lhm2MM MMMMM1h1 kh2kL0 0 0 Lhmk1I=0kMh 1 1hP =2 1Mh 1 k00L010L0MMM00L1h 1 2Lhm 1h 2 2Lhm 2MMh 2 kLhm k线性分组码 选择适当的矩阵P，就可得到既具有较强的检错或纠错能力，实现方法又比较简单且编码效率较高的一种线性分组码。线性分组码 线性分组码中任一码组与校验矩阵H的转置相乘，其结果为m位全零向量; 校验矩阵H与生成矩阵G满足：GHT=HGT=08线性分组码 错误向量：用向量E=e1，e2，en表示接收向量R和发送向量C之间的差别；E = R C E能够反映误码状况； E的码重就是误码的个数；线性分组码 汉明码：（n,k）码的最小汉明距离d0=dmin刚好确