1.3.2二次函数三种表达式的求法.ppt

1、,湘教版 九年级下册,二次函数的表达式的求法,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,解：设抛物线的解析式为y=ax2bxc，,根据题意可知抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点，,可得方程组,通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式，过程较繁杂.,方法一：,设一般式,解:由题意可知该抛物线的顶点坐标为 (20,16),因此可设抛 物线的解析式为y=a(x-20)216, 点(0，0)在抛物线上，,通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比

2、较灵活., 所求抛物线解析式为,方法二：,设顶点式, 点(20，16)在抛物线上，,选用交点式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷,方法三：,设交点式,解：由题意可知该抛物线与x轴的两个交点坐标为 点O(0,0),点B(40,0),因此可设抛物线为y=a(x-0)(x-40).,二次函数三种表达式求法的区别与联系,条件,基 本 步 骤,设y=ax2+bx+c,设y=a(x-h)2+k,设y=a(x-x1)(x-x2),已知图象上的任意三点坐标,已知图象的顶点坐 标与另一点的坐标,已知图象与x轴的两个 交点坐标及另一点坐标,找（三点）,找（一点）,找（一点）,列（三元一次方程组）,列（一元一次方程）

3、,列（一元一次方程）,解（方程组）,解（方程）,解（方程）,代（回代）,代（回代）,代（回代）,写（一般形式）,写（一般形式）,写（一般形式）,求二次函数解析式的一般方法：,已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式:,已知图象的顶点坐标、对称轴、最值和另一个点的坐标 通常选择顶点式 :,已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2和另一个点的坐标 通常选择交点式,确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式.,y=ax2bxc,y=a(x-h)2k,y=a(x-x1)(x-x2).,1.求经过三点A（-2，-3），B（1，0），C（2，5）的二次函数的解析式.,分析

4、 ：已知一般三点，用待定系数法设为一般式求其解析式.,一般式：设y=ax2+bx+c,顶点式:,2. 已知抛物线的顶点为D(-1，-4)，又经过点C(2，5)， 求其解析式。,交点式:,3.已知抛物线与x轴的两个交点为A(-3，0)、B(1，0)，又经过点C(2，5)，求其解析式。,充分利用条件 合理选用以上三式,4.已知抛物线的顶点为A(-1，-4)，又知它与x 轴的两个交点B、C间的距离为4，求其解析式。,分析：先求出B、C两点的坐标，然后选用一般式、顶点式或交点式求解。,1.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2,1)，且这条抛物线与x 轴的一个交点坐标是(3,0)，求抛物线的表达式。,2.已知二次函数的图象过点（-1,0）（2,0）（-3,5）求这个二次函数的表达式.,4.已知抛物线的对称轴为直线x=2，且经过点(1,4)和