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1、课后限时集训(十三)(建议用时:60分钟)A组基础达标一、选择题1已知函数f(x)=x,f(x)是f(x)的导函数,则f(1)f(1)=()A2 BeC1DeBf(x)=1,则f(1)=1,又f(1)=1e,所以f(1)f(1)=1(1e)=e,故选B.2曲线y=exln x在点(1,e)处的切线方程为()A(1e)xy1=0B(1e)xy1=0C(e1)xy1=0D(e1)xy1=0C由于y=e,所以y|x=1=e1,故曲线y=exln x在点(1,e)处的切线方程为ye=(e1)(x1),即(e1)xy1=0,故选C3曲线y=xex在点(1,e)处的切线与直线axbyc=0垂直,则的值为(
2、)AB CDDy=exxex,则y|x=1=2e.曲线在点(1,e)处的切线与直线axbyc=0垂直,=,=.4(2019广州模拟)已知曲线y=ln x的切线过原点,则此切线的斜率为()AeBe CDC设切点坐标为(x0,y0),由y=得y|x=x0=,由题意知=,即y0=1,ln x0=1,解得x0=e,因此切线的斜率为,故选C5已知奇函数y=f(x)在区间(,0上的解析式为f(x)=x2x,则曲线y=f(x)在横坐标为1的点处的切线方程是()Axy1=0Bxy1=0C3xy1=0D3xy1=0B当x0时,x0,则f(x)=(x)2x=x2x,又f(x)=f(x),则f(x)=x2x,即f(
3、x)=x2x,f(x)=2x1,f(1)=1,又f(1)=0.因此所求切线方程为y=(x1),即xy1=0,故选B.二、填空题6(2016天津高考)已知函数f(x)=(2x1)ex,f(x)为f(x)的导函数,则f(0)的值为_3因为f(x)=(2x1)ex,所以f(x)=2ex(2x1)ex=(2x3)ex,所以f(0)=3e0=3.7若曲线y=ax2ln x在点(1,a)处的切线平行于x轴,则a=_.因为y=2ax,所以y|x=1=2a1.因为曲线在点(1,a)处的切线平行于x轴,故其斜率为0,故2a1=0,a=.8如图所示,y=f(x)是可导函数,直线l:y=kx2是曲线y=f(x)在x
4、=3处的切线,令g(x)=xf(x),其中g(x)是g(x)的导函数,则g(3)=_.0由题图可知曲线y=f(x)在x=3处切线的斜率等于,即f(3)=.又因为g(x)=xf(x),所以g(x)=f(x)xf(x),g(3)=f(3)3f(3),由题图可知f(3)=1,所以g(3)=13=0.三、解答题9已知函数f(x)=x3.(1)求函数f(x)在点P(2,4)处的切线方程;(2)求过点P(2,4)的函数f(x)的切线方程解(1)根据已知得点P(2,4)是切点且y=x2,在点P(2,4)处的切线的斜率为y=4,曲线在点P(2,4)处的切线方程为y4=4(x2),即4xy4=0.(2)设曲线y
5、=x3与过点P(2,4)的切线相切于点A,则切线的斜率为y=x,切线方程为y=x(xx0),即y=xxx.点P(2,4)在切线上,4=2xx,即x3x4=0,xx4x4=0,x(x01)4(x01)(x01)=0,(x01)(x02)2=0,解得x0=1或x0=2,故所求的切线方程为xy2=0或4xy4=0.10已知点M是曲线y=x32x23x1上任意一点,曲线在M处的切线为l,求:(1)斜率最小的切线方程;(2)切线l的倾斜角的取值范围解(1)y=x24x3=(x2)211,所以当x=2时,y=1,y=,所以斜率最小的切线过点,斜率k=1,所以切线方程为xy=0.(2)由(1)得k1,所以t
6、an 1,所以.B组能力提升1(2019青岛模拟)若函数y=f(x)的图像上存在两点,使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质,下列函数中具有T性质的是()Ay=sin xBy=ln xCy=exDy=x3A若y=f(x)的图像上存在两点(x1,f(x1),(x2,f(x2),使得函数图像在这两点处的切线互相垂直,则f(x1)f(x2)=1.对于A:y=cos x,若有cos x1cos x2=1,则当x1=2k,x2=2k(kZ)时,结论成立;对于B:y=,若有=1,即x1x2=1,x0,不存在x1,x2,使得x1x2=1;对于C:y=ex,若有ex1ex2=1,即
7、ex1x2=1.显然不存在这样的x1,x2;对于D:y=3x2,若有3x3x=1,即9xx=1,显然不存在这样的x1,x2.综上所述,选A2如图,修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分,则该函数的解析式为()Ay=x3x2xBy=x3x23xCy=x3xDy=x3x22xA设三次函数的解析式为y=ax3bx2cxd(a0),则y=3ax22bxc.由已知得y=x是函数y=ax3bx2cxd在点(0,0)处的切线,则y|x=0=1c=1,排除选项B、D.又y=3x6是该函数在点(2,0)处的切线,则y|x=2=312a4bc=312a4b1=33ab=1.只有A选项的函数符合,故选A3(2019武汉模拟)已知函数f(x1)=,则曲线y=f(x)在点(1,f(1)处切线的斜率为_1f(x1)=,故f(x)=,即f(x)=2,对f(x)求导得f(x)=,则f(1)=1,故所求切线的斜率为1.4已知函数f(x)=x,g(x)=a(2ln x)(a0)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在x=1处的切线斜率相同,求a的值,并判断两条切线是否为同一条直线解根据题意有f(x)=1,g(x)=.曲线y=f(x)在x=1处的切线斜率为f(1)=3,曲线y=g(x)在x=1处的切线斜率为g(1)=a,所以f(1)=g(1),即a=
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