2020版高考数学一轮复习课后限时集训13《变化率与导数导数的计算》文数（含解析）北师大版.doc

1、课后限时集训(十三)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1已知函数f(x)=x，f(x)是f(x)的导函数，则f(1)f(1)=()A2 BeC1DeBf(x)=1，则f(1)=1，又f(1)=1e，所以f(1)f(1)=1(1e)=e，故选B.2曲线y=exln x在点(1，e)处的切线方程为()A(1e)xy1=0B(1e)xy1=0C(e1)xy1=0D(e1)xy1=0C由于y=e，所以y|x=1=e1，故曲线y=exln x在点(1，e)处的切线方程为ye=(e1)(x1)，即(e1)xy1=0，故选C3曲线y=xex在点(1，e)处的切线与直线axbyc=0垂直，则的值为(

2、)AB CDDy=exxex，则y|x=1=2e.曲线在点(1，e)处的切线与直线axbyc=0垂直，=，=.4(2019广州模拟)已知曲线y=ln x的切线过原点，则此切线的斜率为()AeBe CDC设切点坐标为(x0，y0)，由y=得y|x=x0=，由题意知=，即y0=1，ln x0=1，解得x0=e，因此切线的斜率为，故选C5已知奇函数y=f(x)在区间(，0上的解析式为f(x)=x2x，则曲线y=f(x)在横坐标为1的点处的切线方程是()Axy1=0Bxy1=0C3xy1=0D3xy1=0B当x0时，x0，则f(x)=(x)2x=x2x，又f(x)=f(x)，则f(x)=x2x，即f(

3、x)=x2x，f(x)=2x1，f(1)=1，又f(1)=0.因此所求切线方程为y=(x1)，即xy1=0，故选B.二、填空题6(2016天津高考)已知函数f(x)=(2x1)ex，f(x)为f(x)的导函数，则f(0)的值为_3因为f(x)=(2x1)ex，所以f(x)=2ex(2x1)ex=(2x3)ex，所以f(0)=3e0=3.7若曲线y=ax2ln x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a=_.因为y=2ax，所以y|x=1=2a1.因为曲线在点(1，a)处的切线平行于x轴，故其斜率为0，故2a1=0，a=.8如图所示，y=f(x)是可导函数，直线l：y=kx2是曲线y=f(x)在x

4、=3处的切线，令g(x)=xf(x)，其中g(x)是g(x)的导函数，则g(3)=_.0由题图可知曲线y=f(x)在x=3处切线的斜率等于，即f(3)=.又因为g(x)=xf(x)，所以g(x)=f(x)xf(x)，g(3)=f(3)3f(3)，由题图可知f(3)=1，所以g(3)=13=0.三、解答题9已知函数f(x)=x3.(1)求函数f(x)在点P(2,4)处的切线方程；(2)求过点P(2,4)的函数f(x)的切线方程解(1)根据已知得点P(2,4)是切点且y=x2，在点P(2,4)处的切线的斜率为y=4，曲线在点P(2,4)处的切线方程为y4=4(x2)，即4xy4=0.(2)设曲线y

5、=x3与过点P(2,4)的切线相切于点A，则切线的斜率为y=x，切线方程为y=x(xx0)，即y=xxx.点P(2,4)在切线上，4=2xx，即x3x4=0，xx4x4=0，x(x01)4(x01)(x01)=0，(x01)(x02)2=0，解得x0=1或x0=2，故所求的切线方程为xy2=0或4xy4=0.10已知点M是曲线y=x32x23x1上任意一点，曲线在M处的切线为l，求：(1)斜率最小的切线方程；(2)切线l的倾斜角的取值范围解(1)y=x24x3=(x2)211，所以当x=2时，y=1，y=，所以斜率最小的切线过点，斜率k=1，所以切线方程为xy=0.(2)由(1)得k1，所以t

6、an 1，所以.B组能力提升1(2019青岛模拟)若函数y=f(x)的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称y=f(x)具有T性质，下列函数中具有T性质的是()Ay=sin xBy=ln xCy=exDy=x3A若y=f(x)的图像上存在两点(x1，f(x1)，(x2，f(x2)，使得函数图像在这两点处的切线互相垂直，则f(x1)f(x2)=1.对于A：y=cos x，若有cos x1cos x2=1，则当x1=2k，x2=2k(kZ)时，结论成立；对于B：y=，若有=1，即x1x2=1，x0，不存在x1，x2，使得x1x2=1；对于C：y=ex，若有ex1ex2=1，即

7、ex1x2=1.显然不存在这样的x1，x2；对于D：y=3x2，若有3x3x=1，即9xx=1，显然不存在这样的x1，x2.综上所述，选A2如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为()Ay=x3x2xBy=x3x23xCy=x3xDy=x3x22xA设三次函数的解析式为y=ax3bx2cxd(a0)，则y=3ax22bxc.由已知得y=x是函数y=ax3bx2cxd在点(0,0)处的切线，则y|x=0=1c=1，排除选项B、D.又y=3x6是该函数在点(2,0)处的切线，则y|x=2=312a4bc=312a4b1=33ab=1.只有A选项的函数符合，故选A3(2019武汉模拟)已知函数f(x1)=，则曲线y=f(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为_1f(x1)=，故f(x)=，即f(x)=2，对f(x)求导得f(x)=，则f(1)=1，故所求切线的斜率为1.4已知函数f(x)=x，g(x)=a(2ln x)(a0)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在x=1处的切线斜率相同，求a的值，并判断两条切线是否为同一条直线解根据题意有f(x)=1，g(x)=.曲线y=f(x)在x=1处的切线斜率为f(1)=3，曲线y=g(x)在x=1处的切线斜率为g(1)=a，所以f(1)=g(1)，即a=