第一章第一节集合

1、jbzxzfy,高中数学第一册（上）第一章第一节集合(及开学要求),江北中学高2008级 曾凡彦,jbzxzfy,一、什么是数学,数学是研究数量关系和空间形式的科学。,新的一种说法：,数学是研究空间形式和数量关系的科学;是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。,经典定义:,jbzxzfy,二、高中数学课程内容 高一包括： 集合与简易逻辑；函数；数列； 三角函数；向量. 高二包括： 不等式;直线和圆的方程;圆锥曲线方程； 立体几何; 排列组合二项式定理;概率. 高三包括: 概率与统计;极限与导数;复数.,jbzxzfy,三、高中数学学习注意 1、转变观念，处理好各种关系: 强化记忆与注重理

2、解 勤学苦练与把握方法 深入钻研与讲究效益 独立思考与协作互助,jbzxzfy,2、抓好规范,形成习惯: (1)学习过程中三个环节要做到: 课前主动预习, 明确要点, 列去出点. 课堂专心听讲，积极参与，做好笔记. 课后认真复习，整理笔记，提出疑点 (2)平时对待学习要”三先三后一总结”: 先预习后听课， 先复习后作业， 先思考后作结论，经常作归纳小结。 (3)自觉地培养自己的学习兴趣,jbzxzfy,四、几点具体要求: （ 1 ) 及时进教室静侯,准备好学习材料(课本、配套练习、 草稿本、笔记本等) ( 2 ) 勤记笔记记提纲、记重点要点、记问题疑点、 记典型例题、记归纳总结。 ( 3 )

3、勤思考、勤提问题、勤做练习。 ( 4 ) 严格要求自己,及时整洁完成作业和各项学习任务。 ( 5 ) 明确学习目的,实事求是、脚踏实地对待学习。,jbzxzfy,jbzxzfy,事实证明:环境、身体、智力一定的条件下,要想在学习上取得成功， 一要靠勤奋踏实， 二要靠学习方法， 三要靠意志毅力.,现在中考成绩已不是什么资本,同学们又站到同一起跑线上,关键看谁先适应新环境、新学习内容、新学习方式,预习: 阅读教材第一部分，问题如下： （1）有那些概念？是如何定义的？ （2）有那些符号？是如何表示的？ （3）集合中元素的特性是什么？,jbzxzfy,一、复习引入： 1简介数集的发展，复习最大公约数和

4、最小公倍数，质数与和数； 2集合论的创始人康托尔（德国数学家）；,二、讲解新课： 回答问题如下： （1）有那些概念？是如何定义的？ （2）有那些符号？是如何表示的？ （3）集合中元素的特性是什么？,第二节课,jbzxzfy,（一）集合的有关概念（例子见书）： 1、集合的概念 （1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合。 （2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。 2、常用数集及记法 （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N*或N+ （3）整数集：全体整数的集合。记作Z （4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q （5）实数

5、集：全体实数的集合。记作R,jbzxzfy,注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。 （2）非负整数集内排除0的集。记作N*或N+ 。Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*,3、元素对于集合的隶属关系 （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A 4、集合中元素的特性 （1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。 （2）互异性：集合中的元素没有重复。 （3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常

6、的顺序写出）,jbzxzfy,注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c 2、“”的开口方向，不能把aA颠倒过来写。,预习教材第二部分，问题如下： 1集合的表示方法有几种？分别是如何定义的？ 2有限集、无限集、空集的概念是什么？试各举一例。,jbzxzfy,第三节课 复习:,（一）集合的有关概念 ： 1、集合的概念 2、常用数集及记法,3、元素对于集合的隶属关系 4、集合中元素的特性,jbzxzfy,（二）集合的表示方法,1、 把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。,列举法：,例如，由方程 的所有解组成的集合，表为-1，1,注

7、：（1）有些集合亦可如下表示： 从51到100的所有整数组成的集合：51，52，53，100；所有正奇数组成的集合：1，3，5，7， （2）a与a不同：a表示一个元素，a表示一个集合，该集合只有一个元素。,2、 用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。,描述法：,格式：xA| P（x）,含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。,jbzxzfy,例如，不等式x-32的解集可以表示为：xR|x-32或x|x-32,所有直角三角形的集合可以表示为： x|x是直角三角形,（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。,注：,如：直角三角形；,大于104

8、的实数,（2）错误表示法：实数集；全体实数,3、 用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的法。,文氏图：,注：何时用列举法？何时用描述法？,（1）、有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。,如：集合 x2 , 3x+2,5y3 x,x2+ y2 ,(2)、有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。,如：集合(x,y)|y=x2+1 ；,集合1000以内的质数,jbzxzfy,注：集合(x,y)|y=x2+1与集合y|y=x2+1是同一个集合吗？,答：不是。集合(x,y)|y=x2+1是点集，集合y|y=x2+1 = y|y1是

9、数集。,（三） 有限集与无限集,1、有限集：含有有限个元素的集合。,2、无限集：含有无限个元素的集合。,空集：不含任何元素的集合。记作，如： xR |x2+1=0,练习题： 1、P6练习 2、用描述法表示下列集合 1，4，7，10，13 -2，-4，-6，-8，-10,x|x=3n-2,n N且n5,x|x= -2n, n N且n5,jbzxzfy,3、用列举法表示下列集合 xN|x是15的约数 （x，y）|x1，2，y1，2 (x,y)|x+y=2且x-2y=4 x|x=(-1)n,n N (x,y)|3x+2y=16,x N,y N (x,y)|x,y分别是4的正整数约数,1，3，5，15

10、,（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）,（8/3，-2/3）,-1，1,（0，8），（2，5），（4，2）,（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）,jbzxzfy,jbzxzfy,1、集合：某些对象的 全体，也简称集。集合中的每个对象叫做这个集合的元素。,2、集合中的元素的特性：,3、一些重要的数集及其符号：N、 N* (N+ )、 Z 、 Q、 R；,4、元素与集合之间的关系用“”或“ ”,小结,互异性、确定性、无序性；,5、集合的表示方法：列举法、描述法、图示法,注意：用描述法表示集合，要特别注意这个集合中的元素是什么，它应符合什么条件，从而准确理解集合的意义.,jbzxzfy,例如（1）x |y= , 它表示y= 中自变