2_2电子散射原理.ppt

1、1,第二讲 电子衍射原理,晶体学的预备知识 电子的散射与衍射 电子衍射谱的标定,2,电子的散射和衍射 电子衍射的发展过程,1912年，劳埃通过X-ray衍射实验 证实了晶体中原子的微观排列 开辟了用X-ray衍射研究晶体结构这一新领域 19261927年，实现了晶体的电子衍射 肯定了电子波动性 奠定了电子衍射学科 20世纪50年代以来，电子显微术发展 微观形貌和电子衍射相结合，电子衍射得到了快速发展和广泛应用于细微组织的结构分析 衍射技术的扩展 20世纪80年代,开始微束相干电子衍射 采用小束斑(纳米量级)的电子束照射样品，就可以获得更微区电子衍射，称为微衍射(micro-diffractio

2、n)和纳衍射(nano-diffraction) 这种方法克服了衍射与所选区域不对应的问题 电子衍射斑的分裂特征揭示畴结构的界面结构 慢扫描CCD设备的发展和能量过滤系统的完善，开始了定量电子衍射的分析,3,电子的散射和衍射 X-ray衍射和电子衍射比较,小区域分析，并与显微放大像对照 X-ray难于汇聚， 毫米，亚毫米量级 电子束斑容易会聚，在微米、纳米量级 散射角差异 X-ray为大角度散射，几十度 电子衍射小角度， 几分 分析简单晶体几何简单化 电子衍射强，为X-ray的104倍 纪录简便、快捷 二次衍射效应增强，穿透能力减弱,4,电子衍射谱的种类,透射电镜中通常可以观察到非晶衍射弥散环

3、、单晶衍射谱、多晶衍射环及菊池(Kikuchi)带等 其他形式的电子衍射：小角度电子衍射、反射高能电子衍射、电子背散射谱、电子沟道谱等。,5,电子的散射和衍射 电子衍射波动力学基本概念,电子的散射和衍射 高速电子进入到固体中，与单个原子的原子核及核外电子间发生相互作用，从而发生方向、能量的改变，称为散射。从能量损失的角度分为弹性散射和非弹性散射 从粒子角度讲，为连续的粒子流与原子核及核外电子的相互作用的库仑碰撞 从波的角度讲，为准单色电子波，受单个原子扰动而形成球面波 高速电子被固体中周期排列的原子散射后，其弹性散射部分是相干的，能够在某些方位上相干加强，形成花样，是为衍射 电子的衍射为多原子

4、相互作用的集体行为 衍射行为反映了固体原子排列的周期性 注意散射和衍射的本质和区别，在不同情况下，我们将根据习惯而分别使用这两个术语。,6,电子的散射和衍射 电子衍射的几何原理和运动学理论,与X 射线衍射相似，晶体中有序排列的原子及原子面间距可以看成干扰电子波传播的物体和狭缝，利用极薄的晶体样品，可以获得电子衍射的实验数据。 为了很好地解释显微镜图像和电子衍射谱，需要透彻地分析决定Bragg衍射束的强度因素。 假设衍射束远远小于入射束，即在运动学条件下进行讨论。 运动学基本假设实现：电子只被晶体散射一次，不考虑多次衍射效应。,7,Fresnel衍射,Fresnel衍射是一种近场衍射。 Fres

5、nel近似的本质就是在近光轴区域用抛物面形的电子波代替球面波。,8,夫朗和费(Fraunhofer)近似和Fraunhofer衍射,Fraunhofer衍射是指当一个平面波与障碍物相互作用时发生的衍射。由于从点光源反射的波只有在很远的距离以外才能成为平面波，所以这种衍射又称为远场衍射。 夫朗和费近似的实质是用平面波代替球面波。,9,在透射电镜中我们可以发现，Fraunhofer衍射Fresnel衍射共存。电子衍射谱的形成与Fraunhofer衍射有密切关系，而在图像的形成过程中则体现Fresnel衍射效应。,10,电子波长,当电子经过加速电压E加速后，其波长为： 非相对论近似 相对论近似,10

6、0kV，l0.0371 0.0388 200kV，l0.0251 0.0274 300kV，l0.0197 0.0224 400kV，l0.0164 0.0194 1 MV，l0.0087 0.0123,1 V，l12.27 12.27 10 V，l3.879 3.879 100 V，l1.227 1.227 1000V，l0.3878 0.3878 20 kV, l0.0869 0.0859,11,电子波长计算公式的推倒,依照De Broglie关系，一束被电压V(伏特)加速的电子，波长与动量为,l 波长 p 动量 v 运动速度,m0 静止质量 h 普朗克常数,在相对论下:,在非相对论下：,

7、12,电子的散射和衍射原子对电子的散射,单个电子与孤立原子作用 电子电子之间相互作用，非弹性为主，电子电子散射截面为 电子原子核间相互作用，弹性为主，电子原子核散射截面为 为散射角，Rn, Re为瞄准距 成立条件：小角度散射近似， 非相对论近似,13,Rutherford散射,原子核对电子的散射类似于对粒子，符合Rutherford散射的规律(Rutherford于1911年提出) 前向散射的微分散射截面 总散射截面 考虑相对论效应的微分散射截面,14,出射电子束的弹性散射比重,试样越薄、原子越轻、加速电压越高 电子散射几率越小，穿透本领越强,电子的散射和衍射原子对电子的散射,电子的穿透本领(

8、定性关系),15,电子的散射和衍射电子散射的合成,散射波的合成，衍射矢量的引入 分别位于O点（原点）和A点（任意点）的两个散射单元，对波矢为k入射波散射后，波矢为k 的散射波在该方向上相干迭加形成衍射，其光程差为：,K 称为衍射矢量,在弹性散射的情况下， k与k 大小相同，仅方向发生改变,16,电子的散射和衍射原子散射因子,原子散射因子与微分弹性散射截面的关系为 对于电子的小角度弹性散射，Rutherford散射的微分截面不再适用，与X-ray衍射类比，其散射因子为：,17,原子散射因子的讨论,fe与fx类似，都随散射角的增大而单调减小 电子的原子散射比X-ray大得多 对于金属的典型的低指数

9、反射 原子对电子的散射因子随原子序数增大而增强的趋势不如X-ray强烈 Z = 1 :2 :4 :7 :12 fx = 1 :2.56 :5.50 :9.30 :17.1 fe = 1 :1.61 :2.48 :3.66 :5.3,18,原子散射因子的讨论,关于原子散射因子的计算及误差 利用各种近似波函数已计算出了很多元素的电子散射振幅，但所有计算结果均有局限性 重原子的电子散射因子误差太大，原因是重原子的内层电子已不再满足波恩近似； 计算结果是自由原子的散射因子，在晶体中，外层电子的波函数必须相对于自由原子的计算机结果进行修正； 对于金属结构或共价结构的误差： sin/0.3-1， 10%;

10、 0sin/0.1-1， 50100%,19,单胞对电子的散射分析 若单胞由N个原子组成，其中第j个原子的坐标为 (xj, yj, zj),在远处某一点（r）的散射振幅等于单胞内的迭加,电子的散射和衍射晶胞对电子的散射单胞结构因子,其中,结构因子的定义 单胞对电子散射的结果为单胞内每个原子散射之迭加，在远处仍为一球面波，该球面波的振幅为单胞内每个原子的散射因子相干叠加。我们将之定义为单胞的结构因子,20,晶胞结构因子,结构因子的积分形式连续介质模型 即结构因子也可以表达为晶体势场的富氏变换 单胞的散射因子与散射角有关，我们感兴趣于特定Bragg衍射方向，故又写成某一Bragg衍射方向的形式,V

11、hkl是(hkl )衍射方向的傅立叶系数,21,原子散射因子的推导原子对入射电子散射的波动理论*,电子传播的波动理论 电子波传播的散射理论 平面波的散射 原子对电子波的散射,22,电子传播的波动论,在非相对论近似下，电子波函数满足与时间无关的定态薛定鄂方程 其中，eE：电子的总能量，E加速电压，-eV：电子势能， j j*dt：电子在dt体积元内出现几率 如果V是常数，方程的解为电子沿波矢 方向传播的平面波,此解为平面波的空间部分，定态解，完整解需加入时间传播因子,23,波长与能量的关系 “折射” 当电子从真空中进入一个电位为V0的电场内，波长将发生改变 其折射率定义为：,电子传播的波动论,2

12、4,电子波传播的散射理论,惠更斯费涅尔原理 波在传播的过程中，在其前一级波阵面前方P点的振幅等于该波阵面上所有次级子波源的相干迭加。 平面波的散射菲涅尔半波带理论 依照惠更斯非涅尔原理，P点处来自于波前的散射振幅等于第一半波带的一半，并相对入射波有90o位相差。,25,电子波传播的散射理论,P点的电子波等效波矢：,在传播方向上x处的体积元(dx)在P点的散射振幅：,P点的总散射振幅：,P点的总振幅：,26,电子波传播的散射理论,27,原子对电子波的散射,空间一体积元(dt)在P点的散射波： 原子的散射 一个原子对入射平面波的散射，相当于空间内体积元dt的散射在P点迭加 若入射波单位平面波，ji

13、=1, 则 js为原子散射因子,28,原子对电子波的散射,原子的散射的计算 两个近似条件,在波恩近似下（EV），原子对电子的散射为球面波，其振幅比例与原子势的傅立叶变换,29,电子的散射和衍射晶体对电子的散射,晶体对电子的散射计算 若晶体中所有第n个晶胞，晶体对电子的散射则相当于每个单胞散射的相干迭加,其中,30,晶体对电子的散射,衍射方程晶体产生衍射的条件 晶体的散射振幅,其中,31,晶体对电子的衍射,Blagg方程衍射方程的唯像理论 在弹性散射的情况下 or,在电子衍射中，由于很小，Bragg散射角也很小。 例如，V=200kV，=0.0251 0.36,NobelPrize,32,晶体对

14、电子的衍射,Laue方程 分别乘以abc,则有 改写成标量形式,Laue法计算光程差,33,德国科学家Laue在1912年研究晶体的X射线衍射时发现，晶体的晶面在一定条件下可以散射入射波，而散射波相位一致、相互叠加形成极大的前提是，与相邻散射波的光程差为波长的整数倍数（n）。 物理意义： 规定了正点真基矢a,b,c方向上一串单胞的散射波之间的程差分别为波长l的h,k,l整数倍时，才能产生衍射。 在倒易空间中，劳埃方程 代表一个与 正交的倒易点阵平面族。三个倒易点阵平面交于一点（倒易点阵），只有当衍射矢量K的端点与之相重，三个劳埃方程才同时满足。,晶体对电子的衍射,34,如果让入射波波矢k 的终

15、点始终与倒空间原点重合，并以入射波矢的长度为半径画一个球，则构成Ewald反射球。 从倒易点阵和反射球的几何关系就能判断是否有衍射发生，落在反射球上的倒易点将干涉极大，产生衍射。 由于电子波长很短，Ewald球的半径通常比晶格面间距大得多，因此可以将球面近似看成平面。 200 KV，波长 0.0251 ，半径 40 -1 400 KV，波长 0.0164 ，半径 60 -1 1000KV，波长 0.0087 ，半径 115 -1 典型的晶体低指数晶面，2 倒易点阵矢量长度0.5 -1,Ewald反射球图解法解释衍射条件,Ewald反射球衍射方程的几何作图,晶体对电子的衍射,35,电子衍射图是二

16、维倒易点阵平面的投影 在倒易点阵原点O附近，反射球接近平面，反射球面与倒易点阵的交截可以看成是一个二维倒易平面。在这个平面内的低指数倒易点都落在反射球面上，满足衍射条件，产生相应的衍射束。 衍射公式,电子的散射和衍射倒易点阵与电子衍射图的关系,对于电子衍射来说，衍射角1.5o,又有,更精确的衍射公式：,36,偏离矢量 从严格的Blagg位置（倒易阵点）到反射球上的矢量称之为偏离矢量，用 表示 偏离矢量实质是倒易矢量的扩展，反映了倒易阵点偏离反射球的程度 干涉函数 对于有限的晶体，在三个方向上分别有M1, M2, M3个晶胞,电子的散射和衍射倒易点阵的形状干涉函数,37,G(s1, s2, s3

17、)2 叫干涉函数，它代表晶体的形状和大小（有限尺寸）对衍射（倒易点阵）分布的影响。,干涉函数,干涉函数的意义 干涉函数表明衍射强度在倒易空间的分布与晶体的几何形状(Mi)有关，被称为样品的形状效应; 在严格满足布拉格条件的位置(s=0)，为衍射的主极大，表现为衍射斑点的展宽，其宽度为1/Mi, 且强度分布有一定形状； 在其附近，随着偏离的增加，还形成一系列强度分布，次极大。 但次极大的强度很小，仅相当于中心主极大的 (4%),38,各种形状的晶体所造成的衍射斑的强度的空间分布情况: 衍射斑点的形状,39,倒易点阵的扩展对衍射谱的影响,平行于电子束方向，试样很薄，倒易点拉长成杆，展宽角 例如：t

18、=100, df210-2， 此展宽增加了反射机会,垂直于电子束方向上，但晶颗粒的宽度为w，则衍射束的角度展宽 df1=l/w。 例： w=100, df110-4 (Blagg angle l/w 10-2) 这种展宽是很小的1%。,40,电子的散射和衍射 系统消光和结构消光,产生衍射的完全完整条件 Where! 衍射方程 Blagg方程，劳埃方程 How? 在满足衍射方程的情况下，单胞的结构因子即为散射振幅：,41,电子的散射和衍射 点阵的系统消光,Bcc结构： 由2个原子组成 (000), (1/2, 1/2, 1/2) Fcc结构： 由4个原子组成 (000), (1/2, 1/2,

19、0), (0, 1/2, 1/2), (1/2, 0, 1/2) C心结构 由2个原子组成 (000), (1/2, 1/2, 0),42,电子的散射和衍射 点阵的系统消光,密堆六角结构： 由2个原子组成 (000), (1/3, 2/3, 1/2) 菱形结构： 由2个原子组成 (000)，(2/3, 1/3, 1/3)，(1/3, 2/3, 2/3),43,结构消光： 在晶体中，具有平移分量的对称元素，如滑移面、螺旋轴等也会产生消光，称之为结构消光 特点： 衍射强度为0,电子的散射和衍射 晶体对称性引起的结构消光,44,滑移反引起的消光 (a、b、c、n、d) (100)滑移反映的b滑移：对

20、称面是(100)，滑移矢量为b/2。 该滑移反映联系的两个等效点的坐标分别为： （x，y，z）和(-x，y+1/2，z),电子的散射和衍射 晶体对称性引起的结构消光,45,晶体对称性引起的结构消光,散射振幅 显然，如果h不为0，不会出现消光。 当h=0时，结构振幅可以简化为： 如果k=2n+1，结构振幅为0； 如果k=2n，结构振幅不为0; 其消光规律可以归结为：h=0，k=2n+1. 即 0kl衍射中k为奇数的衍射都不出现 同理，对称面仍然是(100)，但滑移矢量是c/2的c滑移反映平面， 其消光规律为： h=0，l=2n+1, 0kl衍射中l为奇数的衍射都不出现。 推而广之，我们也可以理解

21、其它滑移反映如在(010)，(001)，(110)上的，以及对角滑移、金刚石滑移产生的消光规律。,46,晶体对称性引起的结构消光,螺旋轴引起的消光 (21、41、43 、31、32 、 61、62) 100方向的21螺旋轴: 旋转轴沿100, 滑移矢量为a/2 该滑移反映联系的两个等效点的坐标分别为： （x，y，z）和(x +1/2 ，-y，-z) 散射振幅 若h, k, l任意，无消光 当k, l=0，即(h00)衍射 如果h=2n+1, F(h00)=0； 如果h=2n, F(h00)0; 螺旋轴21消光规律: (h00) h=2n+1, (hoo)衍射中h为奇数的衍射都不出现,47,晶体

22、对称性引起的结构消光,同理， 该方向的41和43螺旋轴，因其滑移量为a/4， 其消光规律为： h=0，l 4n, 即(h00)衍射中仅有h为4之整数倍的衍射存在。 同理， 该方向的31和32螺旋轴，因其滑移量为a/3, 其消光规律为： h=0，l 3n, 即(h00)衍射中仅有h为3之整数倍的衍射存在。 同理， 该方向的61和65螺旋轴，因其滑移量为a/6, 其消光规律为： h=0，l 6n, 即(h00)衍射中仅有h为6的整数倍的衍射存在 推而广之，我们也可以理解在010，001， 110上的所有螺旋轴的消光规律 后表列出了系统消光与点阵类型和对称元素的关系,48,反射条件与对称操作的关系,

23、49,反射条件与对称操作的关系(续),50,反射条件与对称操作的关系(续),51,晶体电子衍射的消光规律与晶体的点阵类型和滑移反映、螺旋轴等对称操作密切相关，因此搞清电子衍射的消光规律，对确定晶体所属的空间群是非常重要的.,电子衍射分析的重要组成部分。电子衍射标定的目的就是确定晶体结构，即确定晶体的点阵类型及对称元素(滑移反映、螺旋轴等)，以便进一步确定所属的空间群.,52,电子的散射和衍射 晶体的不完整性对衍射振幅的影响,理想晶体是完整的，即在晶体中不存在任何对晶体平移对称性的破坏。实际晶体通常是不完整的，即存在着局部的平移周期性的破环 晶体的不完整性包括： 连续的不完整性 均匀弯曲：若弯曲

24、角为df， 弯曲轴在样品平面内，产生垂直于这个平面扩展r*df。 弯曲轴平行于电子束方向，产生垂直于电子束平面的扩展r*df。 均匀弹性应变： 弹性应变e引起的倒易阵点，沿方向扩展dr*=r*e（与r*成正比） 局域性的不完整性 晶体的畸变 缺陷点缺陷、位错、层错,53,电子的散射和衍射晶体的不完整性对衍射振幅的影响,畸变晶体的衍射振幅 畸变矢量 写成积分形式,54,电子的散射和衍射晶体的不完整性对衍射振幅的影响,一维正弦调制畸变晶体的衍射振幅 畸变矢量 侧带同布拉格峰和并在一起，引起变宽 附加强度伴随布拉格反射，形成背底,55,电子的散射和衍射晶体的不完整性对衍射振幅的影响,晶体缺陷 热振动

25、：L原子尺度，产生一个漫散射的背底 点缺陷：L原子尺度，产生一个漫散射的背底 位错： 核心附近急剧改变的应变使衍射斑带上尾巴； 大围内的缓慢改变的应变场则引起衍射斑变宽。 层错,56,电子的散射和衍射获取电子衍射的实验方法,电子衍射仪 电子衍射仪介绍 电子衍射仪的分辨率 分辨率： r：衍射斑半径 L: 相机长度,57,电子的散射和衍射获取电子衍射的实验方法,阿贝成像原理 当一束平行光照射在以光栅上，除透射束外，还会产生各级衍射束，经过透镜的聚焦作用，在其后焦面上形成衍射振幅的极大值；每个这傅的极大值都可以看成是次级振动中心，由这些次级振动波在像平面相干叠加形成光栅的放大像。 选区电子衍射 在试样的像平面上，通过以光阑选限定一特定的小区域，这样可以使所获得的衍射近来自于试样所对应的区域，由此获得的衍射的方法称之为选区电子衍射，也叫微区衍射。