1.1命题及其关系51208.ppt

1、1.1命题及其关系,思考:下面的语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？,(1)若直线ab，则a和b无公共点.,(2).,(3)垂直于同一条直线的两个平面平行,(4)若x2=1，则x=1.,(5)两个全等三角形的面积相等.,(6)能被整除.,我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题,其中判断为真的语句称为真命题,(1)若直线ab，则a和b无公共点.,(3)垂直于同一条直线的两个平面平行,(5)两个全等三角形的面积相等.,判断为假的语句称为假命题,(2).,(4)若x2=1，则x=1.,(6)能被整除.,练习:判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。,(1)

2、 空集是任何集合的子集.,(2)若整数a是素数,则a是奇数.,(3)对于任意的实数a,都有a2+10.,(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行.,(5)x2+x0.,(6)91是素数.,(7)指数函数是增函数吗?,(8),(9)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b.,(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行.,(2)若整数a是素数,则a是奇数.,(9)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b.,练习中的命题(2)(4)(9),具有,“若P, 则q” 的形式,也可写成 “如果P,那么q” 的形式,也可写成 “只要P,就有q” 的形式,通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命题

3、的条件,q叫做结论.,记做:,讲解范例:,例1.把下列命题改写成“若p则q”的形式,并真假.,(1)负数的平方是正数. (2)偶函数的图像关于y轴对称. (3)垂直于同一条直线的两条直线平行 (4)面积相等的两个三角形全等. (5)对顶角相等.,真命题 真命题 假命题 假命题 真命题,观察与思考,如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； 如果两个三角形的面积相等，那么它们全等； 如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等； 如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等.,试问:命题，与命题有何关系？,.互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条

4、件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题.,三个概念,如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； 如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；,原命题：,若p ,则q,逆命题：,若q ,则p,.互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题.,如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； 如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；,原命题：,若p ,则q,否命题：,若 p ,则 q,条件的否定，记作“”,读作“非”.,.互为逆否命题：如果第一个命题

5、的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题.,如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； 如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等.,原命题：,若p, 则q,逆否命题：,若 q,则 p,.互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题.,.互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题.,.互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的

6、条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题.,一个符号,条件的否定，记作“”,读作“非”.,若p ,则q,逆否命题：,原命题：,逆命题：,否命题：,若q ,则p,若 p ,则 q,若 q ,则 p,四种命题之间的关系,原命题 若p则q,逆命题 若q则p,否命题 若p则q,逆否命题 若q则p,互逆,互否,互否,互逆,互为 逆否,例2.写出命题“若a=0，则ab=0”的逆命题、否命题与逆否命题，并判断其真假.,思考:原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假有什么关系？,(1)全等三角形的对应边相等； (2)四条边相等的四边形是正方形； (3)方程 x2

7、-x+1=0 有两个实根.,练习.把下列命题改写成“若P,则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假：,思考:原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假有什么关系？,一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:,例3.证明:若 ，则x=y=0.,小结:在直接证明某一个命题为真命题有困难时,可以通过证明它的逆否命题为真命题,来间接证明原命题为真命题.,四种命题的概念与表示形式: 原命题为：若p，则q 逆命题为：若q，则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题. 否命题为：若p，则q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题. 逆否命题为：若q，则p，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题.,课堂小结,四种命