解三角形的实际应用举例教案(共2课时)-北师大版(精品教案)

1、解三角形的实际应用举例教案（）宜黄县安石中学 万 杰 教学目标、掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形。、能够运用正弦定理、余弦定理进行三角形边与角的互化。、培养和提高分析、解决问题的能力。教学重点难点、正弦定理与余弦定理及其综合应用。、利用正弦定理、余弦定理进行三角形边与角的互化。教学过程一、复习引入 、正弦定理： 、余弦定理：，二、例题讲解引例：我军有、两个小岛相距10海里，敌军在岛，从岛望岛和岛成的视角，从岛望岛和岛成的视角，为提高炮弹命中率，须计算岛和岛间的距离，请你算算看。解：由正弦定理知海里例如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆的长度（如图）已知车厢的最大

2、仰角为，油泵顶点与车厢支点之间的距离为1.95m，与水平线之间的夹角为，长为1.40m，计算的长（保留三个有效数字）分析：这个问题就是在中，已知1.95m，1.4m,求的长，由于已知的两边和它们的夹角，所以可根据余弦定理求出。解：由余弦定理，得答：顶杠长约为1.89m.解斜三角形理论应用于实际问题应注意：、认真分析题意，弄清已知元素和未知元素。、要明确题目中一些名词、术语的意义。如视角，仰角，俯角，方位角等等。、动手画出示意图，利用几何图形的性质，将已知和未知集中到一个三角形中解决。练.如图,一艘船以海里时的速度向正北航行,在处看灯塔在船的北偏东, 分钟后航行到处,在处看灯塔在船的北偏东方向上

3、,求灯塔和处的距离.（保留到）解：由正弦定理知海里答：灯塔和处的距离约为海里例.测量高度问题如图，要测底部不能到达的烟囱的高，从与烟囱底部在同一水平直线上的，两处，测得烟囱的仰角分别是和, 、间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m.求烟囱的高。图中给出了怎样的一个几何图形？已知什么，求什么？分析：因为，又 所以只要求出即可解：在中，由正弦定理得：从而：因此：答：烟囱的高约为练习：在山顶铁塔上处测得地面上一点的俯角，在塔底处测得点的俯角，已知铁塔部分高米，求山高。解：在中，()()又, 由正弦定理得：课堂小结、本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用。掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三

4、角形的方法。、在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意，分清已知与所求，根据题意画出示意图，并正确运用正弦定理和余弦定理解题。、在解实际问题的过程中，贯穿了数学建模的思想，其流程图可表示为：画图形数学模型实际问题解三角形检验（答）实际问题的解数学模型的解面对着学习，你就要有毅力。因为你就如身在干旱的沙漠之中，没有水也没有食物，你有的就仅仅是最后的那一点力气和时时蒸发着的那一点微少的汗水，你在这种地境里，不可以倒下，要坚强，要努力走出这个荒芜的沙漠，找回生存的希望，仅此无他。在学习的赛跑线上，你就应该有着这不懈的精神，累了，渴了，你仍要坚持下去，因为终点就在不远的前方行路人，用足音代替叹息吧！志士不饮盗泉之水，廉者不受嗟来之食你的作业进步很大，继续加油！你会更出色！ 位卑未敢忘忧国，事定犹须待阖棺。 希望你一生平安，幸福，像燕雀般起步，像大雁般云游，早日像鹰一样翱翔,千里之行，始于足下。学习就是如此痛快，它能放松人的心灵，但必须是在热爱的基础上。瞧！学习就能带来如此奇妙的享受！ 学习总是在一点一滴中积累而成的，就像砌砖，总要结结实实。踏踏实实的学吧！加油！成功属于努力的人！聪明出于勤奋，天才在于积累。 人天天都学到一点东西，而往往所学到