初等函数第二章第一讲_第1页
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文档简介

1、第一节 解析函数的概念,一、复变函数的导数与微分,二、解析函数的概念,三、小结与思考,教学目标：1、理解复变函数的导数与微分的概念. 2、充分理解解析函数的概念. 3、理解复函数的连续性、可导性与解析性之间的关系. 教学重点:复函数可导性与解析性的判断. 教学难点：解析函数在区域D内解析的判定.,一、复变函数的导数与微分,1.导数的定义:,在定义中应注意:,实函数导数存在性要求：,例1,解,注,例2,解,2.微分的概念:,复变函数微分的概念在形式上与一元实变函数的微分概念完全一致.,定义,特别地,2.可导与连续:,证,证毕,3.求导法则:,由于复变函数中导数的定义与一元实变函数中导数的定义在形

2、式上完全一致, 并且复变函数中的极限运算法则也和实变函数中一样, 因而实变函数中的求导法则都可以不加更改地推广到复变函数中来, 且证明方法也是相同的.,求导公式与法则:,二、解析函数的概念,1. 解析函数的定义,2、复函数的连续性、可导性（可微性）与解析性之间的关系,根据定义可知:,函数在区域内解析与在区域内可导是等价的.,但是,函数在一点处解析与在一点处可导是不等价的概念. 即函数在一点处可导, 不一定在该点处解析.,函数在一点处解析比在该点处可导的要求要高得多.,例4,解,由本节例1和例2知:,2. 奇点的定义,例5,解,课堂练习,答案,处处不可导,处处不解析.,定理,以上定理的证明, 可利用求导法则.,根据定理可知:,(1) 所有多项式在复平面内是处处解析的.,三、小结与思考,理解复变函数导数与微分以及解析函数的 概念; 掌握连续、可导、解析之间的关系以及 求导方法.,注意: 复变函数的导数定义与一元实变函数 的导数定义在形式上完全一样, 它们的一些求 导公式与求导法则也一样, 然而复变函数极限 存在要求与z 趋于零的方式无关, 这表明它在 一点可导的条

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