测量平差-16-1

1、测量误差产生的原因,观测条件：测量仪器、观测者、外界环境,1、系统误差,2、偶然误差,3、粗差,提高观测成果的质量,多余观测,检查和及时发现观测值中的错误,第一章 绪论,测量平差的任务,观测值：观测误差、多余观测,对一系列带有观测误差的观测值，运用概率统计的方法来消除它们之间的不符值，求出未知量的最可靠值。（最或然值、平差值、最优无偏估值）,评定测量成果的精度,偶然误差的统计规律,1在一定观测条件下，绝对值超过一定限值的误差出现的概率为零，即： P (| 限) = 0,2绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大，即： P (|小) P (|大),第二章 误差分布与精度指标,2-2 偶然误

2、差的规律性,偶然误差的统计规律,4当观测次数无限增大时，偶然误差的算术平均值趋近于零，即,3绝对值相等的正负误差出现的概率大致相等，即： P (|+) = P (|-),方差和中误差的估值,n为的个数,2-3 衡量精度的指标,三、极限误差,限=2 或 限=3 ,2-3 衡量精度的指标,四、相对误差,中误差与观测值之比,注意：分子为1,方差-协方差阵,2-4 精度、准确度与精确度,独立观测值的方差-协方差阵,协方差,2-4 精度、准确度与精确度,协方差传播律,设有观测向量的线性函数为,协方差传播律,第三章 协方差传播律及权,独立观测值的协方差传播律,估值,协方差传播律,X的函数,且有,三、多个观

3、测值线性函数的协方差阵,已知 X的数学期望为x ，协方差阵为DXX,四、非线性函数的协方差传播,设有观测向量的非线性函数为,全微分,已知X 的协方差阵为DXX，求Z的协方差阵DZZ,为常系数,令,协方差传播律,则,四、非线性函数的协方差传播,一、水准测量的精度,3-3 协方差传播律的应用,二、同精度独立观测值的算术均值及其精度,3-3 协方差传播律的应用,每次观测的中误差均为,3-4 权与定权的常用方法,不等精度观测值L1、L2、Ln，方差分别为,、 、,权定义为,（式中 为任一常数）,称 为观测值 的权。,一、权的定义,3-4 权与定权的常用方法,各观测值的权之间的比例关系为,方差愈小，权愈

4、大；或者说，精度愈高，权愈大 权是表征精度的相对数字指标。,一、权的定义,二、单位权中误差,加权平均值,若已知单位权中误差和权，则观测值的中误差为,3-4 权与定权的常用方法,加权平均值的权,等精度独立观测值的算术平均值的权,水准测量的权,三、测量上确定权的常用方法,同精度观测值的不同次算术平均值的权,3.4.44,100m测量一次中误差为,900m测量一次中误差为,平均值中误差为,3.4.46,（1）加权平均值的权,（2）C、D点间高差最或是值,一、协因数与协因数阵,3-5 协因数和协因数传播律,一、协因数与协因数阵,当n维观测向量 X中的任意两个随机变量都互不相关，即相互独立时,独立观测值

5、的协因数阵,独立观测值的协因数阵,权阵,X为独立观测值,X为相关观测值,权阵,协因数传播律,协方差传播律,二、协因数传播律,第四章 平差数学模型与最小二乘原理,4-1 测量平差概述,能够唯一地确定一个几何模型所必需的元素，简称必要元素。,对于任一几何模型，必要元素为函数独立量，简称独立量。,在一个几何模型中独立量个数最多为t个，除了t个独立量以外，若再增加一个量，则必然存在一个相应的函数关系式。,4-2 函数模型,条件平差的函数模型,间接平差的函数模型,附有参数的条件平差的函数模型,附有限制条件的间接平差的函数模型,附有限制条件的条件平差的函数模型,4-4 测量平差的数学模型,随机模型,4-5

6、 参数估计与最小二乘原理,一、参数估计及其最优性质,无偏性,一致性,有效性,最优无偏估计量,4-5 参数估计与最小二乘原理,二、最小二乘原理,5-1 条件平差原理,第五章 条件平差,设有n个独立观测值L1、L2 、 Ln ， 其权为p1、p2 、 pn 必要观测个数为 t 多余观测个数为 r = n t 条件方程个数为 r,条件方程,闭合差,矩阵形式,观测值,平差值,改正数,系数阵,常数项,闭合差,平差值条件方程,条件方程,平差值,闭合差,2、组成法方程,3、解算法方程,4、计算改正数,5、计算平差值,1、列条件方程,条件平差步骤：,6、检核,水准网,必要观测个数t为,条件方程的个数：,条件方

7、程的类型：,闭合水准网路线形成观测值之间的闭合条件,附合水准网路线形成已知点之间的附合条件,5-2 条件方程,第五章 条件平差,测角网,必要观测个数t为,条件方程的个数：,条件方程的类型：,三角形内角和的图形条件,中点多边形中点的圆周角条件,中点多边形和大地四边形的极条件或称边长条件,5-2 条件方程,5.2.15、 5.2.17 、5.2.19、 5.2.23,图形条件：（3个）,圆周角条件：（1个）,极条件：（1个）,以“D”点为极,大地四边形条件方程,极条件：（1个）以交点“O”为极,图形条件：（3个）,O,一、计算单位权方差和中误差,5-3 精度评定,方差,中误差,二、协因数阵,已知观测向量L的协因数阵为QLL,互协因数阵,求改正数V、平差值 的协因数阵,平差值 的协因数阵,第i个观测值平差值的中误差,5.3.35,求：（1）平差后A、 B两点间高差的权 （2）平差后A、 C两点间高差的权,解：,条件方程,函数式,取,5.3.37,（1）列条件方程并线性化 （2）CD边长的权函数式 （3）平差后L8的权函数