隧道结构计算

1、一基本资料惠家庙公路隧道，结构断面尺寸如下图，内轮廓半径为 6.12m，二衬 厚度为 0.45m。围岩为 V 级，重度为19.2kN/m3，围岩弹性抗力系数为 1.6105kN/m3，二衬材料为 C25 混凝土，弹性模量为 28.5GPa，重度 为 23kN/m3。考虑到初支和二衬分别承担部分荷载，二衬作为安全储备，对其围岩压力进行折减，对本隧道按照 60%进行折减。求二衬内力，作出内力图，偏心距分布图。1）V1级围岩，二衬为素混凝土，做出安全系数分布图，对二衬安全性进行验算。2）V2级围岩，二衬为钢筋混凝土，混凝土保护层厚度 0.035m，按结构设计原理对其进行配筋设计。二荷载确定1.围岩竖

2、向均布压力:q=0.60.45式中: S围岩级别，此处S=5；-围岩重度，此处=19.2KN/；-跨度影响系数，=1+i（-5），毛洞跨度=13.14+20.06=13.26m，其中0.06m为一侧平均超挖量，=515m时，i=0.1,此处=1+0.1(13.26-5)=1.826。所以，有：q=0.60.4519.21.826=151.456（kPa）此处超挖回填层重忽略不计。2.围岩水平均布压力：e=0.4q=0.4151.456=60.582（kPa）三衬砌几何要素5.3.1 衬砌几何尺寸内轮廓线半径内径所画圆曲线的终点截面与竖直轴的夹角；拱顶截面厚度墙底截面厚度此处墙底截面为自内轮廓半

3、径的圆心向内轮廓墙底做连线并延长至与外轮廓相交，其交点到内轮廓墙底间的连线。外轮廓线半径： 拱轴线半径： 拱轴线各段圆弧中心角： 5.3.2 半拱轴线长度S及分段轴长分段轴线长度： 半拱线长度： 将半拱轴线等分为8段，每段轴长为：5.3.3 各分块接缝（截面）中心几何要素（1）与竖直轴夹角 另一方面，角度闭合差0。（注：因墙底面水平，计算衬砌内力时用）四计算位移1.单位位移用辛普生法近似计算，按计算列表进行。单位位移的计算见附表。单位位移值计算如下：计算精度校核为：闭合差。单位位移计算表见下：单位位移计算表 单位位移计算表截面sincosxydI1/Iy/Iy2/I(1+y)2/I积分系数1/

4、3000.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.4500 0.0076 131.6872 0.0000 0.0000 131.6872 1112.8177 0.2219 0.9751 1.4076 0.1581 0.4500 0.0076 131.6872 20.8214 3.2921 176.6222 4225.6355 0.4326 0.9016 2.7451 0.6246 0.4500 0.0076 131.6872 82.2480 51.3696 347.5528 2338.4532 0.6219 0.7831 3.9458 1.3761 0.4500 0.0076

5、131.6872 181.2182 249.3791 743.5027 4451.2709 0.7801 0.6256 4.9498 2.3753 0.4500 0.0076 131.6872 312.7997 743.0001 1500.2866 2564.0886 0.8995 0.4370 5.7071 3.5724 0.4500 0.0076 131.6872 470.4345 1680.5622 2753.1184 4676.9064 0.9740 0.2265 6.1800 4.9076 0.4500 0.0076 131.6872 646.2664 3171.6074 4595.

6、8274 2789.7241 1.0000 0.0048 6.3449 6.3144 0.4500 0.0076 131.6872 831.5322 5250.6662 7045.4178 48901.0000 0.0000 6.3450 6.3450 0.4500 0.0076 131.6872 835.5556 5301.6000 7104.3984 11053.4979 2978.0696 13989.7175 20999.3546 2.载位移主动荷载在基本结构中引起的位移 (1)每一楔块上的作用力竖向力： 式中： 水平压力： 式中：衬砌外缘相邻两截面之间的竖直投影长度 自重力： 式中：

7、接缝i的衬砌截面厚度。（2）外荷载在基本结构中产生的内力楔块上各集中力对下一接缝的力臂由图5-2中量得，分别记为。计算附表见下载位移Mpo计算表截面集中力力臂-Qaq-Gag-Eaei-1(Q+G)i-1EXY-Yi-1(Q+G)-Yi-1EMp0QGEaqagae000000000000000001220.75614.6919.9180.67890.70360.3013-149.863-10.336-2.988001.40760.158100-163.1872209.75314.69129.2610.59510.65920.4444-124.827-9.684-13.002235.4479.

8、9181.33750.4665-314.907-4.627-630.2333188.29814.69147.1450.48170.58490.5653-90.703-8.593-26.651459.89239.1791.20070.7516-552.179-29.446-1337.8064157.45714.69162.6800.34430.48150.6581-54.210-7.074-41.249662.88186.3251.00400.9992-665.545-86.255-2192.1395118.76914.69175.0910.18970.35410.7181-22.532-5.2

9、02-53.920835.029149.0050.75731.1970-632.391-178.364-3084.548674.16214.69183.7590.02570.20900.7423-1.905-3.071-62.171968.490224.0950.47291.3352-457.992-299.217-3908.904725.85914.69188.253-0.13960.05360.72953.611-0.787-64.3771057.343307.8540.16491.4069-174.344-433.109-4577.90980.01214.69188.670-0.3338

10、-0.07520.68300.0041.105-60.5631097.894396.107-0.10871.4137119.395-559.996-5077.96455内力按下式计算（见图5-3）。弯矩：图5-3 内力计算图示轴力：式中：-相邻两接缝中心点的坐标增值，按下式计算：的计算见上表及下表。载位移Npo计算表截面sincos（Q+G）Esin(Q+G)cosENpo00.00001.00000.00000.00000.00000.00000.000010.22190.9751235.44699.918552.23409.671342.562720.43260.9016459.89173

11、9.1795198.969335.3229163.646430.62190.7831662.880686.3248412.228967.6024344.626540.78010.6256835.0290149.0047651.417093.2231558.193950.89950.4370968.4897224.0953871.128697.9252773.203460.97400.22651057.3432307.85431029.853669.7422960.111471.00000.00481097.8881396.10721097.87541.90731095.968081.00000

12、.00001112.5794484.77761112.57940.00001112.5794基本结构中，主动荷载产生弯矩的校核为：另一方面，从表3-2中得到闭合差 （3）主动荷载位移 计算精度校核 闭合差D0。计算内容详见下表主动荷载位移计算表截面Mpo1/Iy/I(1+y)Mpo/IMpoy/IMpo(1+y)/I积分系数1/300.0000 131.6872 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 11-163.1869 131.6872 20.8214 1.1581 -21489.6343 -3397.7826 -24887.4169 42-630.2332

13、 131.6872 82.2480 1.6246 -82993.6713 -51835.3927 -.0640 23-1337.8059 131.6872 181.2182 2.3761 -.9650 -.7921 -.7571 44-2192.1391 131.6872 312.7997 3.3753 -.7533 -.3750 -.1282 25-3084.5483 131.6872 470.4345 4.5724 -.6670 -.9017 -.5687 46-3908.9036 131.6872 646.2664 5.9076 -.7411 -.0093 -.7505 27-4577.

14、9093 131.6872 831.5322 7.3144 -.2560 -.8812 -.1372 48-5077.9646 131.6872 1017.7049 8.7282 -.1512 -.4192 -.5704 1-.8573 -.4679 -.3252 5.4.3 载位移单位弹性抗力及相应的摩擦力引起的位移（1）各接缝处的抗力强度抗力上零点假定在接缝3，；最大抗力值假定在接缝5，最大抗力值以上各截面抗力强度按下式计算： 查表算得：最大抗力值以下各截面抗力强度按下式计算： 式中：-所考察截面外缘点到h点的垂直距离； -墙角外缘点到h点的垂直距离。由图5-1中量得：则： 按比例将所求得

15、的抗力绘于图5-2上。（2）各楔块上抗力集中力按下式近似计算： 式中：-楔快i外缘长度，可通过量取夹角，用弧长公式求得，的方向垂直于衬砌外缘，并通过楔块上抗力图形的形心。（3）抗力集中力与摩擦力的合力按下式计算： 式中：-围岩与衬砌间的摩擦系数，此处取=0.2。则： 其作用方向与抗力集中力的夹角。由于摩擦阻力的方向与衬砌位移的方向相反，其方向向上。画图时，也可取切向：径向=1：5的比例求出合力的方向。的作用即为与衬砌外缘的交点。将的方向线延长，使之交于竖直轴，量取夹角，将分解为水平与竖直两个分力： 以上计算列入下表弹性抗力及摩擦力计算表截面(i-1+i)/2S外RksinkcoskRHRV30

16、0000000040.525310.262651.469790.393747.37470.73580.67720.28970.266651.000000.762651.469791.143158.44880.85220.52330.97410.598260.844250.922121.469791.382270.28650.94140.33731.30120.466270.514730.679491.469791.018582.72040.99190.12671.01030.129180.000000.257361.469660.385792.70050.9989-0.04710.3853-0

17、.0182（4）计算单位抗力及其相应的摩擦力在基本结构中产生的内力弯矩：轴力：式中： -力至接缝中心点的力臂，由附图量得。计算见下表。Mo计算表截面R4=0.3937hR5=1.1431hR6=1.3822hR7=1.0185hR8=0.3857hMor4i-R4r4ir5i-R5r5ir6i-R6r6ir7i-R7r7ir8i-R8r8i40.4698 -0.1849 -0.1849 51.8860 -0.7425 0.6616 -0.7563 -1.4988 63.2725 -1.2884 2.0780 -2.3753 0.7697 -1.0638 -4.7276 74.5601 -1.7

18、953 3.4550 -3.9494 2.1855 -3.0208 0.8121 -0.8271 -9.5927 85.7114 -2.2486 4.7438 -5.4226 3.5682 -4.9320 2.2300 -2.2712 1.0058 -0.3879 -15.2624 No计算表截面sincosRVsinRVRHcosRHNO4 51.2709 0.7801 0.6256 0.2666 0.2080 0.2897 0.1812 0.0268 5 64.0886 0.8995 0.4370 0.8648 0.7778 1.2638 0.5523 0.2256 6 76.9064 0

19、.9740 0.2265 1.3310 1.2964 2.5650 0.5811 0.7153 7 89.7241 1.0000 0.0048 1.4600 1.4600 3.5752 0.0172 1.4428 8 90.0000 1.0000 0.0000 1.4419 1.4419 3.9605 0.0000 1.4419 (5)单位抗力及相应摩擦力产生的载位移 计算见下表。单位抗力及摩擦力产生的载位移计算表截面M1/Iy/I(1+y)M/IMy/IM(1+y)/I积分系数1/34-0.1849131.6872312.79973.3753-24.3553-57.8517-82.20702

20、5-1.4988131.6872470.43454.5724-197.3728-705.0870-902.459846-4.7276131.6872646.26645.9076-622.5603-3055.2676-3677.827927-9.5927131.6872831.53227.3144-1263.2300-7976.5995-9239.829548-15.2624131.68721017.70498.7282-2009.8581-15532.5782-17542.43631-3048.7001-18828.5210-21877.2211校核为： 闭合差。5.4.4 墙底（弹性地基上的

21、刚性梁）位移单位弯矩作用下的转角：主动荷载作用下的转角：单位抗力及相应摩擦力作用下的转角：5.5 解力法方程衬砌矢高 计算力法方程的系数为： 以上将单位抗力及相应摩擦力产生的位移乘以，即为被动荷载的载位移。 求解方程为：其中：其中：以上解得的值应代入原方程，校核计算是否正确，此处从略。5.6 计算主动荷载和被动荷载分别产生的衬砌内力计算公式为： 计算过程列入下表。主、被动荷载作用下衬砌弯矩计算表截面MpoX1pX2p*yMpM0X1X2*yM00.000471.6070.000471.6070-2.98120.0000-2.98121-163.187471.60793.501401.9200-

22、2.98120.3617-2.61942-630.233471.607369.343210.7170-2.98121.4289-1.55223-1337.806471.607813.780-52.4190-2.98123.14840.16734-2192.139471.6071404.661-315.872-0.1849-2.98125.43452.26835-3084.548471.6072112.537-500.405-1.4988-2.98128.17313.69326-3908.904471.6072902.129-535.168-4.7276-2.981211.22803.51927

23、-4577.909471.6073734.085-372.218-9.5927-2.981214.44671.87298-5167.089471.6074703.1697.687-15.2624-2.981218.1960-0.0475主、被动荷载作用下衬砌轴力计算表截面NpoX2p*cosNpNoX2*cosN00.000591.356591.3560.00002.28792.2879142.563576.620619.1820.00002.23092.23092163.646533.146696.7920.00002.06272.06273344.627463.100807.7270.00

24、001.79171.79174558.194369.975928.1690.02681.43141.45815773.203258.4111031.6140.22560.99981.22536960.111133.9671094.0790.71530.51831.233671095.9732.8481098.8211.44280.01101.453881112.5850.0001112.5851.44190.00001.44195.7 最大抗力值的求解首先求出最大抗力方向内的位移。考虑到接缝5的径向位移与水平方向有一定得偏离，因此修正后有： 计算过程列入下表，位移值为： 最大抗力值为：最大抗力

25、位移修正计算表截面Mp/IM/I力臂Mpl力臂/IMl力臂/I积分系数1/3062104.57106-392.581225.7071.786-2240.517911152927.8021-344.4.9498.913-1707.410824227748.70632-204.3.9458.765-806.5506423-6902.22.2.7451-18949.46260.44-41596.28643298.1.4076-58552.588420.25-65896.93759486.0.0000004.982-3200.153265.8 计算衬砌总内力 按下式计算衬砌总内力： 计算过程列入下表。衬砌总内力计算表截面MpMMNpNNeM/IMy/I积分系数1/30471.607 -424.097 47.510 591.356 325.471 916.827 0.051