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文档简介

1、第六 章 样本及抽样分布,引言 随机样本 抽样分布,6.1 随机样本一、总体与样本,1. 总体：研究对象的全体。 通常指研究对象的某项数量指标。 组成总体的元素称为个体。,从本质上讲，总体就是所研究的随机变量或随机变量的分布。,2. 样本：来自总体的部分个体X1， ，Xn 如果满足：,（1）同分布性： Xi，i=1,n与总体同分布. （2）独立性： X1， ，Xn 相互独立； 则称为容量为n 的简单随机样本，简称样本。 而称X1， ，Xn 的一次实现为样本观察值，记为x1， ，xn,来自总体X的随机样本X1， ，Xn可记为,显然，样本联合分布函数或密度函数为,或,3.总体、样本、样本观察值的关

2、系,总体,样本,样本观察值,？,理论分布,统计是从手中已有的资料样本观察值，去推断总体的情况总体分布。样本是联系两者的桥梁。总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本取到样本观察值的规律，因而可以用样本观察值去推断总体,二、统计量,定义：称样本X1， ，Xn 的函数 g(X1， ，Xn )是总体X的一个统计量,如果 g(X1， ，Xn )不含 未知 参数,几个常用的统计量 ：,3.样本k阶矩,6.2 抽样分布,一、 2分布,统计量的分布称为抽样分布。数理统计中常用到如下三个分布： 2分布、 t 分布和F分布。,2.2分布的密度函数f (y)曲线,3. 分位点 设X 2(n)，若对于：01，

3、存在,满足,则称,为,分布的上分位点。,P443附表4,4.性质： a.分布可加性 若X 2(n1)， Y 2(n2 )， X， Y独立，则 X + Y 2(n1+n2 ) b.期望与方差 若X 2(n)，则 E(X)= n，D(X)=2n,1.构造 若N(0, 1), 2(n), 与独立，则,t(n)称为自由度为n的t分布。,二、t分布,t(n) 的概率密度为,2.基本性质: (1) f(t)关于t=0(纵轴)对称。 (2) f(t)的极限为N(0，1)的密度函数，即,3.分位点 设Tt(n)，若对 :00， 满足PTt(n)=， 则称t(n)为 t(n)的上侧分位点,注:,三、F分布,1.构造 若1 2(n1)， 22(n2)，1， 2独立，则,称为第一自由度为n1 ，第二自由度为n2的F分布,其概率密度为,2. F分布的分位点 对于：00， 满足 PFF(n1, n2)=， 则称F(n1, n2)为 F(n1, n2)的 上侧分位点；,证明:设FF(n1,n2),则,注：,得证!,6.3 正态总体的抽样分布定理,证明:,是n 个独立的正态随机变量的线性组合,故服从正态分布,(3)证明:,且U与V独立,根据t分布的构造,得证!,例1：设总体XN(10,32), X1， ，Xn是它的一个样本,(1)写出Z所服从的分布;(2)求P(Z11).,例2：设X1

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