九年级上期中数学模拟试卷(含答案)新人教版

1、-吉林省白山市长白县九年级（上）期中数学模拟试卷一选择题（共6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）1（3 分）点 A（a ，3）与点 B（ 4，b ）关于原点对称，则a+b=（）A 1B4C 4D12（3 分）下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（）A BC D3（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A xy+2=1BC x2=0Dax 2+bx+c=04（3分）关于 x 的一元二次方程（ a 1）x2 +x+a 2 1=0 的一个根是 0，则 a 的值为（）A 1B 1C 1 或 1D5（3 分）已知二次函数y=x 25x+m 的图象与 x 轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，

2、0），则另一个交点的坐标为（）A （ 1，0） B（4，0）C （5，0）D（ 6，0）6（3 分）抛物线 y=3 （x1）2 +1 的顶点坐标是（）A （1，1）B（ 1，1）C （ 1， 1）D（1，1）二填空题（共8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）7（3 分）已知 m 是方程 x2 x2=0 的一个根，则3m 23m 3的值为8（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2 +2x+k=0 有两个不相等的实数根，第1页共15页则 k 的取值范围是9（3 分）若关于 x 的一元二次方程x2 2mx 4m+1=0有两个相等的实数根，则（ m 2）22m （m 1）的值为10（3 分）二次函

3、数 y=mx 22x+1 ，当 x时，y 的值随 x 值的增大而减小，则 m 的取值范围是11（3 分）已知抛物线 y=ax 2 +x+c 与 x 轴交点的横坐标为 1，则a+c=12（3 分）在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点 A 的坐标为（ ，1），将 OA绕原点逆时针方向旋转90 得 OB ，则点 B 的坐标为13（3 分）图中，甲图怎样变成乙图：14（3 分）若抛物线 y =2x 2 px+4p+1中不管 p 取何值时都通过定点，则 定点坐标为三解答题（共3 小题，满分 18 分，每小题 6 分）15（6 分）用配方法解方程：x27x+5=0 16（6 分）用公式法解下列方程：（

4、 1）2x23x5=0第2页共15页（ 2）y 2 3y+1=0 17（6 分）关于 x 的一元二次方程x2（ 2m 3）x+m 2+1=0 （ 1）若 m 是方程的一个实数根，求 m 的值；（ 2）若 m 为负数，判断方程根的情况四解答题（共2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）18（8 分）将抛物线 y= x2 2x3 向右平移三个单位，再绕原点 O 旋转 180 ，求所得抛物线的解析式？19（8 分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50 元，为了合理定价，投放市场进行试销 据市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出5

5、件，但要求销售单价不得低于成本（ 1）求出每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；第3页共15页（ 2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（ 3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000 元，那么销售单价应控制在什么范围内？五解答题（共2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）20（10 分）如图，已知四边形 ABCD 为正方形，点 E 是边 AD 上任意一点， ABE 接逆 时针方向旋转一定角度后得到 ADF，延长 BE 交 DF 于点 G ，且 AF=4 ，AB=7 （ 1）请指出旋转中心和旋转角度；（ 2）求 BE的长；（ 3）试猜测

6、BG 与 DF 的位置关系，并说明理由21 （ 10 分）如图，在 Rt ABC 中， C=90 ，AC=8cm ， BC=6CM 点 P，Q 同时由 B，A 两点出发，分别沿射线 BC，第4页共15页AC 方向以 1cm/s的速度匀速运动（ 1）几秒后 PCQ 的面积是 ABC 面积的一半？（ 2）连结 BQ，几秒后 BPQ 是等腰三角形？六解答题（共2 小题，满分 24 分，每小题 12 分）22（12 分）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备， 每台设备成本价为 30 万元，经过市场调研发现，每台售价为 40 万元时，年销售量为 600 台；每

7、台售价为 45 万元时，年销售量为 550 台假定该设备的年销售量 y （单位：台）和销售单价 x（单位：万元）成一次函数关系（ 1）求年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式；（ 2）根据相关规定， 此设备的销售单价不得高于 70 万元，如果该公司想获得 10000 万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？23（12 分）如图，抛物线 y= x2 +bx+c 与 x 轴分别交于点 A、B，与 y 轴交于点 C ，且 OA=1 ，OB=3 ，顶点为 D ，对称轴交 x 轴于第5页共15页点 Q （1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）点 P 是抛物线的对称轴上一点，以点P 为圆心的

8、圆经过A 、B两点，且与直线CD 相切，求点 P 的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M ，使得 DCM BQC ？如果存在，求出点M 的坐标；如果不存在，请说明理由第6页共15页参考答案1D2C 3C 4B5B6A 738k19100m 311112（ 1，）13绕点 A 顺时针旋转14 （4，33）15解： x2 7x+5=0 ，x2 7x= 5，x2 7x+ （）2=5+（）2，（x）2=，x=，x? =，x 2 =第7页共15页16解：（1）由题意可知： a=2 ，b= 3，c= 5， =942（ 5）=49 x= x= 或 x=1（ 2）由题意可知： a=1 ，b= 3，c=

9、1 ， =941（ 1）=13 y=17解：（1） m 是方程的一个实数根， m 2 （ 2m 3）m+m 2+1=0 ， ；（ 2） =b 24ac= 12m+5 ，m 0， 12m 0 =12m+5 0此方程有两个不相等的实数根18解： y= x22x3，=（ x2 +2x+1 ）+1 3，=（ x+1 ）2 2，所以，抛物线的顶点坐标为（1， 2），向右平移三个单位，第8页共15页平移后的抛物线的顶点坐标为（ 2， 2），再绕原点 O 旋转 180 ，旋转后的抛物线的顶点坐标为（ 2，2），所得抛物线解析式为y= （x+2 ）2 +2 19解：（1）y= （x50 ）50+5 （ 100

10、x） =（x 50）（ 5x+550 ）=5x2 +800x 27500 ， y= 5x2+800x 27500 （50x100 ）；（ 2）y= 5x2 +800x 27500= 5（x80）2+4500 ，a= 50，抛物线开口向下50x100 ，对称轴是直线 x=80 ，当 x=80 时， y 最大值 =4500 ；（ 3）当 y=4000 时， 5（x80）2 +4500=4000 ，解得 x1 =70 ，x2=90 当 70x90 时，每天的销售利润不低于4000 元20解：（1）旋转中心 A 点，旋转角度是90 （ 2） ABE 接逆时针方向旋转一定角度后得到 ADF ， ABEA

11、DF ，第9页共15页AF=AE=4 ，四边形 ABCD 为正方形， BAE=90 ，由勾股定理得： BE=，答： BE的长是（ 3）BG 与 DF 的位置关系是垂直，理由是： ABE ADF， EBA=ADF ， EBA+ AEB=180 90 =90 ， AEB=DEG ， DEG+ ADF=90 ， DGE=180 （DEG+ ADF ） =90 ， BGDF21解：（1）设运动 x 秒后， PCQ 的面积是 ABC 面积的一半，当 0x6 时，S ABC = AC?BC=68=24 ，即：（ 8x）（ 6x）=24，x2 14x+24=0 ，（ x2）（x12）=0 ，x1 =12 （

12、舍去），x2=2 ；第 10页共 15页当 6x8 时，（ 8x）（ x6）=24，x2 14x+72=0 ，b 2 4ac=196 288= 920，此方程无实数根，当 x8 时，S ABC = AC?BC=68=24 ，即：（ x8）（ x6）=24，x2 14x+24=0 ，（ x2）（x12）=0 ，x1 =12 ，x2 =2（舍去），所以，当 2 秒或 12 秒时使得 PCQ 的面积等于 ABC 的面积的一半（ 2）设 t 秒后 BPQ 是等腰三角形，当 BP=BQ 时， t 2=62+（8t ）2 ，解得： t=；当 PQ=BQ 时，（6t）2+（8t ）2 =62 +（8t）2，

13、解得： t=12 ；当 BP=PQ 时， t 2=（6t ）2 +（8t ）2 ，解得： t=14 4第 11页共 15页22解：（1）设年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式为y=kx+b （k0），将（ 40， 600）、（ 45， 550）代入 y=kx+b，得：，解得：，年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式为y= 10x+1000 （2）设此设备的销售单价为x 万元 / 台，则每台设备的利润为（x30）万元，销售数量为（10x+1000 ）台，根据题意得：（x30 ）（ 10x+1000 ）=10000 ，整理，得： x2130x+4000=0 ，解得： x1=50 ，x2

14、=80 此设备的销售单价不得高于70 万元， x=50 答：该设备的销售单价应是50 万元 / 台23解：（1） OA=1 ，OB=3 ， A（ 1，0），B（ 3，0）代入 y= x2+bx+c ，得解得 b=2 ，c=3 抛物线对应二次函数的表达式为： y= x2+2x+3 ；第 12页共 15页（ 2）如图，设直线 CD 切 P 于点 E连结 PE、PA，作 CFDQ 于点 F PECD ，PE=PA由 y= x2 +2x+3 ，得对称轴为直线 x=1，C （0，3）、D（1，4） DF=43=1 ，CF=1 ， DF=CF， DCF 为等腰直角三角形 CDF=45 ， EDP= EPD=45 ， DE=EP， DEP 为等 腰三角形设 P（1，m ）， EP2= （4m ）2 在 APQ 中，PQA=90 ， AP2=AQ 2+PQ 2 =1 （ 1） 2+m 2 （4m ）2=1 （ 1） 2 +m 2 整理，得 m 2 +8m 8=0解得， m= 42 点 P 的坐标为（ 1， 4+2）或（ 1，42）（ 3）存在点 M ，使得 DCM BQC 如图，连结