09介质中的高斯定理电位移矢量--大学物理电子教案

1、1,电介质中的高斯定理电位移矢量,2,电介质在外场中的性质相当于在真空中有适当的束缚电荷体密度分布在其内部。因此可用 和 的分布来代替电介质对电场的影响。,在外电场 中，介质极化产生的束缚电荷，在其周围无论介质内部还是外部都产生附加电场 ，称为退极化场。,退极化场,任一点的总场强为：,注意：决定介质极化的不是原来的场 而是介质内实际的场 。,又总是起着减弱总场 的作用，即起着减弱极化的作用，故称为退极化场。,3,在外电场 作用下，电介质发生极化；极化强度矢量 和电介质的形状决定了极化电荷的面密度 ，而 又激发附加电场 ， 又影响电介质内部的总电场 ，而总电场又决定着极化强度矢量 。,各物理量的

2、关系如下：,总结：,在电介质中，电位移矢量、极化电荷、附加电场和总场强这此量是彼此依赖、互相制约的。,这种连环套的关系太复杂，在实际计算中比较繁琐。物理学追求“和谐、对称、简洁！,为了计算它们当中的任何一个量，都需要和其它量一起综合加以考虑。,4,真空中的高斯定理,自由电荷,束缚电荷,在介质中，高斯定理改写为：,总场强, 定义：电位移矢量,1.介质中的高斯定理,5, 定义：电位移矢量,自由电荷,介质中的高斯定理,1）线上每一点的切线方向为该点电位移矢量的方向；,2）通过垂直于电位移矢量的单位面积的电位移线数目应等于该点电位移矢量的大小。,建立电位移线：,介质中的高斯定理意义：通过任一闭合曲面的

3、电位移通量，等于该曲面内所包围的自由电荷的代数和。,介质中的高斯定理：,称为穿过闭合面S的电位移通量。,6,介质中的高斯定理：,说明：,介质中的高斯定理不仅适用于介质，也适用于真空。,高斯面上任一点D是由空间总的电荷的分布决定的，不能认为只与面内自由电荷有关。,电位移矢量是为消除极化电荷的影响而引入的辅助物理量，它既描述电场，同时也描述了介质的极化。,单位：库仑/米2，,方向：与介质中的场强方向相同。,2.电位移矢量, 定义：电位移矢量,对于大多数各向同性的电介质而言，极化强度 与电场 有如下关系：,称为电极化率或极化率， 在各向同性线性电介质中它是一个纯数。,7,在均匀各向同性介质中,称为相

4、对介电常数或电容率。,称为介电常数，,如果电荷和介质的分布具有一定对称性，可利用介质中的高斯定理求场强：先根据自由电荷的分布利用介质中的高斯定理求出电位移矢量的分布，再根据电位移矢量与场强的关系求出场强的分布。,3.介质中高斯定理的应用,8,例1：将电荷 q 放置于半径为 R 相对电容率为 r 的介质球中心，求：I 区、II区的 D、E、 及 U。,解：在介质球内、外各作半径为 r 的高斯球面。,球面上各点D大小相等，,I区：,II区：,由,9,I区：,II区：,由,I区：,II区：,10,例2：平行板电容器极板间距为 d , 极板面积为 S，面电荷密度为 0 , 其间插有厚度为 d 、电容率

5、为 r 的电介质。求 ： . P1 、P2点的场强E；.电容器的电容。,解： . 过 P1 点作高斯柱面, 左右底面分别经过导体和 P1 点。,导体内 D=0,11,过P2点作高斯柱面, 左右底面分别经过导体和P2点。,同理,12,I区：,II区：,.求电容C,13,例3：平行板电容器极板面积为 S，充满r1、r2 两种介质，厚度为 d1 、 d2。 .求电容 C；.已知板间电压 U，求 0、E、D。,解： .设电容带电量 q,也可视为两电容器串联,14,串联,.已知 U，求0、E、D。,15,16,例：一平行板电容器内充满极化率为 的均匀电介质。设两极板上自由电荷面密度为 。求：（1）电介质表面的极化电荷面密度 ；（2）电介质内的极化强度矢量 ；（3）电介质内的场强 ；（4）电容器的电容C与没有电介质时的电容C0的比值。,解：,在外电场作用下，在介质的右表面出现正极化电荷，在介质