反比例的意义教案

1、17.1.1 反比例函数的意义尖字沽中学杨秀琳一、教学目标：1、理解反比例函数的概念， 能用待定系数法求反比例函数的解析式 , 根据已知条件会求对应量的值 .2、让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，理解反比例函数的意义，体会数学在解决实际问题中的作用 .3、经历反比例函数概念的形成过程体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣； 通过学习反比例函数， 培养学生合作交流意识和探索精神 .二、教学重、难点：1、重点：理解反比例函数的概念，确定反比例函数解析式.2、难点：理解反比例函数的意义.三、教学过程：（一）问题深入：在下列实际问题中 , 变量间的对应关系可用怎样的函数式表示?(

2、1) 一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(单位： km)随时间t(单位： h) 的变化而变化。函数关系式为：S=60t(2) 一辆汽车的油箱中现有汽油 50 升，如果不再加油， 平均每千米耗油量为 0.1 升，油箱中剩余的油量y( 单位：升) 随行驶里程 x（单位：千米）的变化而变化。函数关系式为： y=50-0.1x(3) 京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位： km/h）随此次列车的全程运行时间t （单位： h）的变化而变化。1463函数关系式为： vt（4）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位： m）随宽 x（单位： m）的

3、变化而变化。函数关系式为：y1000x（ 5）已知北京市的总面积为 1.68 104 平方千米，人均占有的土地面积 S（单位：平方千米 / 人）随全市总人口 n（单位：人）的变化而变化。1.6810 4函数关系式为： sn（二）多元互动 ：在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？S=60t正比例函数 y=kx(k为常数， k ）y=50-0.1x一次函数y=kxb (k,b为常数， k）请你观察剩下的3 个表达式的共同之处， 根据这一类函数的共同特点，写出这种函数的一般形式146310001.68104vystxn形如 ykx（k 为常数， k0）的函数称为反比例函数，其中x 是自变量， y

4、是函数。找一找： 下列哪个等式中的y 是 x 的反比例函数？y=4xy1000yxxy=-2y2 y=2x -1x2x反比例函数的三种表达方式： yk （k 为常数， k0）xy=k（k 为x常数， k0）y=kx-1 （k 为常数， k0）下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数 ?把它们送回家 .y = 3x-1y = 2xy=5x-1y13xy=-7x0.4y1xy=23yxyx52x想一想： 对于反比例函数y1000x(1) 当 x=50 时， y=_(2)x= 100 时， y=_(3)X 的值能不能取？为什么？k函数 yx(k ) 中, 自变量 x 的取值范围是不为的一切实数。（

5、4）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位： m）随宽 x（单位： m）的变化而变化。函数关系式为：y1000x，此时 x 可以取 100 吗？为什么？注意：在实际问题中，自变量的取值还需考虑它的实际意义。（三）精讲突破：例 1、已知 y 是 x 的反比例函数 , 当 x=2 时,y=6.(1) 写出 y 与 x 的函数关系式 ; （2）求当 x=4 时， y 的值 .解：（1）设 y= k,因为当 x=2 时,y=6, 所以有x6=k, 解得 k=12 . 因此 y=12.2x(2)解：把 x=4 代入 y12 , 得 y1234x例 2、y 是 x 的反比例函数

6、，你能根据下表中的有关信息：x31 12y12（）求出这个反比例函数的解析式吗？（）根据函数表达式完成上表。函数关系式的两个基本作用：、已知自变量的值可求函数值；、已知函数值可求自变量的值（四）当堂反馈：1、在下列函数中， y 是 x 的反比例函数的（）（A） y8（ ） y37x5Bx（C）xy +4= 0（D）y2x 22、函数 y1xa3、若函数 y9xn，当 x=2 时没有意义，则a 的值为（）是反比例函数，则n=_4、已知函数 y = xm -7 是正比例函数 , 则 m = _；已知函数 y = 3xm -7 是反比例函数 , 则 m = _。5、当 m 时，关于 x 的函数， y=(m+1)xm2-2 是反比例函数？6、已知