含绝对值的函数图象的画法及其应用

1、.含绝对值的函数图象的画法及其应用一、三点作图法三点作图法是画函数yk | axb |c(ak0) 的图象的一种简捷方法 （该函数图形形状似“ V ”，故称 V 型图）。步骤是：先画出V 型图顶点b ，c ； - 为什么是这个坐标？a在顶点两侧各找出一点；以顶点为端点分别与另两个点画两条射线，就得到函数yk | axb |c( ak0) 的图象。例 1. 作出下列各函数的图象。（ 1） y| 2x1|1；（ 2） y1| 2x1 | 。解：（ 1）顶点1 ， 1 ，两点（ 0，0），（ 1，0）。其图象如图 1 所示。2图 1（ 2）顶点1 ， ，两点（ 1，0），（ 0，0）。其图象如图2

2、所示。12图 2注：当 k0 时图象开口向上， 当 k0 时图象开口向下。 函数图象关于直线xb对称。a- 比较一下，两个函数有什么关系，各自的图像又有什么联系？二、翻转作图法翻转作图法是画函数y | f ( x) |的图象的一种简捷方法。步骤是：先作出 yf ( x) 的图象；若 y f ( x) 的图象不位于 x 轴下方，则函数 yf ( x) 的图象就是函数y| f ( x) |的.图象；若函数 yf (x) 的图象有位于 x 轴下方的，则可把 x 轴下方的图象绕x 轴翻转 180到 x 轴上方，就得到了函数 y |f ( x) |的图象。例 2. 作出下列各函数的图象。（ 1） y |

3、 x |1| ；（ 2） y| x 22 x3 |；（ 3） y | lg( x 3) |。解：（ 1）先作出 y | x | 1 的图象，如图3，把图 3 中 x 轴下方的图象翻上去，得到图4。图 4 就是要画的函数图象。图 3图 4（ 2）先作出 yx 22 x 3 的图象，如图5。把图 5 中 x 轴下方的图象翻上去，得到图 6。图 6 就是要画的函数图象。图 5图 6（ 3）先作出ylg( x3) 的图象，如图7。把图 7 中 x 轴下方的图象翻上去，得到图8。图 8 就是要画的函数图象。图 6图 7三、分段函数作图法分段函数作图法是把原函数等价转化为分段函数后再作图，这种方法是画含有

4、绝对值的函数的图象的有效方法。例 3. 作出下列函数的图象。（ 1） y x22 | x | 1；（ 2） y| x 1| | x 1 |；（3） y | x22x 3 | 。解：（ 1） yx2 2 | x |x 22x1(x0)122x1(x0)x图 9 就是所要画的函数图象。2x( x1)（ 2） y | x 1 | | x 1|2( 1 x 1)2x( x1)图 10 就是所要画的函数图象。（ 3） y | x 22x 3 |.x22x3( x22x 3 0)x22x 3( x22x 3 0)x22x3( x1或 x3)x22x3( 1x3)图 11 就是所要画的函数图象。图 9图 1

5、0图 11注：分段函数作图法是画含绝对值函数的图象的常规之法。三点作图法、翻转作图法虽然简便，但要注意适应的题型，第（3）小题也可用翻转作图法，有兴趣的同学不妨试一试。四、应用把数化为形是“数形结合”思想。利用图形的直观性化难为易，有事半功倍之效，简洁明快之感。1. 求函数值域。例 4. 求函数 y| x1 | x1 |的值域。解：由图10 知函数的值域为 2，) 。2. 求函数的单调区间。例 5. 求函数 y | x22x 3 |的单调递增区间。解：由图 6 知函数单调递增区间为1， 13， ) 。3. 求方程解的个数。例 6. 求方程 x 22 | x |1 | lg( x 3) | 解的个数。解：方程 x22 | x | 1| lg( x 3) | 解的个数就是函数y x22 | x | 1的图象与函数 y | lg( x