流体力学习题及答案-第五章

1、. 第五章 势流理论5-1流速为u0=10m/s沿正向的均匀流与位于原点的点涡叠加。已知驻点位于(0，-5)，试求：(1)点涡的强度；(2) (0,5)点的流速以及通过驻点的流线方程。答：（1）求点涡的强度：设点涡的强度为，则均匀流的速度势和流函数分别为：，；点涡的速度势和流函数为：，；因此，流动的速度势和流函数为：，；则速度分布为：，；由于为驻点，代入上式第一式中则得到：，整理得到：。（2）求点的速度：将代入到速度分布中，得到：，精品.；将、代入上述速度分布函数，得到：（m/s），（m/s）；（3）求通过点的流线方程：由流函数的性质可知，流函数为常数时表示流线方程，则流线方程为：；将、代入，

2、得到：；则过该点的流线方程为：，整理得到：5-2 平面势流由点源和点汇叠加而成，点源位于（-1，0），其流量为1=20m3/s，点汇位于（2,0）点，其流量为2=40m3/s，已知流体密度为=1.8kg/m3，流场中（0，0）点的压力为0，试求点（0,1）和（1,1）的流速和压力。答：（1）求、和点的速度：点源的速度势为：，点汇的速度势为：；，精品.；将、代入，并注意到及，得到点的速度为：，；其合速度为：（m/s）。将、代入，得到点的速度为：，；其合速度为：（m/s）。将、代入，得到点的速度为：，；其合速度为：（m/s）。（2）设、和点的压力分别为、和，且由题意知，则由伯努利方程：精品.，因此

3、可得：（n/m2），（n/m2）。5-3 直径为2m的圆柱体在水下深度为h=10m以水平速度 u0=10m/s运动。试求（1）a、b、c、d四点的绝对压力；（2）若圆柱体运动的同时还绕本身轴线以角速度60r/min转动，试决定驻点的位置以及b、d两点的速度和压力。此时若水深增至100m，求产生空泡时的速度（注：温度为15时，水的饱和蒸汽压力为2.332103n/m2）。答：（1）求a、b、c、d四点的绝对压力：设a、b、c、d四点的绝对压力分别为、和，相对压力分别为、和；并注意到其压力系数分别为1、-3、1和-3，则： a点的绝对压力：精品.（2）求驻点位置和b、d点的速度和压力：圆柱半径（m

4、），旋转角速度（rad/s）；因此漩涡强度为：；柱面上处，速度分布为：，； 在驻点（a、c点），即：将、和代入上式，得到：，则：，； 在b点，则速度为：（m/s）；压力系数为：；相对压力为：（n/m2）；其中b点静水压力为：精品.（n/m2），则b点处绝对压力为：（n/m2）； 在d点，则速度为：（m/s）；压力系数为：；相对压力为：（n/m2）；其中d点静水压力为：（n/m2），则d点处绝对压力为：（n/m2）；（3） 由于b点的压力系数最低，首先在b点发生空泡；当水深增至100m时，b点的静水压力为：（n/m2），压力系数为：；绝对压力为：b点发生空泡的临界值为，且由给定条件知（n/m2）

5、；代入上式得到：精品.，将上式整理得到关于的一元二次方程：其中系数：，；解得：（m/s）。即当（m/s）时将发生空泡。5-4写出下列流动的复势，（1）u=u0cosa，v=u0sina；（2）强度为m，位于（a，0）点的平面点源；（3）强度为位于原点的点涡；（4）强度为m，方向为a，位于原点的平面偶极。答：（1），：，；（2）强度为，位于点的平面点源：，；精品.以点为原点，建立新的坐标系；在新坐标系中：，；由于新旧坐标系之间的关系为：，；，；因此：；（3）强度为，位于原点的点涡：，；（4）强度为，方向为，位于原点的平面偶极：以原点为圆心，将坐标系逆时针旋转角，得到新坐标系；在新坐标系中，速度势

6、和流函数分别为：，；由于新旧坐标系间的关系为：，；代入到上式可得：；5-5 设在点放置一强度为的平面点源，是一固壁面，试求：（1）固壁上流体的速度分布及速度达到最大值的位置；（2）固壁上的压力分布，设无穷远处压力为；(3)若，其中为时间变量，求壁面上的压力分布。精品.答：（1）用位于和，强度均为的两个点源，可以构造位于的壁面，其速度势为：，；速度分布为：，；在壁面上，则壁面上速度分布为：，；由于：；令上式为0，则得到：，；即在点和，速度达到最大值，且为：；（2）当时，由伯努利方程得到：，；精品.将壁面上的压力分布沿整个壁面进行积分，得到流体作用于壁面的作用力：即沿壁面的作用力为。（3）当时，速

7、度势为：，；速度分布为：，；在壁面上，则壁面上速度分布为：，；由于：；令上式为0，则得到：，；即在点和，速度达到最大值，且为：；精品.（2）当时，由伯努利方程得到：，；5-6 已知复势为，求（1）流场的速度分布及绕圆周的环量；（2）验证有一条流线与的圆柱表面重合，并用卜拉休斯公式求圆柱体的作用力。答：（1）求速度分布及绕圆周的环量： 求速度分布：由复势的定义可知：；因此：，； 求环量：该流动由三个简单流动组成：第一个：为沿方向的均匀流，；第二个：是位于原点的偶极，设其强度为，则，；精品.第三个：是位于原点的点涡，设其强度为，则，。因此绕的环量为。（2）将复势改写成下述形式：则流函数为：当时，代

8、入上式可得：（常数）说明确是一条流线。由卜拉休斯公式可知，作用在柱面上的共轭合力为：；其中：，；由留数定理可知，上式中仅第二项对积分有贡献，因此：，精品.得到：；由于：，得到：水平分力：，垂向分力（升力）：。5-7 如习题5-3图所示，设直径为m的圆柱体在水下深度为m的水平面上以速度m/s作匀速直线运动，（1）试写出流动的绝对速度势、牵连速度势、相对速度势及对应的单位速度势；（2）求出圆柱体表面上a、b、c、d及=45、135六点的绝对速度。答：（1）设圆柱半径为，则得到：单位相对速度势：，相对速度势：，牵连速度势：，绝对速度势：，单位绝对速度势：。（2）由绝对速度势可得速度分布为：，；在柱面

9、上，代入上式，得到柱面上的速度分布为：，；a点，：，；b点，：，；c点，：，；d点，：，；精品.：，；：，。5-8 若一半经为r0的圆球在静水中速度从0加速至u0，试求需对其作多少功？答：当圆球加速至时，其总动能为：；其中：为圆球的质量，为水的附加质量，为圆球的密度，为水的密度。做功等于动能：。5-9 无限深液体中，有一长为l半径为r的垂直圆柱体，设其轴心被长度为的绳子所系住。它一方面以角速度在水平面内绕绳子固定端公转，另一方面又以另一角速度绕自身轴线自转。已知圆柱体重量为g，液体密度为，并假定，试求绳子所受的张力。答：设绳子的张力为，则圆柱体公转向心力为：；其中：为圆柱体自转所产生的升力，且等于：；其中：为公转线速度，为自转的速度环量，且等于：其中：为自转线速度，为柱体表面微元弧长；因此升力为：；为总质量：精品.；其中：为柱体质量，为柱体密度；为水的附加质量，为水的密度；因此张力为：。5-10 设有一半径为r的二元圆柱体在液体中以水平分速度u=u0t（m/s）运动。设t=0时，它静止于坐标