七年级下全等三角形经典

1、全等三角形综合练习题 知识点睛1、 三角形全等的条件（1）边边边公理：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为sss（2）边角边公理：如果两个三角形的两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为sas（3）角边角公理：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为asa（4）角角边公理：有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为aas2、直角三角形全等的特殊条件：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“hl”3、选择证明三角形全等的方法（“题目中找，图形中看”）（1）已知两边对应相等证第三

2、边相等，再用sss证全等证已知边的夹角相等，再用sas证全等找直角，再用hl证全等（2）已知一角及其邻边相等证已知角的另一邻边相等，再用sas证全等证已知边的另一邻角相等，再用asa证全等证已知边的对角相等，再用aas证全等（3）已知一角及其对边相等证另一角相等，再用aas证全等(4)已知两角对应相等证其夹边相等，再用asa证全等证一已知角的对边相等，再用aas证全等4、全等三角形中的基本图形的构造与运用（1）出现角平分线时，常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形（2）出现线段的中点（或三角形的中线）时，可利用中点构造全等三角形（常用加倍延长中线）（3）利用加长（或截取）的方法解决线段的和

3、、倍问题（转移线段）经典例题1. 已知:如图,点b,e,c,f在同一直线上,abde,且ab=de,be=cf.求证:acdf2. 如图,已知: ad是bc上的中线 ,且df=de求证:becf3. 如图, 已知：abbc于b , efac于g , dfbc于d , bc=df求证：ac=ef4. 如图，在abc中，ac=ab，ad是bc边上的中线，则adbc，请说明理由。5. 如图，已知ab=de，bc=ef，af=dc，则efd=bca，请说明理由。6. 如图，在abc中，d是边bc上一点，ad平分bac，在ab上截取ae=ac，连结de，已知de=2cm，bd=3cm，求线段bc的长。7

4、. 如图，abc的两条高ad、be相交于h，且ad=bd，试说明下列结论成立的理由。（1）dbh=dac；（2）bdhadc。8. 如图，已知为等边三角形，、分别在边、上，且也是等边三角形（1） 除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2） 你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程9. 已知等边三角形中，与相交于点，求的大小。10. 如图，在矩形abcd中，f是bc边上的一点，af的延长线交dc的延长线于g，deag于e，且dedc，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。11. 已知：如图所示，bd为abc的平分线，ab

5、=bc，点p在bd上，pmad于m，pncd于n，判断pm与pn的关系12. 如图所示，p为aob的平分线上一点，pcoa于c，oap+obp=180，若oc=4cm，求ao+bo的值13. 如图，abc=90，ab=bc，bp为一条射线，adbp，cepb，若ad=4，ec=2.求de的长。i.14. 如图所示，a，e，f，c在一条直线上，ae=cf，过e，f分别作deac，bfac，若ab=cd，可以得到bd平分ef，为什么？若将dec的边ec沿ac方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由15. 如图，oe=of，oc=od，cf与de交于点a，求证： ac=a

6、d。16. 已知：如图e在abc的边ac上，且aeb=abc。(1) 求证：abe=c；(2) 若bae的平分线af交be于f，fdbc交ac于d，设ab=5，ac=8，求dc的长。17. 如图acb=90,ac=bc,bece,adce于d，ad=2、5cm，de=1.7cm,求be的长18. 如图，在abe中，abae,adac,badeac, bc、de交于点o.求证：(1) abcaed； (2) oboe .edcba19. 如图，d是等边abc的边ab上的一动点，以cd为一边向上作等边edc，连接ae，找出图中的一组全等三角形，并说明理由20. 已知：如图，b、e、f、c四点在同一

7、条直线上，abdc，becf，bc求证：oaod21. 如图，abc中，bac=90度，ab=ac，bd是abc的平分线，bd的延长线垂直于过c点的直线于e，直线ce交ba的延长线于f求证：bd=2cebdcfae22. 如图，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明23. 如图，e、f分别为线段ac上的两个动点，且deac于e，bfac于f，若ab=cd，af=ce，bd交ac于点m（1） 求证：mb=md，me=mf（2） 当e、f两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由24. 如图，已知在abc中，bac为直角，ab=ac，d

8、为ac上一点，cebd于e（1） 若bd平分abc，求证ce=bd；（2） 若d为ac上一动点，aed如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。25、（7分）在abc中，,ab=ac， 在ab边上取点d，在ac延长线上了取点e ，使ce=bd ， 连接de交bc于点f，求证df=ef .26、（8分）如图，abc中，d是bc的中点，过d点的直线gf交ac于f，交ac的平行线bg于g点，dedf，交ab于点e，连结eg、ef.(1) 求证：eg=ef;(2) 请你判断be+cf与ef的大小关系，并说明理由。27、 如图abca，acb=90，a=25，点b在a上，求ac

9、a的度数。28、 如图：四边形abcd中，adbc ，ab=ad+bc ，e是cd的中点，求证：aebe 。29、 如图所示,abc中,acb=90,ac=bc,ae是bc边上的中线,过c作cfae, 垂足为f,过b作bdbc交cf的延长线于d.i. 求证:(1)ae=cd;(2)若ac=12cm,求bd的长.30、 在正方形abcd中，e是ab上一点，f是ad延长线上一点，且df=be。i. 求证：ce=cf。ii. 在图中，若g点在ad上，且gce=45 ，则ge=be+gd成立吗？为什么？31、 如图(1), 已知abc中, bac=900, ab=ac, ae是过a的一条直线, 且b、

10、c在a、e的异侧, bdae于d, ceae于e试说明: bd=de+ce.若直线ae绕a点旋转到图(2)位置时(bdce), 其余条件不变, 问bd与de、ce的关系如何? 请直接写出结果, 不需说明.归纳前二个问得出bd、de、ce关系。用简洁的语言加以说明。32、 如图所示,已知d是等腰abc底边bc上的一点,它到两腰ab、ac的距离分别为de、df,cmab,垂足为m,请你探索一下线段de、df、cm三者之间的数量关系, 并给予证明.33、 在rtabc中，ab=ac，bac=90，o为bc的中点.写出点o 到abc的三个顶点a、b、c的距离的大小关系，并说明理由.若点m、n分别是ab、ac上的点，且bm=an，试判断omn形状，并证明你的结论.34、 如图，abcd是正方形，点g是bc上的任意一点，于e，交ag于f求证：af=bf+ef dcbaefg 35、如图10，在四边形abcd中，adbc，e为cd的中点，连结ae、be，beae，延长ae交bc的延长线于点f求证：（1）中考资源网fcad； （2）中考资源网abbcad 36、如图，将边长为4cm