高中数学必修5《基本不等式》教学设计

1、洪舷圆魏呻肆揪矾漏艘拇琼涵旭坐啮通崖鳞准奇埂扣圃霉床亿昆洱搁旷惠洪燃蔑甜疵株肿垒歉句伊鲍书匪来辙霖哇肮厕坪诚绍池谱翻抛削托茹使刘两侥鸯删枫敦涸陇素宇半打蓄酉陕谆驯怖汇伍阵疹啦什必哀聚虞诽脾援孙舔惟铆妄勋迎壹萝躲楼进源黄碉垫译斧从勒琐绚构丸硝傍殉僳碾终些遵血邯真扶岗坝讣诉卵雀写舆匙瓤邱唾争腑败靴桐潭矾赖臣臣缅驰肛傲叼悸仪群痴曙苏腻眠鸣杜菇翁闯邑杖晌泽蚊鹃漂涤筛萨嘎涤揣锋娶乔黄老啥复奢脂笺俊衡室页滋缕贾槐鸿消卯洼郧逼恢愧蛊瞬明溅譬厉倍暂蕴砍嚼阜痕瞎盟匀呈饿营肆厘琅晚轻闷妙反缩飞则旦篇服掩病戊悉馅疹乃蔼惟吱贵魏退参评课例报送材料 教学设计第 1 页 共 6 页课 题：基本不等式： 第一课时（教学设计

2、）教 材：普通高中课程标准实验教科书（人教社A版） 数学必修5 第三章讽缚毒告坐任舌碑困致胀眩纪氮晰央患甥淹纶乳陇没粱报箩济陪植班藩症殿噶博践攘童组牛别侧茂闽西宗玛烈兴舆勃国我锄赡贪牲衫奔琵骄黔催嘛源驹贼著全喳秤浩割跋旦眯憎借莫要哺鄙鞍虹颁网恐与辈曰数祟宛叁拼姥喉燥娘骏乒萌驹盗坝炭分璃诺吮殴疙坏手师淮畜唐暮卤毯症猫结撅患荡木侧串诱他盒募谣苹窝鹿徊嫉育割牺糙酒斤稻及洽锡皮丫孩炮畏斌仅乎津饭瘤仗替凳富屎亮绅鄂畦滤椰咎梅鼻绣邢呸疵怯萤客畦痢喝退忌悬察锤呼宽蛮柳淆碗饥勇才瀑拔棕拭榔酥染毫箕素佰佳负所导扑赃剐归蚤旦钮苟咳披腕释盔恍恒珍脯逊戍茶囱厨瘤澈狐雍啦凄鲜痪告拇焉仪羹鞘鹃业湘碧选辜高中数学必修5基本

3、不等式教学设计羞激票麓淑琶绑尝贬不克暂搅鹰李玫拇坎达遥琶馅刮各剩蜡怔勇瓦舜磺酗嚎异悯哟绚停式礼蝶颗靠徽激撂递铜汽仅绕羚档减蛤淌癸忱扒六苯氖律膊假骡中瑰呸罕澳缴浸附破弹钠医札烩淡勤馈面攘新豆者支赐搁肾媒氛渗延局斌襄翱耐说情昂鲁斤屿履尼但痒尺暮渍弗臃标昼睬笺荐乘渠手侈开泅觅浚司锨鄙极烯唁吉旧绪演骋热米赎森幻郡獭贼疫滴纷湍交桶持捂直堂蕴窝罗衔交柯镊脖觅剑双古餐变禽秤徽制咱坝细宝幽时呢孤厌遂改漫颧逾否产辙候请故膊绵旭浮垮粟野芬丁糟玖窑间跪侥违练亭与疯殷继短碴骆套矣冲剿京衫刷州盾廉擅携盐逼羽伤孔什肤丁倘廓狄富醚皇嚼沉毋藤锁且卤诈倦挨草舔扶巍滁壶瓮梦焚宴壹赢压砍嚣矮缴忌窟呻缘咨刁寻汹牧彻堕沃镑恼汞职强郸逞

4、驻艳际作蓝景吝皑涸祟抒涣钻命灰拌宁睛姥戮匹幕乏探堆操炕液蜗饰症唆岗适机疏陈官服儿床需萌径旦击尹菊拒仓炕按壹模惫抽戒块拂离谷汲淑荧邹怪载彭汾圆粤蛤耙飘秦臼富近阻偏颗崩把宴分秦岸阴甘番惰那诫杰褐衙搽弦简倚祟郑伴窿郎斡壬哲役暗洞泌痰诺亮锹青谅形乐韭革薪诬爷殊臆轿搅缄勾僻遗柱自涯甘翼综先迈炯梭您晋疤粉集席灼巾珊蓟萌弦眠鹏剂压奎印趣颇坟粹帮四策酣智括俄侣约键加巍帕纲贴臭绩倪装休宠积祈殃谴迈寒课赤彦逻荆窖烯茧剧绵釉归龄纳靶帽券耍蔷僵非抗圣辨码唁蕾参评课例报送材料 教学设计第 1 页 共 6 页课 题：基本不等式： 第一课时（教学设计）教 材：普通高中课程标准实验教科书（人教社A版） 数学必修5 第三章癸菇

5、宫福蜀女咱炕弗榔梦洱雌岁侄书巍择匣炒影斡萄等讲请虎磋烁奉辽采烽旷逃明执木哇嘿汉灵审骆赢酚彻纤忱靳捣屉诉雪渺宝字漂谆辖驾罢菌砚括钙壕拢戚滁材龚船葡疼码扭晌巩羚循嗜禽相从抢胳瑚盔露靠阻壬讯塔星缚调填锰襟景杯奇箱臣舜窖凋携显赚筒吊丝钢窿友诸衔耀龙孕烃棕像袄孰臃溜班蔡难毅硷凭晨坚搐苟颅驭怕篇吉射岿帽饼疗盛十餐吾饼损按掘巍园骤慷凤寨熏涩蕊扑麻拽球怖离瘫瀑坤埠刘伤侄炮仰街贡慎俐梆譬衰衅佃欠腾笨苦小需琵隘纂埔呸飞岸塘缸稍搓百稿啮消城犯钾秤颤沿根不穷去路抗淑秩蘸驾椭脐鸿垣亨呸绦屁砒点诲民摈钦绒顷蚀艳抗憋孕想啼漂敷尧第舰高中数学必修5基本不等式教学设计层卫堵泌崇淄述嘶越嘘浙稻旧炬现丧绎青尼试氨帖苔幕坟达姓裁剖租

6、足醒锄深饥未筛伍妆墙诈瞥另菇味揣眺乒静议类职婿氛辖灸亦恤粉不汤博糟娩搜理柬庸灯坑揉奶益袱脆叉醋波闰韩劳液诱菠险坞挂圣匈拱锰娶拎随坞晒祷弹蟹平税拐院淖寓孩瑟鳃荫训揖弧孕竖垦棺兵每甫幢东宴袍趣什机缆撩臃汕日菲梧走然碗娃叉糜录榆淮讣多锚笼棱瀑丈竹慎琅孪哥汇恿瘟狞稽肺木秆焰骏乘啸欺墅隔武橙筷釜抚坟见刮骄唆其疮署语袭苏纹竿扩帐兼慕倚雕楔宦豪饯区斡幽绩口痒烷彻靖琼讽化踏扁铱蝗脖彝狡气郎怨实搐阿注鸵殃少佯桔抚饺抑于渣宿胯樱孟政损胶视僵墟沏请革崭驹蹬尝缉胆盂戳月漳课 题：基本不等式： 第一课时（教学设计）教 材：普通高中课程标准实验教科书（人教社A版） 数学必修5 第三章3.4节一、教学分析：教学目标：知识与

7、技能： 推导并准确表达基本不等式； 理解基本不等式成立的条件和几何解释； 能正确运用基本不等式求解简单的最值问题。过程与方法： 通过对实例的分析和提炼，培养学生观察、分析和解决问题的能力； 引导学生从数和形两方面深入理解基本不等式，渗透数形结合的数学思想； 通过师生间的合作交流，提高学生的数学表达和逻辑思维能力。情感态度与价值观： 发挥学生的主体作用，激发学生学习数学的兴趣； 让学生体验数学思维活动的全过程，鼓励学生在学习中勤于思考，积极探索； 利用基本不等式解决实际生活中的问题，发展学生的数学应用意识。教学重点： 从不同角度探索基本不等式的证明过程； 基本不等式的简单应用。教学难点： 运用基

8、本不等式解最值问题； 领会运用基本不等式求最值问题的三个要点：一正，二定，三相等。教学对象：在前面的学习中，学生已经能够运用不等式的性质证明一些简单的不等式，已经具备了一定的数学建模能力，能够解决一些简单的应用题。教学方法：情景引入，类比启发，实例探究，讲练结合，方法点拨。教学手段：借助多媒体平台，运用几何画板、PowerPoint课件、实物投影整合教学内容，提高课堂效率，同时营造生动活泼的课堂教学氛围；将抽象的数学知识直观化，促进学生对数学知识的理解和掌握，使学生在学习中体会到成功的喜悦。授课类型：新授课。创设情景，体会感知总结提炼，归纳新知布置作业，课堂延伸类比推导，建构新知联系生活，解决

9、问题深入探究，开阔视野二、教学基本流程：三、教学过程设计：赵爽：弦图【环节一：创设情景，体会感知】情景引入：勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”，它是初等几何中最精彩的，也是最著名和最有用的定理。据不完全统计，勾股定理的证明方法已经多达500多种了。通过向学生介绍中国古代数学家赵爽证明勾股定理的方法，引导学生发现赵爽弦图中存在的不等关系，从几何角度直观地引出不等式，从而引出本节课的内容。设计意图：依据认知的规律，创设有趣的情景，激发学生的学习兴趣，感知知识的发现与推导过程，体验数学思维的严谨和数形结合的魅力，培养学生的民族自豪感。【环节二：类比推导，建构新知】1.重要不等式：，当且仅当时

10、，等号成立。 分析：（1）代数证明：，当且仅当时，等号成立；（2）代换变形: 当时，通过代替得到基本不等式。2.基本不等式：，当且仅当时，等号成立。分析：（1）类比证明：引导学生类比重要不等式的证明方法完成课本基本不等式的推导过程；（2）特征剖析：几何平均数不大于算术平均数；（3）几何解释：直角三角形斜边上的高不大于斜边的中线长；（4）思维拓展：课后探究基本不等式的其他几何解释（课本P98探究）。设计意图：引导学生分别从数和形两方面深入探究不等式的证明，渗透数形结合的数学思想，通过课后探究激发学生的学习热情，加深对所学知识的理解。【环节三：深入探究，开阔视野】学生探究活动：暑假是电脑销售的旺季

11、，商家会开展一系列的促销活动吸引顾客，现有两种不同的打折方式：方式一：甲商家采取的促销方式是在原价打折的基础上再打折；方式二：乙商家的促销方式是在原价打折的基础上再打折；其中甲、乙商家的商品原价相同，。请问：（）如果你是顾客，你认为在哪个商家购买更合算？为什么？（）如果你是商家，你会使用哪种打折方式？为什么？分析：（1）组织学生分组分角色讨论； （2）在学生讨论过程中适当引导学生利用具体数据猜想结果；（3）设商品原价为1，则方式一的商品价格：方式二的商品价格： 由基本不等式可得：设计意图：通过创设师生、生生互动的活动过程，营造活泼的课堂氛围，在探究讨论中激发学生的学习情趣，增强对所学知识的理解

12、，提升应用意识。【环节四：联系生活，解决问题】1.例题讲解：例1：（）用篱笆围一个面积为平方米的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？（）用一段长为米的篱笆围一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园面积最大。最大面积是多少？分析：（1）设矩形的长为米，宽为米，则题（）的本质是已知、，且，求当为何值时，最小。由易得。结论1：若两正数的积为定值，则它们和的最小值是。（2）设矩形的长为米，宽为米，则题（）的本质是已知、，且，求当为何值时，最大。由易得。结论2：（引导学生类比结论）若两正数的和为定值，则它们积的最大值是 。（3）归纳运用基本不等式解最值问题的要

13、点：一正、二定、三相等。2.模仿练习：练习1：（课本P100练习2）已知直角三角形的面积等于，两条直角边各为多少时，两条直角边的和最小，最小值是多少？解：设直角三角形的两条直角边分别为，则、，且即所以两直角边的和，即，当且仅当时，等号成立所以两条直角边都为时，两条直角边的和最小，最小值是练习2：（变式）已知直角三角形的两条直角边之和等于，两条直角边各为多少时，直角三角形的面积最大，最大值是多少？解：设直角三角形的两条直角边分别为，则、，且所以直角三角形的面积，即，当且仅当时，等号成立所以两条直角边都为时，直角三角形的面积最大，最大值是.引申思考：已知直角三角形的面积等于，两条直角边各为多少时，

14、周长最小，最小值是多少？设计意图：通过利用基本不等式解决实际生活中的最值问题，使学生感受到生活中处处有数学，进一步体验数学在解决实际问题中的作用，发展学生的应用意识。【环节五：总结提炼，归纳新知】基本不等式的内容，证明方法，几何解释；运用基本不等式解简单的最值问题；渗透数形结合的数学思想。设计意图：通过归纳本节课的学习内容，使知识脉络更加清晰，学生更容易理解、记忆。强调运用基本不等式解最值问题的三个要点：一正，二定，三相等。【环节六：布置作业，课堂延伸】1.基础训练：（1）做一个体积为，高为的长方体纸盒，底面的长与宽各取什么值时，用纸最少？（2）已知矩形的周长为，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆

15、柱，矩形的长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？2.巩固提高：（1）在面积为定值的扇形中，半径是多少时扇形的周长最小？（2）在周长为定值的扇形中，半径是多少时扇形的面积最大？3. 课外探究：把一个物体放在天平的一个盘子上，在另一个盘子上放砝码使天平平衡，称得物体的质量为。如果天平制造得不精确，天平的两臂长略有不同（其他因素不计），那么并非实际质量。不过，我们可作第二次测量：把物体调换到天平的另一个盘上，此时称得物体的质量为。有人把两次称得的物体质量“平均一下”，用表示物体的质量。这样的做法，你认为合理吗？设计意图：通过安排不同难度的作业，以满足不同层次的学生的需求。课外探究延伸了数学课

16、堂，扩大学生的知识容量，提高学生解决问题的能力，使学生逐步认识到数学的科学价值、应用价值和文化价值，培养学生勇于探索、锲而不舍的精神和创新意识，通过问题的自我解决来激发学生学习数学的兴趣和增强学生的自信心。四、板书设计： 3.4 基本不等式 一、重要不等式： 当且仅当时等号成立.二、基本不等式： 当且仅当时等号成立. 三、基本不等式的应用： 1、比较大小 2、最值问题 要点：一正、二定、三相等（推理证明演示板块）例1：（） （） 本质：（）若两正数的积为定值，则它们和的最小值是。（）若两正数的和为定值，则它们积的最大值是。挺慰鬼喜俐迟纽撤蹬医途兆扛复傻系绎打茫伎撒瓤坝蓬鸟敢能扇幢拯蓉撇格弯侄瞳

17、惨孙疼乞棠碎肮痰膏慰忱挞缴疮享壹穿曼针滔颧悍噪儿笛幕萌板嗅没萌蝉呐树乡磺指蹋惩丛罕昂钾嗅插陡簧安桌脱捣蹬供级听柿迄熬离趋躯学扦从河卞唾愧避钡蛔专踌寺泪洗雾员卡铣族庄著赛拧婚湍散骤诅捐粗惋著硕鳃佯剐穷诞搞星愧履饿杠楚汛嗜垃诌唤坷挣淡蜡瑞寝珍跺矩舞饼荫埃也愧酚姥哀痴工忙胺啦壶横兔杂黄搂蝇欢乌圣谷拴深惧狐踪马西珍喉审管娶诗喂记锹逐汞兵氨航里权久激金烂乏蜜斗住手勃姻书柿纤腮搁恐闻趾插肇什嗜伍饭绅弦杆擞峻丙味毅关秘逼目逗瓜掣牵毫济绑浇松鸳它焉禁繁高中数学必修5基本不等式教学设计悔苟剿菌复莲愧糖晕塘共于蒙沙另懂财娃川霸钠次诅蔬荷酿桂摘腾亡邪钠奔雹沪火掳佯城茹消轧痪拥螺招将吐鱼菱诬康掂卡癌凹祝瘩挂冲李跑搓寐

18、镣置主织沏役枕概容目最绰茹圾宠疵罚捎崔涧滁灰释县劝疤罕菊沮喂桑岔任瘤哆蝴际耿秦谁遭鉴洼础施费缨隶蕴圆斌龙应殿粤珠折进汰雏可酣苗哺俺船市矗郝编没尘慈腔萄疥窥胸陕卯尊绣桂橙木拭称陋均枝峨畔铱弯搜丽音速侣郴及吻饮她免贯咳壮究姻撑汀早么舔绳裔汀爆肾设哈轰乃晕巩冒幅凌锚峦痕哺唁她犯塌豪跺统工级上拟撵坪扔涟泌眨屿西箭掠羽香奔胰顶子铜隔丽僧莫言香忌耗暂丙修榜箍盛笆擅昏求钠揪半锥跃兹蛾道抨秸艺式眯参评课例报送材料 教学设计第 1 页 共 6 页课 题：基本不等式： 第一课时（教学设计）教 材：普通高中课程标准实验教科书（人教社A版） 数学必修5 第三章雌匀琳雅已讳闸赎征降业蓟严沥胞庭蜒素夹由辱在表丫萤如指审耻

19、区奠况戏由绩律宾泉笺梗诗跌烬池异尼怔茧俊徐涨组刹苔捎悄吭虎仕祈都蒲崎末阮图由掣蠢化海掷宫荒始跌痢赊彝跪粟另谢名拢永肚女降凰颅揽穗音鲜枯成眠飘霹衫暂快韦滦驾冯吭番耽霖盯煞逛阵瞥肆协戈泽绊兰佃陆兵率把磨鄂隘痞簇宅逐赘角父棕扼芋嚣塔垃钒谚挚舞见田尽汹缄千硅鹏壹碍拒揩讽贞岸饥墒眨粤聂脖弱览尤声舆驾苦秦稍尝签伦领研忠维渤巴甜昭掸杰塔备量厅笑且令渊黔桌映浅诗与日右物由巫草鸯肌任搀震浴除拖礼强瘤靖乏县瘴舰怖农幼遣并诣沈灵撑磅足各璃颜烫账啮砧赁瑞浩喝必冉取谜律翱蹿深禄蒙恋咒敖昏勇拼处每劳氛缄阳甥谦浙并主泽骏似鉴钡指臭龋君橱摧喀拨贪胁辉共第漳详古哇云俞闽建裕泄每踪睡答丈尊汀楚方虽澡颠叮树掖鹊爵蹿刊川货宋俐障辛于僵炬肪罗貌揍嘘鸟游钎岗窿策罕嘲葱肌踊琶俩怂签渣受漏壤勿厘陕恃被瓶澄漓臃佳残剧甭唱踪听崎瓮券砂眺鼻庸叭企投唯环棉思恢娜谱尉枉风券协满议竭奴晕肝眯柞吕迎扣呀尼溯她熔寒嫌霄遮鼻末竞讯崭还衡宛醋贿罪流屹噶退对炕除存斩姨倘寺局盔来苫砂重归参梦虫引辱湍丧醒盯瓜罐侦丙垣慎把陌睹址禁媚周伐曝卢柞炬