2019年长春市中考数学试卷-2019带答案解析

1、.2019 年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分）1如图，数轴上表示-2 的点 a 到原点的距离是（）a -2 b 2 c -d 22019 年春运前四日，全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为 275000000 人次，275000000这个数用科学记数法表示为（）a 27.5 107 b 0.275 109c 2.75 108 d 2.75 1093右图是由4 个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）4不等式 -x+2 0的解集为（）a x-2 b x-2 c x2d x25九章算术是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足

2、术 ”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9 钱，会多出 11 钱；每人出6 钱，又差16 钱，问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为 y，可列方程组为（）a bcd6如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子ab 的长是 3 米若梯子与地面的夹角为 ，则梯子顶端到地面的距离bc 为（）a 3sin 米 b 3cos 米 c米 d 米;.7如图，在 abc 中， acb 为钝角用直尺和圆规在边ab 上确定一点d使 adc=2 b ，则符合要求的作图痕迹是（）8如图，在平面直角坐标系中，rt abc 的顶点 a 、c 的

3、坐标分别为 （ 0，3）、（ 3，0）acb=90，ac=2bc ，函数 y=（ k 0， x 0）的图象经过点b，则 k 的值为（）a b 9cd二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）9计算： 3-=10分解因式：ab+2b=11一元二次方程x2-3x+1=0 根的判别式的值为12如图，直线mn pq，点 a、 b 分别在 mn 、pq 上， mab=33 过线段ab 上的点c 作 cdab 交 pq 于点 d ，则 cdb 的大小为度13如图，有一张矩形纸片 abcd ， ab=8 ，ad=6 先将矩形纸片 abcd 折叠，使边 ad 落在边 ab 上，点 d 落在点

4、e 处，折痕为 af ；再将 aef 沿 ef 翻折， af 与 bc 相交于点g，则 gcf 的周长为;.14 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2-2ax+（ a 0）与 y 轴交于点 a ，过点a作 x 轴的平行线交抛物线于点m p 为抛物线的顶点若直线o p 交直线 am 于点 b，且m 为线段 ab 的中点，则a 的值为三、解答题（本大题共10 小题，共 78 分）15先化简，再求值：（2a+1） 2-4a（ a-1），其中a=16一个不透明的口袋中有三个小球， 每个小球上只标有一个汉字， 分别是 “家 ”、“家 ”、“乐 ”，除汉字外其余均相同 小新同学从口袋中随机摸出一个

5、小球， 记下汉字后放回并搅匀； 再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字 用画树状图（或列表）的方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率17为建国 70 周年献礼， 某灯具厂计划加工 9000 套彩灯 为尽快完成任务， 实际每天加工彩灯的数量是原计划的 1.2 倍，结果提前 5 天完成任务求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量18如图，四边形 abcd 是正方形以边 ab 为直径作 o，点 e 在 bc 边上，连结 ae 交 o 于点 f，连结 bf 并延长交 cd 于点 g（1）求证： abe bcg （2）若 aeb=55 ， oa=3 ，求的长（结果保留）;.19网上学习越来越受到学生的

6、喜爱某校信息小组为了解七年级学生网上学习的情况，从该校七年级随机抽取 20 名学生，进行了每周网上学习时间的调查，数据如下（单位：时）：3 2.5 0.6 1.5 1 2 2 3.3 2.5 1.8 2.5 2.2 3.5 4 1.5 2.5 3.1 2.8 3.3 2.4 整理上面的数据，得到表格如下：样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中的中位数m 的值为，众数n 的值为（2）用样本中的平均数估计该校七年级学生平均每人一学期（按18 周计算）网上学习的时间（3）已知该校七年级有200 名学生，估计每周网上学习时间超过2 小时的学生人数20图、图、

7、图均是 66 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为 1，点 a 、 b、 c、d 、 e、 f 均在格点上在图、图、图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法（1）在图中以线段ab 为边画一个 abm ，使其面积为6（2）在图中以线段cd 为边画一个 cdn ，使其面积为6（3）在图中以线段ef 为边画一个四边形efgh ，使其面积为9，且 efg=90 ;.21已知 a 、b 两地之间有一条长270 千米的公路甲、乙两车同时出发，甲车以60 千米 /时的速度沿此公路从a 地匀速开往b 地，乙车从b 地沿此公路匀速开往a 地

8、，两车分别到达目的地后停止甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示（1）乙车的速度为千米 /时， a=， b=（2）求甲、乙两车相遇后y 与 x 之间的函数关系式（3）当甲车到达距b 地 70 千米处时，求甲、乙两车之间的路程22教材呈现：下图是华师版九年级上册数学教材第78 页的部分内空;.例 2 如图 23.4.4，在 abc 中， d、 e 分别是边bc 、ab 的中点， ad ， ce 相交于点g求证：证明：连结ed 请根据教材提示，结合图，写出完事的证明过程结论应用：在中，对角线ac 、 bd 交于点 o，e 为边 bc 的中点， ae 、 bd

9、交于点 f（1）如图，若为正方形，且ab=6 ，则 of 的长为（2）如图，连结de 交 ac 于点 g若四边形ofeg 的面积为，则的面积为23如图，在运动，同时点到达终点时，连结 pq，以rt abc 中， c=90，ac=20 ，bc=15 点 p 从点 a 出发，沿 ac 向终点 c q 从点 c 出发，沿射线 cb 运动，它们的速度均为每秒 5 个单位长度，点 pp、q 同时停止运动 当点 p 不与点 a 、c 重合时， 过点 p 作 pn ab 于点 n ，pn、pq 为邻边作 pqmn 设 pqmn 与 abc 重叠部分图形的面积为 s点p 的运动时间为t 秒（1） ab 的长为

10、pn 的长用含t 的代数式表示为（2）当pqmn 为矩形时，求t 的值（3）当pqmn 与 abc 重叠部分图形为四边形时，求s 与 t 之间的函数关系式（4）当过点p 且平行于bc 的直线经pqmn 一边中点时，直接写出t 的值;.24已知函数y=（ 1）当 n=5，点 p（ 4， b）在此函数图象上，求b 的值求此函数的最大值（2）已知线段ab 的两个端点坐标分别为a（ 2，2）、 b（ 4，2），当此函数的图象与线段ab 只有一个交点时，直接写出n 的取值范围（3）当此函数图象上有4 个点到 x 轴的距离等于4 时，求 n 的取值范围;.2019 年吉林省长春市中考数学试卷参考答案与试题

11、解析一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分）1如图，数轴上表示-2 的点 a 到原点的距离是（）a -2 b 2 c -d 解：数轴上点a 表示数为 -2， -2 到原点距离为2故选 b22019 年春运前四日，全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为 275000000 人次，275000000这个数用科学记数法表示为（）a 27.5 107b 0.275 109c 2.75 108 d 2.75 109解：科学记数法为： 把一个数表示成a 与 10的 n 次幂的相乘的形式 （ 1a10，n 为整数） ，故 275000000用科学记数法表示为2.75 108故选 c3

12、右图是由4 个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）解：如图所示，主视观看第二列有两个正方形，第一列右上有一个正方形，故观察为故选 a 4不等式 -x+2 0的解集为（）a x-2 b x-2 c x2d x2解：解不等式 -x+20，移项可得 -x-2，再系数化1，两边同时除以-1（注意改变不等号方向），得 x2，;.故选 d 5九章算术是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术 ”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9 钱，会多出 11 钱；每人出6 钱，又差16 钱，问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡

13、的钱数为 y，可列方程组为（）a bcd解：根据题意， 人数为 x，鸡的钱数为y，当每人出9 钱时，多出 11 钱，则可列方程9x-11=y ，当每人出6 钱时，差16 钱，则可列方程6x+16=y ，则解 x， y 可列方程组为故选 d6如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子ab 的长是 3 米若梯子与地面的夹角为 ，则梯子顶端到地面的距离bc 为（）a 3sin 米 b 3cos 米 c米 d 米解：如图所示：对应角为 bac ，则 sin = ，已知 ab=3 米，则 bc=sin ， ab=3sin 米故选 a7如图，在 abc 中， acb 为钝角用直尺和圆规在边ab 上确定一点

14、d使 adc=2 b ，则符合要求的作图痕迹是（）解：由题意作图adc=2 b;.a 、作图痕迹，为点d 在线段 ac 垂直平分线上，能使a= acd ，不能使 adc=2 b ，故舍掉；b、作图痕迹为点d 在线段 bc 垂直平分线上，能使 b= dcb ，如图 b+ dcb= acd ， adc=2 bc、作图痕迹为点d 为 ab 中点，故不能使adc=2 b （舍）d 选项（舍）故选 b8如图，在平面直角坐标系中，rt abc 的顶点 a 、c 的坐标分别为 （ 0，3）、（ 3，0）acb=90，ac=2bc ，函数 y=（ k 0， x 0）的图象经过点b，则 k 的值为（）a b 9

15、cd解：如图所示，;.ac 坐标分别为（0， 3），（ 3， 0）故 aoc 为等腰直角三角形aco=45 ， acb=45 ，过点 b 作 bd x 轴，交 x 轴于点 d， bdc=90 ， cbd=45 ， bdc 为等腰直角三角形， aoc= bdc ， aco= bcd aoc bdc=又 ac=2bc ，ao=2bdbd=co=d 坐标为（， 0）， b 坐标为（， ）点 b 在函数 y=（ k 0， x 0）图象上将点b 坐标（， ）代入 y=中，得 k=，故选 d 二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）9计算： 3-=解：根据二次根式加减法则故答案为： 21

16、0分解因式： ab+2b=解：利用乘法结合律，提取出b，得 b（ a+2）故答案为： b（ a+2）11一元二次方程x2-3x+1=0 根的判别式的值为解： a=1， b= 3， c=1， =b2 4ac=（ 3） 2 411=5，故答案为： 512如图，直线mn pq，点 a、 b 分别在 mn 、pq 上， mab=33 过线段ab 上的点c 作 cdab 交 pq 于点 d ，则 cdb 的大小为度;.解： mn pq abd= mab=33cd ab dcb=90 abd+ cdb=180 -90 =90 cdb=90 -33 =57故答案为： 5713如图，有一张矩形纸片 abcd

17、， ab=8 ，ad=6 先将矩形纸片 abcd 折叠，使边 ad 落在边 ab 上，点 d 落在点 e 处，折痕为 af ；再将 aef 沿 ef 翻折， af 与 bc 相交于点g，则 gcf 的周长为解：由图可知，fc=eb=ab-ad=8-6=2， cfg=45gc=fc=2 ， fg=fc=2 gcf 周长为 2+2+2=4+2；故答案为： 4+214 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2-2ax+（ a 0）与 y 轴交于点 a ，过点a作 x 轴的平行线交抛物线于点m p 为抛物线的顶点若直线o p 交直线 am 于点 b，且m 为线段 ab 的中点，则a 的值为;.解：

18、将 x=0 代入原式得y=， a （ 0，）将 y=代入得ax2 -2ax+=， ax2 -2ax=0 ， x=2 m （ 2，） m 为线段ab 中点， b （ 4，）代入y=kx 中求得ob 解析式为y=x，将 x=1 代入得p（ 1，）将 p 代入抛物线解析式中得a=2故答案为： 2三、解答题（本大题共10 小题，共 78 分）15先化简，再求值：（2a+1） 2-4a（ a-1），其中a=解：原式 =4a2+4a+1-4a2+4a=8a+1将 a= 代入原式 = 8+1=216一个不透明的口袋中有三个小球， 每个小球上只标有一个汉字， 分别是 “家 ”、“家 ”、“乐 ”，除汉字外其余

19、均相同 小新同学从口袋中随机摸出一个小球， 记下汉字后放回并搅匀； 再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字 用画树状图（或列表）的方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率解：树状图如下：两次摸出相同小球的情况共有5 种，故答案为17为建国 70 周年献礼， 某灯具厂计划加工 9000 套彩灯 为尽快完成任务， 实际每天加工彩灯的数量是原计划的 1.2 倍，结果提前 5 天完成任务求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量解：设原计划每天加工这种彩灯x 套，则实际每天加工这种彩灯1.2x 套+5=51800=6xx=300经检验 x=300 是方程的根;.答：原计划每天加工这种彩灯300 套18如

20、图，四边形 abcd 是正方形以边 ab 为直径作 o，点 e 在 bc 边上，连结 ae 交 o 于点 f，连结 bf 并延长交 cd 于点 g（1）求证： abe bcg （2）若 aeb=55 ， oa=3 ，求的长（结果保留）（ 1）证明： f 在圆上， af bf， baf+ abf=90 ， abf+ cbf=90 baf+= cbf ， fbe+ feb=90， fbe+ bgc=90 feb= bgc，在 abe 和 bgc 中 abe bce （ asa ）（2）解：连接of，则 of=ob ，由（ 1）可得 abf= aeb= bgc=55 bfo=55 ， bof=70

21、=2 3=19网上学习越来越受到学生的喜爱某校信息小组为了解七年级学生网上学习的情况，从该校七年级随机抽取 20 名学生，进行了每周网上学习时间的调查，数据如下（单位：时）：3 2.5 0.6 1.5 1 2 2 3.3 2.5 1.8 2.5 2.2 3.5 4 1.5 2.5 3.1 2.8 3.3 2.4 整理上面的数据，得到表格如下：样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：;.根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中的中位数m 的值为，众数n 的值为（2）用样本中的平均数估计该校七年级学生平均每人一学期（按18 周计算）网上学习的时间（3）已知该校七年级有200 名学生，估计每周网上

22、学习时间超过2 小时的学生人数解：将调查数据由小到大排列为： 0.6， 1， 1.5， 1.5， 1.8， 2， 2， 2.2， 2.4，2.5， 2.5，2.5，2.5， 2.8， 3， 3.1， 3.3,3.3， 3.5， 4（1）则中位数m 为第 10 与 ,11 两个数的平均数为=2.5，众数 n 为出现最多的数为2.5（2）由题中表格可知平均数为2.4，即该校七年级学生平均每人一周网上学习时间为2.4 小时，则平均每人一学期学生时间为2.4 18=43.2 时（3）由调查可知， 每周上网学习超过2 小时的学生占=，则 200 名学生中每周上网超过 2 小时的学生人数估计为200 =1

23、30 人故答案为：（ 1） 2.5； 2.520图、图、图均是 66 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为 1，点 a 、 b、 c、d 、 e、 f 均在格点上在图、图、图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法（1）在图中以线段ab 为边画一个 abm ，使其面积为6（2）在图中以线段cd 为边画一个 cdn ，使其面积为6（3）在图中以线段ef 为边画一个四边形efgh ，使其面积为9，且 efg=90 解：（ 1）因小正方形边长为 1，已知 ab=3 ，则要使 abm 面积为 6，只要以 ab 为底，高为 4 即可，

24、如图， m 在直线 np 上任意一点均可;.（2） cd 竖向距离为3，可看为以水平方向为底，竖直方向为高的三角形一边，高为3，当底为 4 时，面积就为6，如图（答案不唯一）（3）以线段 ef 为边画一个四边形， 使其面积为 9，我们已知最规则面积为 9 的四边形是边长为 3 的正方形，但 e、f 不是网格上的边，我们可用割补法来求出我们想要图形，如图所示， sfgi =sejf，则 s 四边形 efgh =s 四边形 jfih=921已知 a 、b 两地之间有一条长270 千米的公路甲、乙两车同时出发，甲车以60 千米 /时的速度沿此公路从a 地匀速开往b 地，乙车从b 地沿此公路匀速开往a

25、 地，两车分别到达目的地后停止甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示（1）乙车的速度为千米 /时， a=， b=（2）求甲、乙两车相遇后y 与 x 之间的函数关系式（3）当甲车到达距b 地 70 千米处时，求甲、乙两车之间的路程解：（ 1）共 270 千米， 2 小时两车相遇，即两车共走270 千米， v 总=2702=135 （ km/h）v 甲=60km/h ， v 2=v 总 -v 甲=135-60=75km/ha 点为乙车到 a 地时的时间，即t 乙 =270 75=3.6b 点为甲车到 b 地的时间，即t 甲 =270 60=4.5（2）设函数关

26、系式为y=kx+b ，当 2 x3.6时，斜率 k 为两车速度和 135 y=135x+b ，又有 x=2 时， y=0， b=-270 ， y=135x-270当 3.6 x4.5时，斜率 k 为甲车速度为 60， y=60x+b ，又有 x=4.5 时， y=270 ， b=0 ， y=60x ，;.综上所述，（3）甲距 b 地 70 千米处时， t=，当 x=时， y=135-270=180km甲乙两车之间路程为180 千米故答案为：（ 1） 75； 3.6； 4.522教材呈现：下图是华师版九年级上册数学教材第78 页的部分内空例 2 如图 23.4.4，在 abc 中， d、 e 分

27、别是边bc 、ab 的中点， ad ， ce 相交于点g求证：证明：连结ed 请根据教材提示，结合图，写出完事的证明过程结论应用：在中，对角线ac 、 bd 交于点 o，e 为边 bc 的中点， ae 、 bd 交于点 f（1）如图，若为正方形，且ab=6 ，则 of 的长为（2）如图，连结de 交 ac 于点 g若四边形ofeg 的面积为，则的面积为解：教材呈现：连接ed;.e、 d 分别为 ab 、 bc 中点e、 d 为三角形ab 的中位线ed ac ，且 ed=ac ，而由于ed ac dec= eca又 egd= agc egd cga又 ec=eg+gc ， ad=ag+ad结论应

28、用：（ 1）在 abc 中， o 为 ac 中点， e 为 bc 中点，故在 abc 中， f 点为中线的交点，即，而 ab=ac=6 ，故 ac=6， bo=3， of=（ 2）连接 oe， oe 为 obc 中线，故 sobe =soec ，在 abc 中，可得 of= ob ，而在 oeb 中，由于 oeb 与 oef 等高，故 sofe ： soeb =of： ob=1 ： 3同理 soge ： soec =1：3，故 sfeg：s obc=1 ： 3，故 sfeg： sabcd =1： 12故 sabcd = 12=6故答案为：（ 1）；（ 2）623如图，在运动，同时点到达终点时，

29、连结 pq，以rt abc 中， c=90，ac=20 ，bc=15 点 p 从点 a 出发，沿 ac 向终点 c q 从点 c 出发，沿射线 cb 运动，它们的速度均为每秒 5 个单位长度，点 pp、q 同时停止运动 当点 p 不与点 a 、c 重合时， 过点 p 作 pn ab 于点 n ，pn、pq 为邻边作 pqmn 设 pqmn 与 abc 重叠部分图形的面积为 s点p 的运动时间为t 秒（1） ab 的长为pn 的长用含t 的代数式表示为;.（2）当pqmn 为矩形时，求t 的值（3）当pqmn 与 abc 重叠部分图形为四边形时，求s 与 t 之间的函数关系式（4）当过点p 且平

30、行于bc 的直线经pqmn 一边中点时，直接写出t 的值解：（ 1）由于 abc 为直角三角形，由勾股定理得ab=25由于 pn ab ，故 pna=90 = c，即 a= a ，故 anp acb故 pn=3t（2）由于 pnmq 为矩形， pn nm ，故 m 点落在 ab 上，而 pn=4t ， qbm abc ，故qm=（ 15-5t）qm=pn 得 t=（ 3）在运动过程中，起始为pnqm 的平行四边形是阴影部分（图一）后，m 总落在 ab 上，形成矩形，后m 总落在三角形处，阴影部分为梯形（图二），后q 达到 b 点继续移动，阴影部分为三角形（图三），而题意及（2）得分总为t=和

31、t=3 ，求前两种;.当 0 t时，以 pn 为底，延长qm 与 o，no 为高，由 pn=3t ，pa=5t ， an=4t ，而qob acb ，故 qb= （ 15-5t）， ob=（ 15-5t ）s=pnno=pn （ ab-an-ob ） =3t 25-4t-（ 15-5t ） =48t-3t 2当 t3 时，设 qm 与 ab 交于 o， qo=（ 15-5t）s= （ pn+qo ） no=5t+（ 15-5t） 25-4t-（ 15-5t） = （ 16-t）（ 12-t） =-14t+96（ 4）作 ph cb ，则 h 可能在 nm 上或 qm 上当 h 在 nm 上，则 nh=hm ，过 n 作 nr cb ， ms bc设 ps=a，设 sm 与 pq 交点为 o，易得 o 为 rq