中考数学专题复习：几何压轴题

1、中考数学专题复习：几何压轴题-作者 : _-日期 : _几何压轴题1在abc中，点d 在 ac上，点 e 在 bc上，且 de ab，将 cde 点 c按 方向旋 得到cd e( 使bce 180)， 接ad、be， 直 be与ac交于点 .o(1) 如 ，当 ac=bc ， ad : be 的 ；(2) 如 ，当 ac=5，bc=4 ，求 ad : be 的 ；(3) 在(2) 的条件下，若 acb=60 ，且 e 为 bc的中点，求 oab面 的最小 .aaded edoobecdbec 答案： 1； 1分（2）解： deab， cde cab ecdc bcac由旋 形的性 得， ece

2、 c, dcd c , e cd c bcac ecde cd , ecdacee cdace , 即 bceacd bce acd . adac5 4 分bebc4（3）解：作 bmac于点 m， bm=bcsin 60=23 e 为 bc中点， ce= 1 bc=22acde旋 ，点 e 在以点 c 心、 ce 半径的 上运 mdd eco随着 cbe 的增大而增大，obec当 be 与 c 相切 ，即 be c =90 时cbe 最大， co最大2此 ，ce =1bccecbe =302=2 =点 e 在ac上，即点e与点 o重合 co= ce =2又最大 ，最小，且= -=3coaoa

3、o ac co s oab最小1 ao ? bm33 8分2点 a、 b、 c在同一直 上，在直 ac的同 作abe和bcf， 接 af， ce取 af、 ce的中2点 m、 n， 接 bm，bn， mn(1) 若abe 和fbc 是等腰直角三角形，且abefbc90 0 ( 如 1) ， mbn 是三角形(2) 在 abe 和 bcf中，若ba be bc bf且abefbc，如 2)， mbn是三角= , = ,(形，且 mbn.(3) 若将 (2) 中的 abe 点 b 旋 一定角度 ,( 如同 3) ，其他条件不 ，那么 (2) 中的 是否成立？ 若成立， 出你的 明；若不成立，写出正

4、确的 并 出 明.fffmeeemnmannabcc（如图 1)abcb（如图 2）（如图 3）答案：（ 1）等腰直角1分（2）等腰2分3分（3） 仍然成立4分babe 明： 在 abf 和 ebc中，abfebcbfbcfeman3bc（如图 3 ） abf ebc.af=ce.afb= ecb.5分m, n 分 是 af、 ce的中点 , fm=cn. mfb ncb.bm=bn.mbf= nbc.6分 mbn= mbf+ fbn= fbn+ nbc= fbc=. 7分3 1 是 分 43 和 3 的两个等 三角形 片abc 和 c d e 叠放在一起 ( c 与 c 重合 ) (1) 固

5、定 abc ，将 c d e 点 c 旋 30 得到 cde ， ad、 be ( 如 2) 此 段 be 与 ad 有怎 的数量关系？并 明你的 ；(2) 设图 2 中 ce 的延 交 ab 于 f ，并将 2 中的 cde 在 段 cf 上沿着 cf 方向以每秒 1 个 位的速度平移，平移后的 cde qrp ( 如 3) qrp 移 ( 点 p、 q 在 段 cf 上)的 x 秒，若 qrp 与 afc 重叠部分的面 y ，求 y 与 x 之 的函数解析式，并写aaaa出自 量 x 的取 范 ；rbddefpccqcbebb(c )(c )d nmecc图 1图 2图 3图 4(3) 若

6、固定 1 中的 c d e ，将 abc 沿 c e 方向平移，使 点 c 落在 c e 的中点 ，再以点c 中心 旋 一定角度， acc3090 ， bc交d e于点， ac交md c于点 ( 如 4) 此 段c n ge m的 是否随的 化而 化？如果没有 化， 你求出nc n ge m 的 ；如果有 化， 你 明理由答案：（ 1） bead .1分 明：如 2， abc 与 dce 都是等 三角形，c d e 点 c 旋 30得到cde ， cde 也是等 三角形，且2 30 ，4 acbdce60 , cacb , cecd . 2分a 1 30 , 330 , 23. bce acd

7、 ， be ad . 3分e（2）如 3， pr、 rq 分 与 ac 交于点 o、l .b cde在 段 cf上沿着 cf方向以每秒 1 个 位的速度平移 x 秒，图 2平移后的 cde pqr ，cqx .由（ 1）可知pqrprqbca60,bcf30 ，acf30 ，clqrlo30 .lqcqx ,rol 90 .q qr3,rl 3x . 在 rt rol 中， or1 rl1 (3x) ， olrlgcos3022s rol1 rogol3 (3 x)2 . 4分28 点 r 作 rk pq 于点 k .a3 3for在 rt rkq 中，rkrqgsin 60，l2pkqd1

8、32c(c )3 (3 x) .2s1pq grk9 3.bcrpq42图3ys rpqs rol3x23 3x93.5分848qbcf30 , b60 ，bfc90 .当点 p 与点 f 重合 ， fqpq3 ， cfbcgsin606 ， cq3 .此函数 自 量 x 的取 范 是 0x3 .6分（3） c n ge m 的 不 .7分 明：如 4，由 意知，54180 ，1204 ，a在 cme 中， 61204 ，6 .bdn5m 65ce 4c图 4又 ce 60 ， e mc c cn ， e me c c cc n3 ，点 c 是 c e 的中点， c e3 ， e ccc2 e

9、 m39 2 ， c n ge m8分3c n42 以abc的两 ab、 ac 腰分 向外作等腰4rt abd 和等腰 rt ace ，badcae 90 , 接de， m、 n 分 是 bc、 de的中点探究： am与 de的位置及数量关系(1) 如 当abc 直角三角形 ， am与 de的位置关系是， 段与的数量关系是；amde(2) 将 中的等腰 rtabd 点 a 沿逆 方向旋 (0 ac,以斜 ab 所在直 x 轴 ,以斜 ab 上的高所在直 y 轴,建立直角坐 系 ,若 oa22且 段、ob的 +ob =17,oa度是关于 x 的一元二次方程 x2-mx+2(m-3)=0 的两个根

10、 .y（ ）求c点的坐 ；cg1（2）以斜 ab 直径作 与 y 交于另一点 e，求 a、b、eaob xee三点的抛物 的解析式，并画出此抛物 的草 ；图 10（3）在抛物 上是否存在点p，使 abp 与 abc 全等？若存9在，求出符合条件的p 点的坐标；若不存在，说明理由.解：（ 1）线段 oa、ob 的长度是关于 x 的一元二次方程x2mx+2(m3)=0 的两个根，oa obm(1)又oa2+ob2=17，2(m 3)（ ）oa ? ob2（ oa+ob）22oaob=17.（3）把（ 1）（ 2）代入（ 3），得 m24(m3)=17.m24m5=0.，解得 m=-1 或 m=5.

11、又知 oa+ob=m0， m=1 应舍去 .当 m=5 时，得方程 x2 5x+4=0.解之，得 x=1 或 x=4.bcac, oboa.oa=1，ob=4.在 rtabc 中， acb=90，coab，oc2=oaob=14=4.oc=2，c（0，2）.（2） oa=1，ob=4，c、 e 两点关于 x 轴对称， a(1,0),b(4,0),e(0,2).、 、e三点的抛物线的解析式为2+bx+c,则设经过 aby=axa=1 ,a bc0,23 ,16a4bc0, 解之, 得 bc2.2c2.所求抛物线解析式为 y1 x23 x 2.2210（3）存在 .点 e 是抛物线与圆的交点， r

12、t acb aeb.e（ 0，-2）符合条件 .圆心的坐标（3 ，0）在抛物线的对称轴上，2这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称.点 e 关于抛物线对称轴的对称点e也符合题意.可求得 e（3，-2）.抛物线上存在点p 符合题意，它们的坐标是（0， -2）和（ 3， -2）。如图 8，pa 切 o 于点 a，pbc 交 o 于点 b、c，若 pb、pc 的长是关于 x 的方程x28x( m2)0 的两根，且 bc=4，求 :（ 1） m 的值；（ 2）pa 的长；apobc图 8a解：由题意知：（ 1）pb+pc=8， bc=pcpb=2popb=2，pc=6bc图 8pbpc=(m+2)

13、=12m=10（2） pa2=pbpc=12pa= 2 3已知双曲线 y3 和直线 ykx 2 相交于点 a（ x1， y1 ）和点 b（ x2 ， y2 ），且 x12x2210 , 求 kx的值 .1124（ 10 分）一艘渔船在a 处观测到东北方向有一小岛c，已知小岛c 周围 4.8 海里范围内是水产养殖场. 渔船沿北偏东30方向航行10 海里到达b 处，在 b 处测得小岛c 在北偏东60方向，这时渔船改变航线向正东( 即 bd)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？25. （10 分）如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽ab 为 6 米，最高点离地面的距离oc 为 5 米以最

14、高点 o 为坐标原点，抛物线的对称轴为y 轴， 1 米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求 :（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x 的取值范围；（ 2）有一辆宽 2.8 米，高 1 米的农用货车（货物最高处与地面ab 的距离）能否通过此隧道？yoxcapabco2o1bd26. （10 分）已知：如图， o 1 和 o 2 相交于 a 、b 两点， 动点 p 在 o 2 上，且在 1 外，直线 pa、pb 分别交 o 1 于 c、d.问： o 1 的弦 cd 的长是否随点 p 的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定 cd 最长和最短时 p 的位置，如果不发生变化，请你给出证

15、明；12ykx232, 得2,230解：由3kxkxx23yxx x1x2 2 ， x1 x2 3kk故 x12x22 （ x1x2 ） 22 x1 x2 426 10kk 5k 23k2 0 k11或 k22 ，5又412k 0 即 k1 ，舍去 k22 ，故所求 k 值为 1.3524解法一：过点b作 bmah 于 m， bmaf. abm=baf=30.在 bam中， am=1 ab=5， bm=53 .2过点 c 作 cnah于 n，交 bd于 k.在 rtbck中， cbk=90 - 60=30设 ck=x ，则 bk= 3x在 rtacn中， can=90 - 45=45， an=

16、nc.am+mn=ck+kn.又 nm=bk，bm=kn. x5 353x . 解得 x55海里 4.8 海里，渔船没有进入养殖场的危险.答：这艘渔船没有进入养殖场危险.解法二：过点c作 cebd，垂足为e， cegbfa. bce=gbc=60. ace=fac=45. bca=bce- ace=60 - 45=15.又 bac=fac- fab=45 - 30=15， bca=bac.bc=ab=10.13在 rt bce中， ce=bccosbce=bccos60=101 =5( 海里 ).25海里 4.8 海里，渔船没有进入养殖场的危险.答：这艘渔船没有进入养殖场的危险.25解：（ 1

17、）设所求函数的解析式为y ax 2 y由题意，得 函数图象经过点 b（ 3， - 5），oxe - 5=9a a5am cnb9所求的二次函数的解析式为52yx9x 的取值范围是 3 x3 （ 2）当车宽 2.8 米时，此时 cn 为1.4 米，对应 y51.429.849 ，9945en 长为 49 ，车高 145 米， 4945 ，45454545农用货车能够通过此隧道。26解：当点 p 运动时， cd 的长保持不变， a 、b 是 o 1 与 o 2 的交点，弦 ab 与点 p 的位置关系无关，连结ad ， adp 在 o1 中所对的弦为ab ，所以 adp 为定值， p 在 o 2 中

18、所对的弦为 ab ，所以 p 为定值 . cad = adp + p， cad 为定值，在 o 1 中 cad 对弦 cd， cd 的长与点 p 的位置无关 .今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5 年内免去农业税 . 某乡今年人均上缴农业税25 元，若两年后人均上缴农业税为16 元，假设这两年降低的百分率相同.14（1）求降低的百分率；（2）若小红家有 4 人，明年小红家减少多少农业税？（3）小红所在的乡约有16000 农民，问该乡农民明年减少多少农业税.23、已知 x1、x2 是关于 x 的方程 x2-6x+k=0 的两个实数根，且 x12x22-x 1 -x 2=115，（ ）求的值；

19、（ ）求22+8的值 .x1+x21k2五、（ 24 小题 10 分， 25 小题 11 分，共 21 分）24、如图，以 rt abc的直角边 ab为直径的半圆o，与斜边 ac交于 d，e是 bc边上的中点，连结de.(1)de 与半圆 o相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；2(2) 若 ad、 ab的长是方程 x 10x+24=0 的两个根，求直角边bc的长。已知：如图，等腰梯形abcd的边 bc在 x 轴上，点 a 在 y 轴的正方向上， a，d259( 0, 6 )( 4 ，6），且ab 2 10.（1）求点 b 的坐标；（2）求经过 a、 b、 d三点的抛物线的解析式；

20、（ ）在（ ）中所求的抛物线上是否存在一点，使得s=1s232pabc梯形 abcd ?若存在，请求出该点坐标，若不存在，请说明理由.1522、（ 1）设降低的百分率为 x，25(1 x)216依题意有1x2 1.8(舍去)解得 x 0.2 20，（2）小红全家少上缴税25 20420（元）（3）全乡少上缴税16000 252080000（元）答略23、（ 1）k=-11 ；（ 2）6624、解：（ 1）de与半圆 o相切 .证明：连结 od、bdab是半圆 o的直径 bda=bdc=90在 rt bdc中 ,e 是 bc边上的中点 de=be ebd bde ob=od obd=odb又 a

21、bc obd+ebd 90 odb+ebd=90de与半圆 o相切 .（2）解：在 rt abc中， bdac rt abdrt abcab ad22abac= ab即 ab=adac ac=ad ad、ab的长是方程 x2 10x+24=0的两个根 解方程 x210x+24=0 得： x 1=4 x 2=6 adab ad=4 ab=6 ac=9在 rt abc中， ab=6 ac=92 2 bc= ac-ab = 81-36 =3 51625、（1）在 rtabc中，又因为点 b 在 x 轴的负半轴上，所以 b（ 2， 0）（2）设过， ，三点的抛物线的解析式为，abd将 （ 0， 6），

22、 （ 2，0）， （4，6）三点的坐标代入得abdc6a121 x216a4bc6解得b2所以 y2x 64a2bc0c62（3）略16、如图，在平行四边形abcd 中，过点 b 作 becd，垂足为 e，连结ae ，f 为 ae 上一点，且 bfe c 求证： abf ead图 6 若 ab 4， bae 30求ae 的长： 在、的条件下，若ad 3，求 bf 的长（计算结果可合根号）17、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力如图，据气象观测，距沿海某城市a 的正南方向 220 千米 b 处有一台风中心，其中心最大风力为 12 级，每远离台风

23、中心20 千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以 15 千米时的速度沿北偏东30方向往c 移动，且台风中心风力不变若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响（1）该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由图 7（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长?（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级?1718、为了解各年龄段观众对某电视剧的收视率，某校初三（ 1）班的一个研究性学习小组，调查了部分观众的收视情况并分成 a 、b、c、 d、e、f 六组进行整理，其频率分布直方图如图所示，请回答： e 组的频率为；若 e 组的频数为图 812 ，则被调查的观众数为人； 补全频率分布

24、直方图； 若某村观众的人数为 1200 人，估计该村 50 岁以上的观众有人。19、某中学七年级有6 个班，要从中选出2 个班代表学校参加某项活动，七（1）班必须参加，另外再从七（ 2）至七（ 6）班选出 1 个班七（ 4）班有学生建议用如下的方法：从装有编号为1、2、3 的三个白球 a 袋中摸出 1 个球，再从装有编号为1、 2、 3 的三个红球 b 袋中摸出 1 个球（两袋中球的大小、形状与质量完全一样），摸出的两个球上的数字和是几，就选几班，你人为这种方法公平吗？请说明理由五、解答题 （本题共小题，每小题分，共分）20、已知： abc 中， ab 10如图，若点d、e 分别是 ac 、b

25、c 边的中点，求 de 的长；18如 ，若点 a 1、a 2把 ac 三等分， a 1、a 2 作 ab 的平行 ，分 交 bc 边于点 b1、 b2，求 a 1b1a 2b2 的 ；如 ，若点 a 、a、a10把ac 十12一等分， 各点作 ab 的平行 ，分 交 bc 于点 b 、b 、b。根据你所 的 1210律，直接写出 a 1b1a 2b2a 10b10 的 果。c21、 ab 是 o 的直径，点 e 是半 上一 点（点 e与点a 、b 都不重合），点 c 是 be 延 上的一e点，且hcdab ，垂足 d， cd 与 ae 交于点 h，点h 与点a 不重合。ao db（ 1）求 ：

26、 ahd cbd图 10（ 2） hb ，若 cd=ab=2 ，求 hd+ho 的 。22、如 11，在abc 中， ac 15， bc 18，sinc= 4 ，d 是 ac 上5一个 点（不运 至点a ，c),过 d 作 debc，交 ab 于 e， d作 df bc，垂足 f， bd， cdx （1）用含 x 的代数式分 表示 df 和 bf；（2）如果梯形 ebfd 的面 s，求 s 关于 x 的函数关系式；图 11(3）如果 bdf 的面 s ， bde 的面 s ，那么 x 何 ， s 2s12121916、（ 1）证明： 四边形 abcd为平行四边形， baf aed，c d 180， cbfe， bfebfa 180， d bfa， abf ead。（2）解： abcd， becd， abe bec90，又 bae30，ab4，aeab8 3cos303（3）由（ 1）有 abbf ，又 ad 3， bf ab ? ad33eaadea217、解：（ 1）如图，由点a 作 ad bc，垂足为 d ab 220， b30ad 110（千米）由题意，当a 点距台风中心不超过160 千米时，将会受到台风的影响故该城市会受到这次台风的影响（2）由题意，当 a 点距台风中心不超过160 千米时，将会受到台风的影响则 ae af