中学数学全套课件制作实例(几何画板)

1、中学数学全套课件制作实例（几何画板）1、几何画板：绘制三角形内接矩形的面积函数图像2、几何画板：求过两点的直线方程3、几何画板：验证两点间距离公式4、几何画板：绘制分段函数的图像5、几何画板：绘制某区间内的函数图像6、几何画板：运用椭圆工具制作圆柱7、几何画板：绘制四棱台8、几何画板：绘制三棱柱9、几何画板：绘制正方体10、几何画板：绘制三角形的内切圆11、几何画板：通过不在一条直线上的3点绘制圆12、几何画板：给定半径和圆心绘制圆13、几何画板：绘制棱形14、几何画板：绘制平行四边形15、几何画板：绘制等腰直角三角形16、几何画板：旋转体教学17、几何画板：画角度的箭头18、几何画板：“派生

2、”关系进行轨迹教学板19、几何画板：制作“椭圆”工具20、几何画板：显示圆和直线的位置关系21、几何画板：研究圆切线的性质22、几何画板：“垂径定理”的教学23、几何画板：证明三角形的中线交于一点24、几何画板：验证分割高线长定理25、几何画板：证明三角形外心和重心的距离等于垂心与重心的距离的一半26、几何画板：证明三角形内角和等于180度27、几何画板：验证三角形面积公式28、几何画板：验证勾股定理29、几何画板：验证正弦定理30、几何画板：验证圆弧的三项比值相等31、几何画板：巧用Excel制作函数图像32、几何画板：绘制极坐标系中的曲线函数图像33、几何画板：绘制带参数的幂函数图像34、

3、几何画板：绘制带参数的正弦函数图像35、几何画板：绘制带参数的抛物线函数图像36、几何画板：绘制带参数的圆函数图像37、几何画板绘制带参数直线函数图像几何画板：绘制三角形内接矩形的面积函数图像第1步，启动几何画板，依次单击“图表”“定义坐标系”菜单命令，在操作区建立直角坐标系。单击工具箱上的“文本”工具，移动光标至圆点，当变成一只小黑手时，单击鼠标左键，然后再双击鼠标左键，将标签修改为“A”。同法，给单位点加注标签为“1”。 第2步，单击工具箱上的“点”工具，在坐标系第一象限绘制出任意一点，并用“文本”工具加注标签为B。单击工具箱上的“点”工具，移动光标至X轴上，当X轴呈现高亮度时，单击鼠标左

4、键，在X轴上绘制出一点，并用“文本”工具加注标签为C。单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中点A、点B和点C，按快捷键“ctrl+L”，在操作区绘制出三角形ABC，如图187所示。第3步，单击工具箱上的“点”工具，移动光标至线段AC上，当线段AC呈现高亮度时，单击鼠标左键，绘制出一点，并用“文本”工具加注标签为D。单击工具箱上的“选择箭头”工具，单击操作区空白处，释放所选对象，然后选中点D和线段AC，依次单击“构造”“垂线”菜单命令，绘制出过点D的选段AC的垂线。单击工具箱上的“选择箭头”工具，移动光标至线段AB和刚绘制的垂线上，当他们均呈现高亮度时，单击鼠标左键，绘制出他们的交点，并加注标签为

5、E。单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中点E和线段AC，依次单击“构造”“平行线”菜单命令，绘制出过点E的线段AC的平行线。单击工具箱上的“点”工具，移动光标至刚绘制的平行线和线段BC的交点处，当他们均呈现高亮度时，单击鼠标左键，绘制出交点，并用“文本”工具，加注标签为F。单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中点F和线段AC，依次单击“构造”“垂线”菜单命令，绘制出垂线，并用上述方法，绘制出与线段AC的交点G，如图188所示。 第4步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中第3步中绘制的两条垂线和一条平行线，按快捷键“ctrl+H”，隐藏它们。然后依次选中点D、点E、点F和点G，依次单击“构造”“

6、四边形内部”菜单命令，填充四边形内部，如图189所示。依次单击“度量”“面积”菜单命令，矩形DEFG的面积值显示在操作区中。 第5步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，单击操作区空白处，释放所选对象，然后依次选中点D、点E、点F和点G，按快捷键“ctrl+L”，得到矩形DEFG，如图190所示。 第6步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，单击操作区空白处，释放所选对象，然后选中点A和点D，依次单击“度量”“距离”菜单命令，操作区中显示线段AD的长度度量值。选中操作区中显示的两个度量值，依次单击“图表”“制表”菜单命令，操作区显示一表格，如图191所示。右键单击表格，单击“属性”菜单项，弹出“属性”

7、对话框，单击“表”选项卡，取消“在最后一行中跟踪变化中的值”选项，如图192所示，然后单击“确定”按钮。 第7步，拖动点D到一个新位置，双击表格，表格中增加一行。用同样方法，不断增加表格中的数据，直到如图193所示。 第8步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，单击操作区空白处，释放所选对象，选中表格，依次单击“图表”“绘制表中记录”菜单命令，弹出“绘制表格数据图像”对话框，单击“X”按钮下拉列表中的“AD”，如图194所示，“Y”下拉列表中选择“面积DEFG”，然后单击“绘制”按钮，操作区中绘制出一些点，如图195所示。 第9步，拖动点D至一新位置，可看到操作区中的两个度量值也发生变化，依次选中

8、AD距离的度量值和矩形DEFG的面积度量值，依次单击“图表”“绘制（X、Y）”菜单命令，绘制出一点，并加注标签为R。单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中点R和点D，依次单击“构造”“轨迹”菜单命令，操作区中显示图像， 如图196所示。第10步，在图像处于被选中状态下时，按住“shift”键，依次单击“显示”“线型”“粗线”命令，将函数图像设置为粗线。并用“文本”工具增加说明性文字，并拖动到适当位置，如图197所示。 第11步，依次单击“文件”“保存”菜单命令，保存文件几何画板：求过两点的直线方程第1步，启动几何画板，依次单击“图表”“定义坐标系”菜单命令，在操作区建立直角坐标系。然后依次单击“

9、图表”“隐藏网格”菜单命令，隐藏坐标系中的网格。单击工具箱上的“文本”工具，移动光标至圆点，当变成一只小黑手时，单击鼠标左键，然后再双击鼠标左键，将标签修改为“O”。同法，给单位点加注标签为“1”。 第2步，单击工具箱上的“直尺”工具，在操作区绘制出任意三角形，并用“文本”工具修改标签为“A”、“B”、“C”。单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中点A和线段BC，依次单击“构造”“垂线”菜单命令，绘制出过点A垂直于线段BC的垂线。单击工具箱上的“点”工具，移动光标至刚绘制的垂线与线段BC的交点处，当两条线均呈现高亮度时，单击鼠标左键，绘制出两条线的交点，并用“文本”工具加注标签为“D”，如图18

10、1所示。单击工具箱上的“选择箭头”工具，单击操作区空白处，释放所选对象，然后选中线段BC的垂线，按快捷键“ctrl+H”，隐藏该垂线。然后选中点A和点D，按快捷键“ctrl+L”，绘制出线段AD。用同样方法，绘制出线段AB的高CE，如图182所示。 第3步，单击工具箱上的“点”工具，移动光标至线段AD和线段CE的交点处，当两条线段均呈现高亮度时，单击鼠标左键，绘制出两条线段的交点，并用“文本”工具，加注标签为H。在点H处于选中状态下时，依次单击“度量”“横坐标”菜单命令，点H的横坐标度量值显示在操作区中，同样方法，度量出点H的纵坐标的度量值，如图183所示。第4步，单击操作区空白处，释放所选对

11、象，然后选中点B和线段AC，依次单击“构造”“垂线”菜单命令，绘制出过点B的线段AC的垂线。单击工具箱上的“点”工具，移动光标至刚绘制的垂线和线段AC的交点处，当两条线均呈现高亮度时，单击鼠标左键，绘制出两条线的交点，并用“文本”工具加注标签为F，如图184所示。 第5步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，单击操作区空白处，释放所选对象，然后选中直线BF，依次单击“度量”“方程”菜单命令，操作区中显示直线BF的方程式，如图185所示。依次单击“度量”“计算”菜单命令，弹出“新建计算”对话框，将点H的横坐标值0.60代入直线方程，计算器上显示如图186所示的计算式，单击“确定”按钮，操作区显示计算

12、式及结果。观察结果，可发现此结果与点H的纵坐标值相等。第6步，依次单击“文件”“保存”菜单命令，保存文件。几何画板：验证两点间距离公式第1步，启动几何画板，依次单击“图表”“定义坐标系”菜单命令，在操作区建立直角坐标系。然后依次单击“图表”“隐藏网格”菜单命令，隐藏坐标系中的网格。单击工具箱上的“文本”工具，移动光标至圆点，当变成一只小黑手时，单击鼠标左键，然后再双击鼠标左键，将标签修改为“O”。同法，给单位点加注标签为“1”。单击工具箱上的“点”工具，在操作区任意绘制两点，并用“文本”工具修改标签为“A”和“B”，如图176所示。 第2步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中点A和点B，依次

13、单击“度量”“坐标”菜单命令，操作区中显示两点的坐标值。单击操作区空白处，释放所选对象，然后右键单击点A，单击“横坐标”，点A的横坐标值显示在操作区中。同样方法，度量点A的纵坐标值，以及点B的横坐标和纵坐标值。选中点A和点B。依次单击“度量”“坐标距离”菜单命令，度量值显示在操作区，如图177所示。 第3步，选中操作区中的“XA=2.96”、“YA=0.95”、“XB=-2.17”和“YB=-1.56”，依次单击“度量”“计算”菜单命令，弹出“新建计算”对话框，依次单击“函数”下拉列表中的“sqrt”、左括号“（”、左括号“（”、“数值”下拉列表中的“XA”、计算器上的减号“-”、“数值”下拉

14、列表中的“XB”、右括号“）”、计算器上的平方号“”、数字“2”、计算器上的加号“+”、左括号“（”、“数值”下拉列表中的“YA”、计算器上的减号“-”、“数值”下拉列表中的“YB”、右括号“）”、计算器上的平方号“”、数字“2”，对话框中显示计算式，如图178所示，单击“确定”按钮，操作区中显示计算结果，如图179所示。并将其拖动到适当位置。 第4步，选中操作区中显示的用两点间距离公式计算的两点间距离以及“AB=5.72”，依次单击“图表”“制表”菜单命令，操作区中显示一表格，如图180所示。 第5步，单击操作区空白处，释放所选对象，然后拖动点A或点B，观察两组值的变化，比较他们是否相等。依

15、次单击“文件”“保存”菜单命令，保存文件。几何画板：绘制分段函数的图像第1步，启动几何画板，依次单击“图表”“定义坐标系”菜单命令，在操作区建立直角坐标系。单击工具箱上的“文本”工具，移动光标至圆点，当变成一只小黑手时，单击鼠标左键，然后再双击鼠标左键，将标签修改为“O”，同样方法，给单位点加注标签为“A”。 第2步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，然后依次选中点A和点O，依次单击“构造”“射线”菜单命令，在操作区中绘制出射线AO，即为区间X1。然后单击工具箱上的“点”工具，移动光标至X轴上，当X轴呈现高亮度时，在点A右边作出任意一点B，按照上述方法，绘制出射线AB。然后再用“点”工具，分别在

16、X轴上，点A的左边和右边分别绘制出点C和点D，如图163所示。 第3步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，单击操作区空白处，释放所选对象，然后选中点C，依次单击“度量”“横坐标”菜单命令，度量值显示在操作区中。选中操作区中显示的度量值，依次单击“数值”“计算”菜单命令，弹出“计算器”对话框，依次单击“数值”下拉列表中的“Xc”、计算器上的平方号、数字“2”，对话框中显示计算式，如图164所示，单击“确定”按钮，操作区中显示计算式及结果。单击操作区空白处，释放所选对象，然后依次选中度量值“Xc=-1.75”和操作中显示的另外一个计算值，依次单击“图表”“绘制（X,y）”菜单命令，在操作区绘制出一点

17、，并用“文本”工具加注标签为“E”。依次选择点C和点E，单击“构造”“轨迹”菜单命令，绘制出区间函数图像，如图165所示。 第4步，单击操作区空白处，释放所选择对象，按照上述方法，度量出点D的横坐标值，依次单击“度量”“计算”菜单命令，单击“数值”菜单的下拉列表中的“Xd”，然后单击“确定”按钮，操作区中显示计算值。依次选中操作区中的两个“Xd=2.22”，单击“图表”“绘制（x,y）”菜单命令，绘制出一点，并用“文本”工具加注标签为“F”。单击工具箱上的“选择箭头”工具，依次选中点D和点F，单击“构造”“轨迹”菜单命令，绘制出区间内函数y=x的图像，如图166所示。 第5步，打开微软的文字处

18、理软件Word，利用绘图工具编辑输入如图167所示的公式，将此公式“复制”、“粘贴”到操作区空白处，如图168所示。第6步，依次单击“文件”“保存”菜单命令，保存文件。几何画板：绘制某区间内的函数图像第1步，启动几何画板，依次单击“图表”“定义坐标系”菜单命令，在操作区建立直角坐标系。然后依次单击“图表”“隐藏网格”菜单命令，隐藏坐标系中的网格。单击工具箱上的“文本”工具，移动光标至圆点，当变成一只小黑手时，单击鼠标左键，然后再双击鼠标左键，将标签修改为“O”。同法，给单位点加注标签为“1”。 第2步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，单击操作区空白处，释放所选对象。依次单击“图表”“绘制点”菜

19、单命令，弹出“绘制点”对话框，按照图143所示输入数据，单击“绘制”按钮，操作区显示一点。继续在对话框中输入数据，如图144所示，单击“确定”操作区中又显示一点。单击工具箱上的“文本”工具，移动光标至绘制的第一点上，当光标变成小黑手时，双击鼠标左键，弹出如图145所示的对话框，按照图所示，在标签栏里输入“”，然后单击“确定”按钮。同样方法，在第二个绘制点上加注标签“-”。 第3步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中点和点-，按快捷键“ctrl+L”，绘制出两点间的线段。第4步，单击工具箱上的“点”工具，移动光标至线段上，当线段呈现高亮度时，单击鼠标左键，在线段上绘制出任意一点，并用“文本”工

20、具，加注标签为E。依次单击“度量”“横坐标”菜单命令，度量点E的横坐标值，然后依次单击“编辑”“参数选项”菜单命令，弹出“参数选项”对话框，选择“单位”选项卡下拉列表中的“弧度”单位，如图147所示，然后单击“确定”按钮。 第5步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中度量值，依次单击“度量”“计算”菜单命令，依次选择计算器上的“2”、乘号“*”、“函数”下拉列表中的“sin”、计算器上的“1”、除号“”、数字“2”、“数值”下拉列表中的“XE”、计算器上的“+”、“数值”下拉列表中的“”、计算器上的“”、数字“6”，这时对话框中显示计算式，如图148所示，单击“确定”按钮，操作区显示计算结果。

21、 第6步，选中操作区显示的度量值和计算值，依次单击“图表”“绘制（X，Y）”菜单命令，绘制出一点，并用“文本”工具加注标签F。单击工具箱上的“选择键头”工具，依次选中点E和点F，依次单击“构造”“轨迹”菜单命令，绘制出函数在区间内的图像，如图149所示。 第7步，单击操作区空白处，释放所选对象，然后选中（、0）和（-、0）两个点以及X轴，依次单击“构造”“垂线”菜单命令，绘制出X轴的两条垂线，然后按住“shift”键，单击“显示”“线型”“虚线”菜单命令，设置垂线为虚线，如图150所示。 第8步，依次单击“文件”“保存”菜单命令，保存文件。几何画板：运用椭圆工具制作圆柱第1步，启动几何画板，打

22、开“课件实例12”所作的椭圆工具。依次单击“文件”“新画板”菜单命令，建立新文件。单击工具箱上的“自定义工具”，在其下级菜单中单击“画椭圆”“画椭圆”工具，在操作区拖动光标，绘制出大小合适的椭圆。 第2步，单击工具箱中的“选择箭头”工具，选中除椭圆外所有点。然后依次单击“显示”“隐藏”菜单命令，隐藏这些点。单击工具箱上的“点”工具，移动光标至椭圆上，当光标呈现高亮度时，单击鼠标左键，绘制出椭圆上的任意一点，单击“文本”工具，修改标签为“F”。 第3步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中点F，依次单击“变换”“平移”菜单命令，弹出平移对话框，如图51所示，按图51中参数值输入数据，单击“平移”

23、按钮，绘制出点F平移6厘米的点F。选中点F和点F，按快捷键“ctrl+L”，作出线段FF。 第4步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中点F和点F，依次单击“构造”“轨迹”菜单命令，绘制出点F的轨迹。同法选中点F和线段FF，依次单击“构造”“轨迹”菜单命令，绘制出椭圆侧面，如图52所示。选中上下底面椭圆，按住“shift”键，依次单击“显示”“线型”菜单命令，选中“线型”菜单的下级菜单“粗线”，使上下地面均为“粗线”。同法在“显示”“颜色”菜单的下级菜单中选择“红色”，如图53所示。 第5步，增加说明性文字。单击工具箱上的“文本”工具，在操作区内空白处划出一个矩形框，输入“用椭圆工具作圆柱”，

24、在文本工具栏中修饰字体即可，如图54所示。 第6步，依次单击“文件”“保存”菜单命令，保存此文件。几何画板：绘制四棱台第1步，启动几何画板，单击工具箱上的“直尺”工具， 按照“实例10”中的“第1步”的方法，在操作区绘制出四边形ABCD，如图37所示。 第2步，单击工具箱上的“点”工具，在四边形ABCD的上方单击鼠标左键，作出一点E。单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中点E，依次单击“变换”“标记中心”菜单命令，标记点E为中心点。 第3步，按住鼠标左键不放，在操作区中拉出一个足够大的虚线框框住四边形ABCD的所有对象，如图39所示。依次单击“变换”“缩放”菜单命令，弹出缩放对话框，设置参数如图

25、37所示，单击“缩放”按钮，即可作出四边形ABCD。第4步，单击操作区空白处释放被选择对象，选中点A和点A，按快捷键“ctrl+L”，绘制出线段AA。同法绘制线段BB、线段CC和线段DD，如图40所示。 第5步，选中线段AD、DC、CB、DD、CC，按住“shift”键不放，依次单击“显示”“线型”菜单命令，移动光标至“线型”菜单的下级菜单“虚线”处单击鼠标左键，把线段线型设置为虚线，如图41所示。 第6步，根据需要按照“实例9”中的方法，可添加说明性文字。依次单击“文件”“保存”菜单命令，保存此文件。几何画板：绘制三棱柱第1步，启动几何画板，单击工具箱上的“直尺”工具，按住“shift”键不

26、放，在操作区作出一条水平线段AB。移动光标至点A上方，当光标呈现高亮度时，按住鼠标左键不放，拖动光标作出点B。同法将点A和点B连接，作出三角形ABC，如图34所示。第2步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中三角形的3条边以及3个顶点。依次单击“变换”“平移”菜单命令，弹出平移对话框，如图35所示，按图中所示输入数据，然后点击“平移”按钮，即可得到三角形ABC。第3步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，单击操作区空白处，释放所选对象。然后选中点A和点A，按快捷键“ctrl+L”，作出线段AA。同法作出线段BB和线段CC。第4步，选中线段AB，按住“shift”键不放，依次单击“显示”“线型”菜单

27、命令，单击“线型”菜单的下级菜单“虚线”命令，把线段AB的线型设置成虚线，如图36所示。第5步，根据需要按照“实例9”中的方法，可添加说明性文字。依次单击“文件”“保存”菜单命令，保存此文件。几何画板：绘制正方体第1步，启动几何画板，单击工具箱上的“直尺”工具，按住“shift”键不放，在操作区作出一条水平线段AB。第2步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中点A，依次单击“变换”“标记中心”菜单命令，将点A标记为中心点。选中点B和线段AB，依次单击“变换”“旋转”菜单命令，弹出对话框，在“固定角度”框种填入“90.0”度，单击“旋转”，即可得到线段AB旋转90.0度后的线段AB，如图28所示

28、。单击工具箱上“文本”工具，改标签“B”为“D”。用同样方法，以点D为中心点旋转AD，作出线段DC。选中点C和点B，按快捷键“ctrl+L”，作出线段CB，即得到正方形ABCD的前侧面，如图29所示。第3步，移光标至点A，双击鼠标左键，标记中心点。同时选中线段AB和点B，依次单击“变换”“旋转”菜单命令，在对话框“固定角度”框中填入“45”度，单击“旋转”按钮，作出线段AB按逆时针旋转45度的线段AB。选中线段AB和点B，依次单击“变换”“缩放”菜单命令，弹出对话框，如图30。按图30中所示设置参数后，单击“确定”按钮，作出线段AB缩小一半的线段AB，如图31所示。第4步，单击工具箱上的“文本

29、”工具，将标前“B”改为“A”。单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中线段AB和点B，依次单击“显示”“隐藏”菜单命令，将其隐藏。第5步，同样方法，以点B为中心点，将线段BC和点C旋转-45度，并将旋转后的线段缩小一半，绘制出线段BB，同理形成这样的图形，如图32所示。第6步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中点A、点B、点C、点D，按快捷键“ctrl+L”，作出正方体的后侧面。即得到正方体，如图33所示。第7步，根据需要按照“实例9”中的方法，可添加说明性文字。依次单击“文件”“保存”菜单命令，保存此文件。几何画板：绘制三角形的内切圆第1步，启动几何画板，单击工具箱上的“直尺”工具，按住“s

30、hift”键不放，在操作区作出一条水平线段AB。当光标在点B处呈现高亮度时，单击鼠标左键不放，移动光标至另一处，作出线段BC。同法继续移动鼠标，画出三角形ABC，如图24所示。 第2步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，单击操作区空白处释放被选对象。然后先后选中点C、点A和点B，依次单击“构造”“角平分线”菜单命令，绘制出角CAB的平分线。单击工具箱上的“文本”工具，标注角分线标签为j。同法作出角ABC的角分线k，单击工具箱上的“点”工具，在两条角分线的交点处单击鼠标左键，作出交点D。第3步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中点D和线段AB，依次单击“构造”“垂线”菜单命令，作出过点D的线段A

31、B的垂线，如图25所示。单击工具箱上的“点”工具，移动光标至垂线l和线段AB的交点处，当光标呈现高亮度时，单击鼠标左键，作出交点E。 第4步，单击操作区空白处，释放被选中对象，先后选中点D和点E，单击“构造”“以圆心和圆周上的点绘圆”菜单命令，作出以点D为圆心经过点E的圆，即三角形ABC的内切圆，标注标签为C1，如图26所示。 第5步，选中圆C1，按住“shift”键，及时单击“显示”“线型”菜单项，移动光标至“线型”菜单的下级菜单“粗线”处单击鼠标左键，内切圆线型改为粗线。 第6步，在圆C1被选中状态下，按住“shift”键，及时单击“显示”“颜色”菜单项，移动光标至“颜色”菜单下的“红色”

32、处单击鼠标左键，把圆的颜色设置为红色。 第7步，增加说明性文字。单击工具箱上的“文本”工具，在操作区空白处拖动鼠标画出一个矩形框，进入文本编辑状态，键入“三角形的内切圆”，可通过框下放工具栏直接改变文本中字体的大小、粗细等，如图27所示。 第8步，依次单击“文件”“保存”菜单命令，保存此文件。几何画板：通过不在一条直线上的3点绘制圆第1步，启动几何画板，单击工具箱上的“点”工具，按住“shift”键不放，作出不在一条直线上的3个点，即点A、点B和点C。在3点都处于被选中状态下时，依次单击“构造”“线段”菜单命令，作出三角形ABC。第2步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，依次选中线段AB和线段A

33、C，依次单击“构造”“中点”菜单命令，作出两条线段的中点，即点D和点E，如图16所示。第3步，单击操作区空白处释放所选对象，然后选中线段AB和中点D，依次单击“构造”“垂线”菜单命令，作出线段AB的中垂线。同法作出线段AC的中垂线。第4步，单击工具箱上的“点”工具，移动光标至两条中垂线的交点处，当光标呈现高亮度时单击鼠标左键，作出两条中垂线的交点F，如图17所示。第5步，单击工具箱上的“文本”工具，移动光标至标签F上，双击鼠标左键，出现“交点F的属性”对话框，改标签栏中的“F”为“O”，单击“确定”按钮即可。第6步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中点O和三角形3个顶点中任意一点，依次单击“

34、构造”“以圆心和圆周上的点绘圆”菜单命令，作出过3点的圆，如图18所示。第7步，单击操作区空白处释放所选对象，然后选中线段AB、线段BC、线段AC、点D、点E以及两条中垂线，依次单击“显示”“隐藏”菜单命令，隐藏选对象，如图19所示。第8步，依次单击“文件”“保存”菜单命令，保存此文件（你可以任意拖动圆上的3个点改变圆的大小）。几何画板：给定半径和圆心绘制圆第1步，启动几何画板，单击工具箱上的“直尺”工具，按住“shift”键不放，作一水平线段AB。单击工具箱上的“文本”工具，移动光标至线段AB上，当光标图形由一只“小白手”变为“小黑手”时，单击鼠标左键，显示线段的标签为j。单击鼠标左键不放，

35、拖动标签j至合适位置释放鼠标，如图14所示。第2步，单击工具箱上的“点”工具，在线段j外任意绘制一点C。单击工具箱上的“选择箭头”工具，同时选中线段j和点C，依次单击“构造”“以圆心和半径绘圆”菜单命令，绘制出一圆。第3步，单击工具箱上的“文本”工具，移动光标至圆上，当光标图形由“小白手”变为“小黑手”时，单击鼠标左键，显示圆的标签C1，如图15所示。第4步，依次单击“文件”“保存”菜单命令，保存此文件（你可拖动线段j的端点改变圆的大小）。几何画板：绘制棱形第1步，启动几何画板，单击工具箱上的“圆规”工具，拖动光标画一圆A，其中点B为圆上一点，如图7所示。第2步，单击工具箱上的“选择箭头”工具

36、，单击操作区空白处释放所有被选对象，选中点A和点B，按快捷键“ctrl+L”，作线段AB。单击工具箱上的“点”工具，拖动光标至圆A呈现高亮度时单击鼠标左键作任意一点C，用上述方法作线段AC。第3步，单击操作区空白处释放被选对象，然后选择点C和线段AB，依次单击“构造”“平行线”菜单命令。同法作过点B的线段AC的平行线。第4步，单击工具箱上的“点”工具，拖动光标至两条平行线呈现高亮度时，单击鼠标左键得到点D，如图8所示。第5步，单击操作区空白处释放被选对象，然后选择平行线CD、BD，依次单击“显示”“隐藏”菜单命令，隐藏被选择对象。然后选中点C和点D，按快捷键“Ctrl+L”，作线段CD。同法作

37、线段DB，如图9所示。第6步，单击工具箱上的“文本”工具，拖动光标至点C，当光标图形变为一只“小黑手”时，双击鼠标左键，弹出“点C的属性”对话框，修改标签栏中的“C”为“D”即可。同法修改另外的“D”为“C”。第7步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，单击操作区空白处释放被选对象，然后选中圆A，依次单击“显示”“隐藏”菜单命令，隐藏所选择对象，即可得到棱形ABCD。第8步，依次单击“文件”“保存”菜单命令，保存此文件（你可任意拖动棱形任意顶点，改变其形状，仍保持棱形的特性）。几何画板：绘制平行四边形第1步，启动几何画板，单击工具箱上的“直尺”工具，按住“shift”键不放画出一条水平线段AB。移

38、动光标至A点，当光标呈现高亮度时拖动光标至C点，在操作区绘制出线段AC，如图4所示。第2步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中点c和线段AB，依次单击“构造”“平行线”菜单命令，作出过点C的线段AB的平行线。然后在操作区空白处单击鼠标左键释放被选择对象，选择点B和线段AC，用上述方法作过点B的线段AC的平行线。第3步，单击工具箱上的“点”工具，拖动光标至两条平行线呈现高亮度时，单击鼠标左键绘制出一点D，如图5所示。第4步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，单击操作区空白处释放其他被选对象，然后选中平行线CD和DB，依次单击“显示”“隐藏”菜单命令，隐藏被选对象。然后选中点C和D，按快捷键“ct

39、rl+L”，做出线段CD。同法作出线段DB。第5步，单击工具箱上的“文本”工具，拖动光标至点C，光标图形变为一只“小黑手”时双击鼠标左键，出现“点C的属性”对话框，如图6所示。在“标签”栏修改“C”为“D”，单击“确定”按钮即可。同法修改“D”为“C”。第6步，依次单击“文件”“保存”菜单命令。（你可任意拉动平行四边形的任意一点，平行四边形的特性始终保持不变）。几何画板：绘制等腰直角三角形第1步，启动几何画板，单击工具箱上的“直尺”工具，按住“shift”键不放，在操作区画出一条水平线段，选工具箱上的“文本”工具，当光标由一只“小白手”变为一只“小黑手”时，分别点击线段两个端点即显示A、B，得

40、到线段AB。 第2步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中线段的一个端点和线段，依次单击“构造”“垂线”菜单命令，绘制出线段AB的垂线。第3步，单击工具箱上的“点”工具，移动光标到垂线上，当垂线呈现高亮度时单击鼠标左键得到一点,选工具箱上“选择箭头”工具，依次选中刚做的点和A、B点，依次单击“构造”“角平分线”菜单命令，做出角平分线，如图1所示。 第4步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中B点和刚做的角平分线，依次单击“构造”“垂线”菜单命令，绘制出角平分线的垂线。第5步，单击工具箱上的“点”工具，移动光标至垂线j、l呈现高亮度时点击鼠标左键，得到一点即垂线j、l交点，如图2所示。单击工具箱

41、上的“文本”工具，命名为C。第6步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，单击操作区空白处释放所有被选择对象，然后选择垂线j、l、线段AC上的点和角平分线，依次单击“显示”“隐藏对象”菜单命令，隐藏所选择对象。然后选中点C、A，按快捷键“ctrl+L”，绘制出线段CA，单击操作区空白处释放被选对象。用同样方法，做出线段CB，得到等腰直角三角形，如图3所示。第7步，依次单击“文件”“保存”菜单命令。（你可以任意拉动三角形三个顶点，等腰直角三角形的特性始终保持不变）。几何画板：旋转体教学圆柱体教学中，课本对圆柱的定义是：“圆柱可以看成是矩形以它的一边所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体

42、”。对于这种抽象的描述，学生看不见、摸不着，完全靠想像，教学效果不理想。几何画板是一块展现动态图形的“黑板”，下面我们介绍如何在几何画板中完成圆柱体的教学。 1 制作构思 矩形ABCO围绕OC旋转，点A在椭圆轨迹上运动，带动AB、BC、AO绕OC旋转（如图1）。 2 制作过程 （1）作水平直线l，在直线l上构造点O、E、F。作以O为圆心，OE、OF为半径的同心圆。在大圆上取点G，连接OG交小圆于点H。 （2）过点H作直线l的平行线，过点G作直线l的垂线，两线交于点M。 （3）选中点G和点M，选择“构造”菜单中的“轨迹”，出现椭圆。 （4）选椭圆上任取点A（不能取关键点F），过A作直线l的垂线，

43、并在垂线上构造线段AB。 （5）以AB为标记向量，平移点O至C，连接AO、CO、BC。形成矩形ABCO的直观图（如图2）。 （6）选中线段AO、AB、BC，选择“显示”菜单中的“追踪线段”，实施跟踪功能。 （7）选中点A，选择“编辑”菜单中的“操作类按钮/动画”实施动画功能（在几何画板3.5版中不但要选中点A，还要选中椭圆）。 （8）选中除矩形ABCO外的所有图形，按“Ctrl +H”实施隐藏功能。 双击动画按钮，可以看到线段AO、AB、BC三条线段旋转一周后所形成的圆柱体。如给予线段AO、AB、BC不同的颜色就更为直观。同样的方法适用于圆锥和圆台的教学。 几何画板：画角度的箭头我使用该方法顺

44、利地制作出了光的反射和折射课件中光线的箭头，但在标角的范围时却遇到了画角度箭头（带有弧度的箭头）的问题，后来经过摸索，仿照上面的方法，终于解决了这个问题，现写出来与大家分享。我们仍采用几何画板对作图的记录功能，用记录工具生成一个画弧形箭头的工具供以后使用，但应注意有顺时针和逆时针的区别。1、打开“文件”菜单，选择“新记录”命令，建立新记录窗口，单击录制按钮。2、在窗口中的适当位置画线段AB和BC的夹角BAC。3、在AB上任取一点D，以A为圆心，AD为半径画圆，交AC于E。选取A、D、E作劣弧DE，将点E向右平移0.4厘米，得到像点E。4、以E为圆心，过点E做圆C2，得到与劣弧D的交点F。5、以

45、点E为中心，分别将点F旋转+30度和-30度，得点F、F。6、同时选择点E、F、F，打开“作图”菜单，选择“多边形内部”命令，即得三角形箭头，右键单击多边形，选择黑色。7、保留黑色多边形和点D（AB边上），隐藏其他内容，因为在使用记录时，当弧的大小不合适时，可以调整弧的弯曲程度使其更美观。8、在“记录”窗口中选择“停止”，打开“文件”中的“另存为”命令，根据情况以“逆弧.gss”或“顺弧.gss”存到相应的目录中。几何画板：“派生”关系进行轨迹教学板在进行轨迹教学时，课本有一配套例题，题意为：“一根竹竿（AB）长2M，斜靠在墙壁（BC）上，ABC=30，BB长度如图所示，如果竿端A、B分别沿C

46、A、BC方向滑动至A、B，问竹竿中点D随之运动所经过的路程是多少？”。经分析，要得到竹竿中点D运动所经过的路程，首先要求出点D运动的轨迹。但是传统的教学手段难以进行动态演示，“动点”只能用黑板上静态的“定点”来表示，学生很难形象地理解。几何画板中的移动、跟踪功能可以辅助轨迹教学，于是笔者就在几何画板窗口中画了两条互相垂直的直线l1、l2，分别表示水平地面和墙面。在这两条直线上分别取点A和点B，连接AB，线段AB表示竹竿。但当对点B实施“移动”功能时，竹竿是下滑了，但竹竿的长度也变了，这与现实生活是不一致的。为什么呢？原来几何画板中图形元素间有“派生”关系，即所谓的“父母”与“子女”。如：线段是

47、由两点派生出来的，因此两端点是“父母”，而两端点间的线段是“子女”，删除端点，则线段就消失。端点位置变化，线段的长度也变了，这是因为图形元素间的“派生”关系在起作用。明确了原因，经过一番思索，理顺图形元素间的“派生”关系，终于解决了问题。具体步骤如下：1. 作互相垂直的直线l1、l2，再作线段r=2m。2. 在水平直线l1上取点A。3. 以点A为圆心，以线段r的长为半径，画A。4. 选中A和直线l2，选择“构造”菜单中的“交点”，设交点为B。5. 连接AB，作线段AB的中点D。6. 选中点D，选择“显示”菜单中的“跟踪中点”命令。7. 在直线l1上点A的右侧取一点A，选中点A和点A后再选择“编

48、辑”菜单中的“操作类按钮”“移动”（改名为“下滑”）。8. 选中A，按“Ctrl+H”，隐藏A。双击下滑按钮，可见到竹竿徐徐下滑，竹竿中点所留下的轨迹是一段圆弧。因此，由条件求得弧长所对的圆心角为（60-45），弧半径为1，根据弧长公式可求得该圆弧的长度，即竹竿中点D随之运动所经过的路程。在制作过程的第3步，点A和线段r是“父母”，而A是“子女”。第4步中，A和直线l2是“父母”，而交点B是“子女”。第5步中，点A和点B是“父母”，而线段AB是“子女”。第6步中，线段AB是“父母”，而中点D是“子女”。在“四世同堂”的连锁作用下，竹竿在下滑过程中，长度始终保持不变并显示点D运动的轨迹。由此可见

49、，只要积极地去挖掘，灵活地加以利用，几何画板中“貌不惊人”的“图形元素间的派生关系”同样可以给我们带来意想不到的收获。几何画板：制作“椭圆”工具第1步，启动几何画板，单击工具箱上的“画圆”工具，按住“shift”键，拖动鼠标在操作区中绘制一个以点A为圆心的圆，点B是圆周上的点。单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中点A和点B，按快捷键“ctrl+L”作出线段AB。第2步，单击操作区空白处释放被选对象。然后选中点A和线段AB，依次单击“构造”“垂线”菜单命令，绘制出线段AB的垂线，标注为j，如图42所示。 第3步，单击工具箱上的“点”工具，在垂线j上和圆A内画点C。单击工具箱上的“选择箭头”工具，

50、依次选中点A和点C，然后单击“构造”“以圆心和圆周上点绘圆”菜单命令，作出以点A为圆心，经过点C的圆，并加注标签为C2。 第4步，单击工具箱上的“直尺”工具，移动光标至点A上，当点A呈现高亮度时，拖动鼠标作线段AD，点D在圆C1上。单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中点D和线段AB，依次单击“构造”“垂线”菜单命令，作出线段AB的垂线，加注标签为k。 第5步，单击工具箱上的“点”工具，移动光标至线段AD和圆C2的交点处，当它们呈现高亮度时，单击鼠标左键，作出交点E。 第6步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中点E和线段AB，依次单击“构造”“平行线”菜单命令，过点E作出线段AB的平行线，单击

51、工具箱上的“文本”工具，加注标签为l。单击工具箱上的“点”工具，作出直线l和直线K的交点F，如图43所示。 第7步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中点D和点F，依次单击“构造”“轨迹”菜单命令，作出椭圆，如图44所示。 第8步，选中点C和线段AB，依次单击“构造”“以圆心和半径绘圆”菜单命令，作出以点C为圆心，线段AB长度为半径的圆，单击工具箱上的“文本”工具，加注标签为C3。单击工具箱上的“点”工具，移动光标至圆C3和线段AB的交点处，当它们呈现高亮度时，单击鼠标左键，作出交点G，如图45所示。 第9步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，单击操作区空白处，释放被选择对象。然后选中直线j，依

52、次单击“变换”“标记镜面”菜单命令，标记直线j为镜面。选中点G，依次单击“变换”“反射”菜单命令，得到一点，用“文本”工具加注标签为G。点G和点G是椭圆的两个焦点，如图46所示。 第10步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，除去点A、点B、点C、点G、点G以及椭圆外，选中其他所有对象。依次单击“显示”“隐藏对象”菜单命令，隐藏所选对象。得到椭圆，如图47所示。 第11步，在操作区划出一矩形框，框住所有对象，即所有对象被选中。单击工具箱上的“自定义工具”，移动光标至“创建新工具”菜单命令，如图48所示。弹出“新建工具”对话框，在“工具名称”框中填入“画椭圆”，如图49所示，单击“确定”按钮即可。

53、第12步，依次单击“文件”“保存”菜单命令，保存该文件。几何画板：显示圆和直线的位置关系第1步，启动几何画板，单击工具箱上的“圆规”工具，拖动光标在操作区画出一个圆A。单击工具箱上的“点”工具，移动光标至圆上，当圆呈现高亮度时，单击鼠标左键作出一点C，如图20所示。第2步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中点A和点C，依次单击“构造”“线段”菜单命令，作出半径AC。选中点C和线段AC，依次单击“构造”“垂线”菜单命令，作出线段AC的垂线。单击工具箱上的“文本”工具，移动光标至垂线上，当光标图形由“小白手”变成“小黑手”时单击鼠标左键，显示垂线标签为j，如图21所示。第3步，单击工具箱上的“直

54、尺”工具，按下鼠标左键不放，就会显示选择面板，选择“直线”工具，在操作区作出一条圆外直线，标注标签为k，如图22所示。第4步，单击工具箱上的“直线”工具，在操作区作出一条与圆相交的直线，并标注标签为l。单击工具箱上的“点”工具，在直线l和圆相交处单击鼠标左键，绘制两个交点，并标注标签为H、I，如图23所示。第5步，依次单击“文件”“保存”菜单命令，保存此文件（可演示圆和直线相交、相切、相离的关系）。几何画板：研究圆切线的性质第1步，启动几何画板，单击工具箱上的“圆规”工具，在操作区作出一圆A，单击工具箱上的“文本”工具，改圆心的标签“A”为“O”。 第2步，单击工具箱上的“直尺”工具，按住鼠标左键不放，单击“直线”工具，释放鼠标。然后移动光标至圆O上，当圆呈现高亮度时，单击鼠标左键，并拖动光标，绘制出一条直线，标注直线为CD，如图75所示。单击工具箱上的“点”工具，移动光标至圆与直线交点处，当它们都呈现高亮度时，单击鼠标左键，绘制出交点E。 第3步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，单击操作区空白处，释放所选对象。然后