中考数学二模试卷(含答案)

1、中考数学 二模试卷 (解析版 )一 .单项选择题1.23 表示（ ）a. 2 2 2b. 2 3c. 3 3d. 2+2+22.下列计算正确的是（）a. 2a+3b=5ab326624d. （ 2a32=4a6b. a ?a =ac. aa=a）3.用 6 个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为（）a.b.c.d.4.不等式组的解集是（）a. 3 x4b. x4c. x 3d. 2x35.用配方法解方程x2 4x 1=0，方程应变形为（）a. （x+2） 2=3b. （ x+2） 2=5c. （ x 2） 2=3d. （ x2） 2=56.古埃及人曾经用如图所示的方法画直角

2、：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以 3 个结间距、 4个结间距、 5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（）a. 直角三角形两个锐角互补b. 三角形内角和等于180 c. 如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方d. 如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形7.如图，在 abc中，点 d、 e 分别在 ab、 ac 边上， de bc，若 ad=1， bd=2，则的值为（）a.b.c.d.第1页共 16页8.如图，在平面直角坐标系中，点a（ 1，），若将点a 绕点 o 顺时针旋转150 得到点 b，则点 b

3、 的坐标为（）a.（ 0，2）b.（ 0， 2）c.（ 1，）d.（， 1）二 .填空题9.计算： | 1|=_ 10.分式方程=的解是 _11.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1 场得 2 分，负 1 场得 1 分某队在10 场比赛中得到16分，设这个队胜x 场，负 y 场，则 x， y 满足的方程组是_12.如图，矩形abcd的对角线ac，bd 相交于点o，分别过点c， d 作 bd， ac 的平行线，相交于点e若ad=6，则点 e 到 ab 的距离是 _13.如图，这四边行abcd中，点 m、 n 分别在 ab， cd 边上，将四边形abcd沿 mn 翻折，使点 b、 c 分别在

4、四边形外部点 b1， c1 处，则 a+ b1+ c1+ d=_14.在 22的正方形网格中，每个小正方形的边长为1以点 o 为圆心， 2 为半径画弧交图中网格线与点a，b，则弧 ab 的长是 _三 .解答题15.先化简，再求值：+3，其中 x= 3.216.不透明口袋中装有1 个红球和2 个白球，这些球除颜色外无其他差别从口袋中随机摸出1 个球，放回搅匀，再从口袋中随机摸出1 个球，用画树枝状图或列表的方法，有两次摸到的球都是白球的概率第2页共 16页17.如图， ab 为 o 的直径， c 为 o 上一点， ad 和过点 c 的切线互相垂直，垂足为 d求证： ac 平分 dab18.如图，

5、反比例函数y=（ x 0）的图象与一次函数y=3x 的图象相交于点a，其横坐标为2（ 1）求 k 的值；（ 2）点 b 为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为3过点 b 作 cb oa，交 x 轴于点 c，直接写出线段oc的长四 .解答题19.如图，某游乐园有一个滑梯高度 ab，高度 ac 为 3 米，倾斜角度为 58为了改善滑梯 ab 的安全性能，把倾斜角由 58减至 30，调整后的滑梯 ad 比原滑梯 ab 增加多少米？（精确到 0.1 米）（参考数据：sin58 =0.85， cos58=0.53， tan58 =1.60）20.利用图 1，图 2 提供的某公司的一些信息，解答下列问题（

6、1） 2016年该公司工资支出的金额是_万元；（ 2） 2014年到 2016 年该公司总支出的年平均增长率；（ 3）若保持这种增长速度，请你预估该公司2020 年的总支出五 .解答题第3页共 16页21.某网站策划了a、 b 两种上网的月收费方式：收费方式 月使用费 / 元 包时上网时间 /h 超时费 / （元 /min ）a30250.05bmnp设每月上网学习时间为x（h ）小时，方案a， b 的收费金额分别为ya （元）、 yb（元）如图是 yb 与 x 之间函数关系的图象（友情提示：若累计上网时间不超出“包时上网时间 ”，则只收 ”月使用费 “；若累计上网时间不超出 “包时上”“网时

7、间 ，则对超出部分再加收超时费 ）（ 1） m=_； n=_p=_（ 2）写出 ya 与 x 之间的函数关系式（ 3）若每月上网的时间为 29 小时，请说明选取哪种方式能节省上网费？22.如图，在 rt abc中， c=90， a=30点 d 是 ab 中点，点 e 为边 ac 上一点，连接 cd， de，以 de 为边在 de 的左侧作等边三角形 def，连接 bf（ 1） bcd的形状为 _；（ 2）随着点 e 位置的变化， dbf 的度数是否变化？并结合图说明你的理由；（ 3）当点 f 落在边 ac上时，若 ac=6，请直接写出 de的长六 .解答题23.如图，在 rt abc中， c=

8、90， ac=bc， ab=4cm，线段 ab 上一动点 d，以 1cm/s 的速度从点 a 出发向终点 b 运动过点 d 作 de ab，交折线 ac cb 于点 e，以 de为一边，在 de 左侧作正方形 defg设运动时间为 x（s）（ 0 x4）正方形 defg与 abc重叠部分面积为 y（ cm2 ）（ 1）当 x=_s 时，点 f 在 ac 上；（ 2）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（ 3）设正方形defg的中心为点o，直接写出运动过程中，直线bo 平分 abc面积时，自变量x 的取值范围第4页共 16页24.如 ，在平面直角坐 系中的两点a（m， 0

9、）， b（ 2m ，0）（ m 0），二次函数y=ax2+bx+m 的 象与x 交与 a，b 两点与 y 交于点c， 点 点d（ 1）当 m=1 ，直 bc 的解析式 _，二次函数 y=ax2+bx+m 的解析式 _；（ 2）求二次函数 y=ax2+bx+m 的解析式 _（用含 m 的式子表示）；（ 3） 接 ac、ad、bd， 你探究的 是否与 m 有关？若有关，求出它与m 的关系；若无关， 明理由；（ 4）当 m 正整数 ， 依次得到点 a1， a2， ，am 的横坐 分 1，2，m；点 b1， b2， ，b 的横坐 分 2，4， 2m（ m 10）； 点a1， b， 点 a， b， ，点

10、 a， b 的m122mm 抛物 y=ax212m1 122，+bx+m 分 与 y 交于点 c， c， ，c，由此得到了一 直 b c，b cbmcm ， 在点 b1 ， b2 ， ， bm中任取一点 bn， 以 段 obn 向上作正方形 obnenfn， 若点en 在 直 中的一条直 上，直接写出所有 足条件的点en 的坐 第5页共 16页答案解析部分一 .单项选择题 1.【答案】 a【考点】 有理数的乘方【解析】 【解答】解： 23 表示 222故答案为： a【分析】根据乘方的意义，几个相同因数的积可以简写成an 的形式其中a 是相同的因数，n 是相同因数的个数。2.【答案】 c【考点】

11、 整式的加减，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法【解析】 【解答】解： a、 2a 与 3b 不是同类项，故a 不正确；b、原式 =a5， 故 b 不正确；d、原式 =4a6， 故 d 不正确；故答案为： c【分析】同底数幂相乘，底数不变指数相加，同底数幂相除，底数不变指数相减；整式的加法，其实质就是合并同类项不是同类项的不能合并；积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。3.【答案】 c【考点】 简单组合体的三视图【解析】 【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层是两个小正方形，第三层右边一个小正方形，故答案为： c【分析】从左边看得到的正投影就是左视

12、图，从左边看第一层是两个小正方形，第二层是两个小正方形，第三层右边一个小正方形，从而得出答案。4.【答案】 a【考点】 解一元一次不等式组【解析】 【解答】解：解不等式x 13，得： x4，解不等式 2x 6，得： x 3，则不等式组的解集为3 x4，故答案为： a【分析】解不等式x 13，得： x4，解不等式2x6，得： x 3，然后根据大小小大中间找得出不等式组的解集。5.【答案】 d【考点】 解一元二次方程-配方法【解析】 【解答】解：x2 4x=1， x2 4x+4=1+4，即（ x2） 2=5，故答案为： d【分析】 先根据等式的性质将方程移项得x2 4x=1，然后左右两边都加上4，

13、左边利用完全平方公式写成（ x 2） 2=5，即可。6.【答案】 d【考点】 勾股定理的应用【解析】 【解答】解：设相邻两个结点的距离为m，则此三角形三边的长分别为3m 、4m、 5m，（ 3m） 2+（ 4m） 2=（5m ） 2，以 3m 、4m、 5m 为边长的三角形是直角三角形（如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那第6页共 16页么这个三角形是直角三角形）故答案为： d【分析】勾股定理逆定理的运用，在一个三角形中如果存在较小两边的平方和等于较大一边的平方，则此三角形是直角三角形。7.【答案】 b【考点】 相似三角形的判定与性质【解析】 【解答】解：ad=1， db=2， ab

14、=ad+bd=1+2=3， debc， ade abc，= 故答案为： b【分析】由平行于三角形一边的直线截其它两边，所截得的三角形与原三角形相似判断出ade abc，再由相似三角形的对应边成比例得出答案。8.【答案】 b【考点】 旋转对称图形【解析】 【解答】解：如图，作ad x 轴于点 d， a（1，）， od=1、 ad=，则 tan aod=， oa=2， aod=60，将点 a 绕点 o 顺时针旋转150得到点 b 位于 y 轴负半轴，且ob=oa=2，点 b 的坐标为（ 0， 2），故答案为： b【分析】由a 点的坐标得出od,ad 的长度，根据正切三角函数的定义得出tan aod

15、，再由勾股定理得出oa 的长度， 将点 a 绕点 o 顺时针旋转150 得到点 b 位于 y 轴负半轴， 且 ob=oa=2，从而得出b 点的坐标。二 .填空题 9.【答案】 1【考点】 绝对值，算术平方根【解析】 【解答】解：原式=21=1，故答案为： 1【分析】利用绝对值及一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值分别化简，再利用有理数减法法则进行计算即可。10.【答案】 x=6【考点】 解分式方程第7页共 16页【解析】 【解答】解：去分母得：2x=3x 6，解得： x=6，经检验 x=6 是分式方程的解，故答案为： x=6【分析】根据比例得性质去分母，将分式方程转化为整式方程，解出整式方程

16、检验即可。11.【答案】【考点】 二元一次方程组的应用【解析】 【解答】解：设这个队胜x 场，负 y 场，根据题意，得故答案为【分析】这是一道二元一次方程组的运用，设这个队胜x 场，负 y 场，根据比赛的总场次是10 场，总得分是 16 分得出方程组即可。12.【答案】 9【考点】 三角形中位线定理，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，矩形的性质【解析】 【解答】解：连接eo，延长 eo交 ab 于 h de oc， ce od，四边形 odec是平行四边形，四边形 abcd是矩形， od=oc，四边形 odec是菱形， oecd， ab cd， ad cd， eh ab， ad oe，

17、 oa de，四边形 adeo是平行四边形， ad=oe=6， oh ad， ob=od， bh=ah， oh=ad=3， eh=oh+oe=3+6=9，故答案为 9 【分析】连接eo，延长 eo交 ab 于 h，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得出四边形odec是平行四边形，根据矩形的对角线相等且互相平分得出od=oc，进而得出四边形odec是菱形，根据菱形的性质 oe cd，又 ab cd， ad cd，故 eh ab， ad oe 进而判断出四边形adeo是平行四边形，根据平行四边形的性质得ad=oe=6，根据三角形中位线的判断及性质得出oh 的长度，从而得出结论。13.【答案】

18、360 【考点】 多边形内角与外角，翻折变换（折叠问题）【解析】 【解答】解：将四边形abcd沿 mn 翻折，使点b、 c 分别在四边形外部点b1， c1 处，第8页共 16页 b=b1， c=c1， a+ b+ c+ d=360， a+ b1+c1+ d=360，故答案为： 360【分析】根据翻折的性质知b= b1， c= c1， 再根据四边形的内角和及等量代换得出结论。14.【答案】【考点】 平行线的性质，含30 度角的直角三角形，弧长的计算【解析】 【解答】解：如图，连接oa， ob，则 oc=ob， obc=30， bc oe， boe=30，同理 doa=30， aob=90 30

19、30=30，的长度 =，故答案为：【分析】，连接oa，ob，利用含30角得直角三角形的边的关系得出obc=30，根据平行线的性质得出 boe=30， doa=30，从而得出 aob 的度数，然后根据弧长公式计算即可。三 .解答题 15.【答案】 解：+3=x+3，把 x= 3.2 代入 x+3=3.2+3= 0.2【考点】 分式的化简求值【解析】 【分析】先将分式的分子分母分别分解因式，再将除法转变成乘法约分化简，再加上有理数 3，得出结果，代入求值即可。16.【答案】 解：如图所示：，共有 9 种等可能的结果数， “两次摸到的球都是白球 ”的结果数为 4，所以两次摸到 “两次摸到的球都是白球

20、 ”的概率 = 【考点】 列表法与树状图法【解析】 【分析】根据 题意画出树状图知共有 9 种等可能的结果数， “两次摸到的球都是白球 ”的结果数为4，根据概率公式计算即可。第9页共 16页17.【答案】 证明：连结oc，如图， cd为 o 的切线， oc ad， ad cd， oc ad， 1= 2， oc=oa， 1= 3， 2= 3， ac 平分 dab【考点】 平行线的判定与性质，切线的性质【解析】 【分析】连结 oc，根据切线的性质得 ocad，然后根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得出 oc ad，故 1=2，再根据等边对等角得出 1= 3，所以 2= 3。18.【答案

21、】 （ 1）解：点a 在直线 y=3x 上，其横坐标为2 y=32=6， a（2， 6），把点 a（ 2， 6）代入 y=得： 6=，解得： k=12（ 2）解：由（ 1）得： y=，点 b 为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为3， x=4， b（ 4，3）， cb oa，设直线 bc的解析式为 y=3x+b，把点 b（4， 3）代入得： 34+倍，解得： b= 9，直线 bc 的解析式为 y=3x 9，当 y=0 时， 3x 9=0，解得： x=3， c（ 3，0）， oc=3【考点】 待定系数法求一次函数解析式，两条直线相交或平行问题，反比例函数与一次函数的交点问题【解析】 【分析】（ 1

22、）把 x=2 代入直线y=3x，从而找到a 点的坐标，再将a 点的坐标代入双曲线的解析式即可求出 k 的值；（ 2）首先求出b 点的坐标，然后用待定系数法求出直线bc 的解析式，然后找到直线bc与 x 轴交点的坐标即c 点的坐标，从而找到oc的长度。四 .解答题 19.【答案】 解： rt acd中， adb=30，ac=3 米， ad=2ac=6（ m）第10页共16页在 rt abc 中， ab=acsin58 3.53m， ad ab=6 3.53 2.（5 m）调整后的滑梯 ad 比原滑梯 ab 增加 2.5 米【考点】 含 30 度角的直角三角形，锐角三角函数的定义【解析】 【分析】

23、利用含 30角得直角三角形的边之间的关系得出ad=2ac，再在在 rt abc中由 sin58 得定义得出 ab 的长度，进而得出结论。20.【答案】 （ 1） 3.6（ 2）解：设年平均增长率为x，依题意得： 5（ 1+x） 2=7.2，解得 x1=0.2=20%， x2=2.2（不符合题意，舍去）答： 2014 年到 2016年该公司总支出的年平均增长率是20%（ 3）解： 7.2 （ 1+20%） =8.64（万元）答： 2020 年的总支出为 8.64 万元【考点】 一元二次方程的应用，扇形统计图，条形统计图【解析】 【解答】解：（1）由题意得到：2016 年该公司工资支出的金额=20

24、16 年总支出 50%=7.250%=3.6（万元）故答案是： 3.6；【分析】（ 1）2016 年该公司工资支出的金额=2016 年总支出 工资支出所占的百分比即可；（2）这是一题年平均增长率的问题，设年平均增长率为x，用公式a（1+x） n=p，（其中a 是平均增长前的量，n 是增长次数， p 是增长结束达到的量，）列出方程求解检验即可；（3）保持这种增长速度，预估该公司2020 年的总支出为 7.2 （ 1+20%）计算出结果即可。五 .解答题 21.【答案】 （ 1） 45； 50；0.05（ 2）解：当 0x25时， ya=30，当 x 25 时， ya=30+0.05 60（x 2

25、5） =3x45，由上可得， ya=（ 3）解：当x=29 时，ya=3 29 45=33，yb=45， ya yb ，若每月上网的时间为29 小时，选择a 种方式能节省上网费【考点】 分段函数，一次函数的应用【解析】 【解答】解：（1）由函数图象可得，m=45， n=50， p=（9045） （ 65 50） 60=0.05，故答案为： 45， 50， 0.05；【分析】（ 1）根据函数图像可以得出m,n 的值，然后根据 15 小时花费 45 元可以求得 p 的值；（ 2）这是一个分段函数的题，根据表格中的数据可以求得ya 与 x 之间的函数关系式，当 0 x 25时， ya=30，当 x

26、25时， ya=30+0.05 （60x 25） =3x 45；（ 3）当 x=29 时，分别求出两种方式下得费用，然后比较大小即可解答本题。22.【答案】 （ 1）等边三角形（ 2）解： dbf 的度数不变，理由如下： acb=90，点 d 是 ab 中点，第11页共16页 cd=ab=ad， ecd=30 bdc为等边三角形， bd=dc， bdc=60又 def为等边三角形， df=de， fde=60， bdf+ fdc= edc+fdc=60， bdf= cde在 bdf 和 cde中， bdf cde（ sas）， dbf= dce=30，即 dbf 的度数不变（ 3）解：过点e

27、作 em ab 于点 m ，如图所示在 rt abc中， a=30， ac=6， ab=2bc， ac=bc=6， bc=2， ab=4 def为等边三角形， def=60， a=30， ade=30， de=ae， am=ad=ab=在 rt ame 中， a=30，am=， ae=2em， am=em， em=1， ae=2， de=2【考点】 全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，含30 度角的直角三角形，直角三角形斜边上的中线，勾股定理【解析】 【解答】解：（1）在 rt abc中， c=90， a=30， ab=2bc， cbd=60点 d 是 ab 中点， bd=bc， bcd

28、为等边三角形故答案为：等边三角形第12页共16页【分析】（ 1）根据三角形的内角和及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出bd=bc， cbd=60，从而判断出bcd为等边三角形； （2） dbf的度数不变，理由如下：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半及等边对等角得出 ecd=30又由等边三角形的性质得出 bd=dc， bdc=60，df=de，fde=60，进而判断出 bdf= cde，再由 sas判断出 bdf cde，根据全等三角形的性质得出得出 dbf= dce=30；（ 3）过点 e 作 em ab 于点 m ， 在 rt abc中，由 a=30得出 ab=2bc，进而利用勾

29、股定理得出 ac 的长度，由等边三角形的性质及等角对等边得出de=ae，进而知道am 的长度，在rtame 中由 a=30得出ae=2em，进而利用勾股定理得出am 的长度 ,从而得出结论。六 .解答题 23.【答案】 （ 1）（ 2）解：如图 2 中，当 0 x2时，重叠部分是 ade， c=90，ac=bc， cab= aed=45， ad=de=x， y=s ade=x2 ，如图 3 中，当 2 x时，重叠部分是五边形mnedg易知 fg=gd=de=db=4 x， mg=ag=x（ 4x） =2x4， fm=fg mg=（ 4 x）（ 2x 4） =8 3x=fn， y=s 正方形 defg s fmn=（ 4 x） 2（ 83x） 2=x2+16x16，当x 4 时，重叠部分是正方形defg，y=（4 x） 2=x2 8x+16综上所述， y=（ 3）解：如图5 中，当 2x4 时，延长bo 交 ac于 m 第13页共16页 oe=og，eg ac，=， cm=am ，直线 ob